BAI TAP NANG CAO VE HAM SO BAC HAI VA PT BAC HAI MOT AN

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản[r]

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP

1. Trong mặt phẳng Oxy, giả sử hai điểm A và B chạy trên parabol (P) : y = x2

sao cho A, B không trùng với gốc tọa độ và OA ⊥ OB. Giả sử điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

a. Chứng minh rằng tọa độ của điểm I thỏa mãn phương trình y = 2x2 + 1

b. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

c. Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/773/97193

2. Trên Parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A(a; a2), B(b; b2), C(c; c2)

thỏa mãn: a2 − b = b2 − c = c2 − a. Hãy tính tích sau:

T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

3. Cho phương trình x2 + mx + n = 0 (1) với m, n là những số nguyên.

a. Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là số nguyên

b. Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình khi n = 3

4. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c là các số nguyên lẻ.

Chứng minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ

Trang 4

5. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = 1

4x2. Giả sử đường thẳng đi qua I(0 ; 1) cắt (P) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng: 1

IA +

1

IB = 1

6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = kx + 1

2 và parabol (P) :

y = 1

2x2. Chứng minh rằng:

a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, và nó cũng luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt

b. Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng (d') : y = − 1

2 để MA ⊥ MB

7. Xác định những giá trị của m để phương trình: x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0

có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x2 − x1 = x3 − x2 = x4 − x3 > 0

8. Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax + 1 = 0 có nghiệm thực thì ta sẽ có a2 + b2 ≥ 4

5 và 2a2 + b2 ≥ 4

3

9. Giải phương trình: x4 + 8x3 + 15x2 − 4x − 2 = 0. (1)

Trang 5

10. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: (x2 − a)2 − 6x2 + 4x + 2a = 0.

11. Có ba đội xây dựng I, II và III cùng làm một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động đi làm việc khác, hai đội còn lại làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất đội II, năng suất đội III bằng trung bình cộng của năng suất hai đội kia và nếu mỗi đội làm 1

3 công việc thì mất 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên?

12. Một người đi từ A đến B cách A 17km theo đường thẳng, B cách một xa lộ 8km. Lúc khởi hành người đó đi trên xa lộ với vận tốc 5 km/h. Hỏi người đó phải rời xa lộ chỗ nào để đi đến B trên đường đất sao cho thời gian đi từ A đến B

là ít nhất? Biết rằng vận tốc của người đó trên đường đất là 3 km/h

13. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn điều kiện |f(x)| ≤ 1 với mọi

x ∈ { − 1; 1}

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4a2 + 3b2

14. Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn 1

a +

1

b =

1

2. Chứng minh rằng phương

Trang 6

trình ẩn x sau luôn có nghiệm x2 + ax + b x2 + bx + a = 0

15. Cho phương trình: (x + 1)4 − (m − 1)(x + 1)2 − m2 + m − 1 = 0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị tham số của m

b. Tìm các giá trị của m để x1 + x2 = 2

16. Cho phương trình bậc hai dạng x2 + px + q = 0. Biết rằng phương trình có nghiệm nguyên, các hệ số p và q đều là những số nguyên và p + q + 1 = 2003.

Tìm giá trị của p và q

17. Với mỗi số dương a thỏa mãn a3 = 6(a + 1). Chứng minh rằng phương trình

x2 + ax + a2 − 6 = 0 vô nghiệm

18. Cho |a| + |b| > 2. Chứng minh rằng phương trình 2ax2 + bx + 1 − a = 0 có

nghiệm

19. Tìm a để nghiệm của phương trình x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 6a + 1 = 0 là nhỏ

nhất, lớn nhất

| | | |

Trang 7

20. Cho x1; x2là hai nghiệm của phương trình x2 − 7x + 3 = 0

a. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 − x2 và 2x2 − x1

b. Tính giá trị biểu thức B = 2x1 − x2 + 2x2 − x1

21. Cho x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng

x51 + x52 là một số nguyên

22. Cho phương trình 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 ( ∗ ) (ẩn x; m, n là các tham số

nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng

m2 + n2 là hợp số

23. Cho a, b là hai số dương. Biết phương trình x3 − x2 + 3ax − b = 0 có ba

nghiệm. Chứng minh rằng a

3

b3 + 27b ≥ 28. Dấu bằng xảy ra khi nào?

24. Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số).

Biết P(1) = 10; P(2) = 20; P(3) = 30. Tính giá trị biểu thức

P(12) + P( − 8)

Trang 8

25. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − m2 + 3 (m là tham số)

a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ x1; x2

b. Với giá trị nào của m thì x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác

vuông có độ dài cạnh huyền bằng √5

2 ?

26. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

b > a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm

Chứng minh rằng: a + b + c

b − a > 3

27. Cho abc¯ là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh rằng phương trình

ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm nguyên.

28. Chứng minh rằng với mỗi số dương a cho trước, đa thức f(x) = x4 + ax2 + 2 luôn là tổng bình phương của hai đa thức bậc hai

Trang 9

29. Cho phương trình x2 − 4x + m2 − 3m = 0 (1)

a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b. Giả sử x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao

cho x1 = x22 − 4x2

30. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; c ≠ 0) có nghiệm x1 > 0. Chứng

minh rằng phương trình cx2 + bx + a = 0 có nghiệm x2 > 0 và x1 + x2 + x1x2 ≥ 3

31. Cho phương trình 2x2 + bx + c = 0 (1)

Tìm điều kiện của b và c để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cùng dấu thỏa mãn

x1 + x2 + x1x2 + x1 + x2 − x1x2 = 2010

32. Cho p là một số nguyên dương. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

x2 + 5px − 1 = 0 ; x3, x4 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4px − 1 = 0. Chứng

minh rằng tích :

x1 − x3 x2 − x3 x1 + x4 x2 + x4 là một số chính phương

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	526,09 KB