slide bài giảng ktqd

Tinbergen 1930: Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường ▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ

BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ

Thông tin giảng viên

▪ Bùi Dương Hải

- ĐH Kinh tế quốc dân

Thông tin học phần

Thông tin học phần

▪ www.mfe.edu.vn  Văn bản quan trọng  “Hướng

dẫn giảng dạy học tập học phần Kinh tế lượng”

Tài liệu

trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD.

hành Eviews4, lưu hành nội bộ.

Data_Giaotrinh_2013, Data2012

NỘI DUNG

▪ Mở đầu

▪ PHẦN A KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

BÀI MỞ ĐẦU

Khái niệm về Kinh tế lượng

▪ Econometrics (R A K Frisch, J Tinbergen 1930):

Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường

▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế

học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa,

kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế

Mục đích của Kinh tế lượng

hệ kinh tế

biến kinh tế

các dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế

Mở đầu

Phương pháp luận

Nêu các giả thuyếtThiết lập mô hìnhThu thập số liệuƯớc lượng tham sốPhân tích kết quả

Dự báo

Ra quyết định

Mô hình toán học

Mô hình Kinh tế lượng

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết

▪ Bước 2: Định dạng mô hình toán học, gồm

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng

thể hiện qua sai số ngẫu nhiên

▪ Bước 4: Thu thập số liệu

▪ Bước 5: Ước lượng các tham số

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 6: Phân tích kết quả

Số liệu cho phân tích kinh tế lượng

Mở đầu

Số liệu cho phân tích kinh tế lượng

Mở đầu

Thực hành Eviews 8

▪ File  New  Workfile

▪ Workfile structure type:

• Unstructured / Undated

• Dated – regular frequency

• Balanced panel

▪ Date specification: Multi-year / Annual / Semi-annual /

Quarterly / Monthly / Bimonthly / Weekly / Daily – 5 day week / Daily – 7 day week /…

▪ Định dạng Quarterly: yyyyQx

▪ Định dạng Monthly: yyyyMxx

Mở đầu

Chương 1 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

và một biến độc lập

mô hình gọi là mô hình hồi quy

NỘI DUNG CHƯƠNG 1

1.1 Mô hình hồi quy

1.2 Phương pháp ước lượng OLS

1.3 Tính không chệch và độ chính xác

1.4 Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

1.5 Trình bày kết quả ước lượng

1.6 Một số vấn đề bổ sung

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY

Chi tiêu = f(Thu nhập)

Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Ví dụ minh họa

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u

▪ Y là biến phụ thuộc (dependent variable)

▪ X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển

(independent, explanatory, control variable)

▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Hàm hồi quy tổng thể - PRF

▪ Suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X

Hàm hồi quy tổng thể - PRF

▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa hệ số khi giả sử PRF:

• E(Chi tiêu | Thu nhập) = 120 + 0,7 Thu nhập

• E(Lượng bán | Giá) = 2000 – 2,5 Giá

Phân tích hồi quy:

• Đánh giá tác động của biến độc lập lên

trung bình biến phụ thuộc

• Kiểm nghiệm lý thuyết về mối liên hệ

• Dự báo về biến phụ thuộc

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Hàm hồi quy mẫu - SRF

▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(X i ,Y i ) ; i =1÷n}

thể, thể hiện xu thế trung bình của mẫu, có dạng:

▪ መ𝛽1, መ𝛽2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước

▪ Ŷ i là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | X i)

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Tính tuyến tính của mô hình hồi quy

regression function) nếu tuyến tính theo tham số

▪ መ𝛽1, መ𝛽2 là ước lượng cho 𝛽1, 𝛽2

▪ e là đại diện cho u

▪ Ŷ là ước lượng cho E(Y | X)

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

1.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

OLS (Ordinary Least Squares)

Ví dụ 1.1: Thu nhập theo kinh nghiệm

E(Y | X) = β1 + β2X

▪ (a) Giải thích ý nghĩa của các hệ số β1, β2?

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.2 Phương pháp ước lượng OLS

Ví dụ 1.1 (tiếp)

Ŷ i = 2,23 + 1,65 X i

năm kinh nghiệm?

kết quả như thế nào?

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.2 Phương pháp ước lượng OLS

1.3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC

hiệu quả của chúng  Các giả thiết OLS

▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập

▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(u | X ) = 0 hay E(u i | X i ) = 0 i

▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Var(u | X ) = 2 Var(u i | X i ) = Var(u j |X j ) i ≠ j

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Tính không chệch

▪ Định lý: Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước

lượng OLS là không chệch:

Sai số chuẩn (Standard Error)

1.4 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU

σ𝑖=1𝑛 𝑌𝑖 − ത𝑌 2 = σ𝑖=1𝑛 ෠𝑌𝑖 − ത𝑌 2 + σ𝑖=1𝑛 𝑒𝑖2

▪ TSS (Total Sum of Squares): độ biến động của biến

phụ thuộc quanh trung bình

▪ ESS (Explained Sum of Squares): biến động của biến

phụ thuộc được giải thích biến độc lập

▪ RSS (Residual Sum of Squares): biến động của biến

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thíchbởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập)

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.4 Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu

Tính chất của hệ số xác định

nhiều hơn cho sự biến động của biến phụ thuộc

( )

5 5,20,5

0,192ˆ

5,214,223

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.4 Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu

1.5 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG

Bảng kết quả Microsoft Excel

Residual 3 0.577 0.192

Total 4 14.8

Coef S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết quả ước lượng

Bảng kết quả Eviews

Dependent varible: Y Method: Least Squares

Sample: 1 5 Included observation: 5

Variable Coef Std.Error t-Statistic Prob.

R-squared 0.961019 Mean dep var 6.2

Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion

Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion

Log likelihood F-statistic 73.96

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết quả ước lượng

1.6 MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG

Vấn đề hệ số chặn

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Vấn đề đơn vị của biến độc lập

Vấn đề đơn vị của cả hai biến

Tóm tắt chương 1

THỰC HÀNH CHƯƠNG 1

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

độc lập không kể hằng số bằng (k – 1)

(multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate

regression)

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

2.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI

là biến độc lập nội sinh.

 giả thiết 2 bị vi phạm  các ước lượng là chệch

▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng

Y = β1 + β2X + β3Z + u

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy ba biến

Mô hình hồi quy k biến

𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢𝐸(𝑌|𝑋2, … 𝑋𝑘) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết của hồi quy bội

Mô hình hồi quy k biến

• ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖

• 𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖

được quan hệ cộng tuyến với nhau:

• Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,…, λ k không đồng

thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 +…+ λ k X k = 0

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết của hồi quy bội

2.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau

Các giả thiết OLS

▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập

(X 2i ,…, X ki ,Y i ), i = 1,2,…, k là độc lập

▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(u | X2 ,…, X k ) = 0 hay E(u i | X 2i ,…, X ki) = 0

▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Var(u | X2,…, X k) = 2

▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng

tuyến hoàn hảo

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Định lý Gauss – Markov

▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì

các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,

không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng

tuyến tính không chệch)

của β j (j = 1  k )

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Tính vững của ước lượng

thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu

tiệm cận hệ số trong tổng thể

OLS là ước lượng vững

thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững

vững cũng có thể dùng được

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Độ chính xác của ước lượng OLS

Độ chính xác của ước lượng OLS

𝑛 − 𝑘

▪ Thay ො𝜎2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽𝑗), được ෢𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗

lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽𝑗, መ𝛽𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Sự tác động đến ước lượng hệ số

▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝑢 ; ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖

෠𝑌𝑖 = መ𝛽1∗ + መ𝛽2∗𝑋𝑖 + መ𝛽3𝑍𝑖

▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: መ𝛽2 = መ𝛽2∗ nếu:

▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không

tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ

không đổi

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

2.3 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU

𝑹𝟐 = 𝐸𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆 = 1 −

𝑅𝑆𝑆𝑇𝑆𝑆

phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến

Hệ số xác định (bội) điều chỉnh

2.4 MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY

tính theo hệ số

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

Mô hình dạng tuyến tính theo biến

▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa:

𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2𝑌𝑑 + 𝛽3𝑃 + 𝛽4𝑃𝑆 + 𝛽5𝑃𝐶 + 𝑢

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

• 𝛽2 = 𝜀𝑋𝑌2 là độ co giãn của Y theo X2

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Mô hình dạng log-log

▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất

như sau:

෣ln(𝑄) = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿)

Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động

▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường,

thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng

có dạng:

ln(D) = β1 + β2 ln(Y d ) + u

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả ước lượng sau

W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e

Với W là tiền lương người lao động, TR là doanh

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết quả

ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e Với TR là doanh thu; T là biến thời gian, nhận giá

trị = 1, 2, 3,… theo các năm

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Với INF là tỷ lệ lạm phát, UNE là tỷ lệ thất nghiệp

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Mô hình dạng đa thức

Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u

tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X

▪ Ví dụ: Phân tích ý nghĩa kết quả ước lượng sau

Q = 205 + 5,2WEB + 3,8TV + 1,3 WEB*TV + e

Với Q là lượng bán, WEB và TV là chi phí quảng cáo trên

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Ví dụ 2.1 (a) Mô hình linear-linear

▪ Với Y là sản lượng, K là vốn, L là lao động

▪ Lệnh LS Y C K L

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Sample: 1 100 Included observations: 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000

K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000

L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Mean dep var 3707.680

Adjusted R-sq 0.963378 S.D dep var 1425.836

S.E of reg 272.8616 Sum sq resid 7221985.

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Ví dụ 2.1 (b) Mô hình log-log

▪ Lệnh LS LOG(Y) C LOG(K) LOG(L)

Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 0.416571 0.114175 3.648529 0.0004

R-squared 0.988628 Mean dep var 8.136574

Adjusted R-sq 0.988393 S.D dep var 0.426710

S.E of reg 0.045971 Sum sq resid 0.204993

F-statistic 4216.348 Prob(F-statistic) 0.000000

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Ví dụ 2.1 (c) Mô hình lin-log

▪ Lệnh LS Y C LOG(K) LOG(L)

Dependent Variable: Y Sample: 1 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C -22491.62 1126.383 -19.96801 0.0000

R-squared 0.900873 Mean dep var 3707.680

Adjusted R-sq 0.898829 S.D dep var 1425.836

S.E of reg 453.5220 Sum sq resid 19951178

F-statistic 440.7690 Prob(F-stat) 0.000000

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Ví dụ 2.1 (d) Mô hình log-lin

▪ Lệnh LS LOG(Y) C K L

Dependent Variable: LOG(Y) Sample: 1 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 6.957747 0.052939 131.4301 0.0000

K 0.000353 2.45E-05 14.39135 0.0000

L 0.000644 2.81E-05 22.88139 0.0000 R-squared 0.877802 Mean dep var 8.136574

Adjusted R-sq.0.875283 S.D dep var 0.426710

S.E of reg 0.150694 Sum sq resid 2.202751

F-statistic 348.3971 Prob(F-stat) 0.000000

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Ví dụ 2.1 (e) Mô hình tương tác

Lệnh LS Y C K L K*L

Dependent Variable: Y Sample: 1 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 393.9786 113.0167 3.486020 0.0007

K 0.766275 0.062492 12.26190 0.0000

L 1.189360 0.111005 10.71445 0.0000

K*L 0.000620 6.35E-05 9.767338 0.0000 R-squared 0.982003 Mean dep var 3707.680

Adjusted R-sq.0.981440 S.D dep var 1425.836

S.E of reg 194.2479 Sum sq resid 3622295.

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Chương 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO

là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế củamẫu, chưa phải của tổng thể

(khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số

tổng thể  phân tích cho tổng thể

NỘI DUNG CHƯƠNG 3

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

3.1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢

▪ Mẫu: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖

tổng thể (j= 1,…, k) cần giả thiết về quy luật phân

phối xác suất

▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn

▪ Kết hợp với Giả thiết 2: E(u i) = 0 và Giả thiết 3:

Var(u ) = σ2 , thì: u ~ N(0, σ2)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

Quy luật phân phối xác suất

መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗

𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) ~𝑇 𝑛 − 𝑘

cậy (1 – α)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

3.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ

đa, tối thiểu của β j (j = 1,…,k ):

Khoảng tin cậy nhiều hệ số

Khoảng tin cậy

rất nhiều khoảng tin cậy  95% khoảng đó chứa hệ

do (n: số quan sát, k: số hệ số), Se (phụ thuộc VIF, σ2,

x 2 )

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.2 Khoảng tin cậy của các hệ số

3.3 KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY

Kiểm định T và P-value

H0: 𝛽𝑗 = 0

H1: 𝛽𝑗 ≠ 0

▪ H0: Hệ số መ𝛽𝑗 không có ý nghĩa thống kê (statistically

insignificant): biến X j không giải thích cho sự biến

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

P-value của kiểm định T

▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |T qs|)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

Ví dụ 3.1: Y phụ thuộc K, L

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Sample: 1 100 Included observations: 100

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C -485.9608 95.85601 -5.069695 0.0000

K 1.292811 0.044404 29.11470 0.0000

L 2.214092 0.050943 43.46253 0.0000 R-squared 0.964118 Sum sq resid 7221985.

F-statistic 1303.136 Prob(F-statistic) 0.000000

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

Ví dụ 3.1 (tiếp)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

Kiểm định F về các ràng buộc

▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ β k X k +u

(U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng

buộc (R : restricted)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

Kiểm định F về các ràng buộc

2 − 𝑅𝑅2)/𝑚(1 − 𝑅𝑈2)/(𝑛 − 𝑘𝑈)

sau khi bớt biến

là sau khi thêm

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình

▪ P-value của kiểm định F = 𝑃 𝐹 𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 > 𝐹𝑞𝑠

▪ P-value được tính bởi phần mềm chuyên dụng

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

Ví dụ 3.1 (tiếp)

tăng lên đến 1,48E+08 Có nên bỏ biến đó không?

0,65 Vậy có nên bỏ biến đó không? So sánh kết quảvới kiểm định T

xác định tăng lên đến 0,9664 Vậy có nên thêm hai

biến đó vào không?

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F