Hỏi L∞Ω có là một không gian định chuẩn hay không?. 2.2,5 điểm Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue.. Hỏi A có chứa trong bao đóng của B trong LpΩ.
Trang 1ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC
Học kỳ II - 2016-2017
THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên chọn 4 câu trong 5 câu hỏi sau.
1.(2,5 điểm) Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue,
và ||.||L∞ xác định như trong bài học Hỏi L∞(Ω) có là một không gian định chuẩn hay không?
2.(2,5 điểm) Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue Cho p ∈ (1, ∞), A = {u ∈ Lp : có một hàm đơn s chứa trong u} và
B = {v ∈ Lp : có một hàm liên tục f chứa trong v} Hỏi A có chứa trong bao đóng của B trong Lp(Ω) hay không?
3.(2,5 điểm) Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue và {um} là một dãy trong L∞(Ω) sao cho P∞
m=1||um||L∞ < ∞ Cho fm ∈ um Đặt f (x) = P∞
m=1f (x) Hỏi f (x) có xác định hầu hết trên Ω hay không? 4.(2,5 điểm) Cho u ∈ L32(IR2) Đặt
T (v) =
Z
IR2uvdx
∀ v ∈ L3(IR2)
Hỏi T có là một ánh xạ tuyến tính từ L3(IR2) vào IR hay không?
5.(2,5 điểm) Cho u ∈ L1(IR3) sao cho
Z
IR2uvdx = 0 ∀ v ∈ Cc(IR3)
Hỏi u = 0 đúng hay sai?
Hết
1