ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰCHọc kỳ I - 2015-2016 THỜI GIAN : 120 PHÚT Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm
Trang 1ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC
Học kỳ I - 2015-2016
THỜI GIAN : 120 PHÚT
(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí
dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó.
Giải các câu sau :
1 Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue Cho p ∈ [1, ∞), {fm} trong Lp(Ω) là một dãy hàm số hội tụ từng điểm về một hàm
số f trên Ω Giả sử có g trong Lp(Ω) sao cho |fn(x) − f (x)| ≤ g(x) với mọi
x trong Ω Hỏi f có thuộc Lp(Ω) và {fm} có hội tụ về f trong Lp(Ω) hay không?
2 Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue và cho
p ∈ [1, ∞) Cho {gm} là một dãy trong Lp(Ω) sao cho P∞
m=1||gm||Lp < ∞ Cho fm ∈ gm Đặt f (x) = P∞
m=1f (x) Hỏi f (x) có xác định hầu hết trên Ω
và ˜f có thuộc Lp(Ω) hay không?
3 Cho {un} ∈ L∞([0, 1]) và fn ∈ un và gn ∈ un Giả sử P∞j=0fn(x) hội
tụ với mọi x trong [0, 1] Hỏi P∞
j=0gn(x) có hội tụ hầu hết trong [0, 1] hay không?
4 Cho g ∈ u ∈ L∞([0, 1]) Hỏi có hay không một dãy hàm đơn {sn} và một tập E ⊂ [0, 1] sao cho m(E) = 0 và {sn(x)} hội tụ đều về g(x) với mọi
x ∈ [0, 1] \ E?
Hết
1