ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH CƠ SỞ
Học kỳ I - 2016-2017
THỜI GIAN : 90 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo )
Sinh viên chọn 4 câu trong 5 câu hỏi sau.
1.(2, 5 điểm) Với mọi số nguyên n, cho An và Bn là các tập khác trống sao cho An ⊂ Bn Hỏi ∪∞n=1An ⊂ ∪∞n=1Bn đúng hay sai?
2.(2, 5 điểm) Cho {xn} là một dãy hội tụ về 2 trong IR Hỏi có hay không một số nguyên N sao cho 1 < xn với mọi n ≥ N ?
3.(2, 5 điểm) Cho k ∈ {1, · · · , N } và {xk,n}n là các dãy hội tụ về ak trong IR Đặt yn = x1,n+ · · · + xN,n và b = a1+ · · · + aN Hỏi {yn} có hội tụ
về b hay không ?
4.(2, 5 điểm) Cho a là một số thực và {xn} là một dãy số thực Giả sử mọi dãy con {xnm} của {xn} đều có một dãy con {xn
mk} hội tụ về a Hỏi {xn} có hội tụ về a?
5.(2, 5 điểm) Với mọi số nguyên n, cho fn là một hàm số thực trên [0, 1] Phủ định mệnh đề sau: "Với mọi thực dương , có một thực dương δ() sao cho |fm(x) − fm(y)| ≤ với mọi số nguyên dương m, với mọi x, y trong [0, 1], |x − y| < δ()"
Hết
1