Giả sử f liên tục đều trên IR.
Trang 1ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH THỰC
Học kỳ I - 2016-2017
THỜI GIAN : 120 PHÚT
(Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên chọn 4 câu trong 5 câu hỏi sau.
Giải các câu sau :
1.(2,5 điểm) Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue Cho p ∈ [1, ∞), {fm} trong Lp(Ω) là một dãy hàm số hội tụ từng điểm về một hàm số f trên Ω Giả sử có g trong Lp(Ω) sao cho |fn(x)| ≤ g(x) với mọi x trong Ω Hỏi f có thuộc Lp(Ω) và {fm} có hội tụ về f trong Lp(Ω) hay không?
2.(2,5 điểm) Cho Ω là một tập đo được trong IRn với độ đo Lebesgue
và {gm} là một dãy trong L4(Ω) sao cho P∞
m=1||gm||L4 < ∞ Cho fm ∈ gm Đặt f (x) = P∞
m=1f (x) Hỏi f (x) có xác định hầu hết trên Ω hay không? 3.(2,5 điểm) Cho f1, f2, g1 và g2 là các hàm số thực đo được trên IR Giả sử f1 ∼ f2 và g1 ∼ g2 Hỏi f1g1 ∼ f2g2 đúng hay sai?
4.(2,5 điểm) Cho f ∈ L1(IR2) và g ∈ L5(IR2) Hỏi f ∗ g = g ∗ f đúng hay sai?
5.(2,5 điểm) Cho f ∈ L1(IR2) và g ∈ L1(IR2) Giả sử f liên tục đều trên
IR Hỏi f ∗ g liên tục đều trên IR đúng hay sai?
Hết
1