Sự tương giao của đồ thị hàm số

Bài toán 4 : Sự tương giao của đồ thị hàm số.Dạng 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Bài toán 4 : Sự tương giao của đồ thị hàm số.

Dạng 1: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 và trục hoành

Giải :

Ta có trục hoành :y 0

Phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 0 3 1

x

x





Vậy tọa độ giao điểm là 1;0

2

M  

Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C): yx33x25với trục tung

Giải:

Ta có trục tung :x 0 y5

Vậy tọa độ giao điểm là N0;5

Ví dụ 3: Tìm tọa độ giao điểm có hoành độ dương của đồ thị (C): y x 3 3x với đường thẳng d y x: 

Phương trình hoành độ giao điểm

3 3 3 4 0 0( )

2 2( )

x l x







  

 



Tọa độ giao điểm có hoành độ của (C) với đường thẳng d là: A(2;2)

Dạng 2: Dựa vào đồ thị ( )C , Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

( , ) 0

f x m  có nghiệm.

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 2

x  x  m có 1 nghiệm Giải : Ta có số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 2

y x  x  và đường thẳng y m

x y

y = m

y = x3+3x2-2

1

Dựa vào đồ thị ( ) :C y x 33x2 2 Ta có điều kiện là m m 22





Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4  x22m1 0 có

nghiệm.

Giải: Ta có x4 x22m1 0   x4x2 1 2m

Ta có số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x4x21 và đường thẳng 2

y m

x y

y = 2m

y = x4+x2+1

1

Dựa vào đồ thị ( ) :C yx4x21 Ta có điều kiện là 2 5 5

m  m

Dạng 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số yf x( ) cắt đồ thị hàm số

( , m)

y g x tại hai điểm phân biệt thỏa mãn tính chất T nào đó.

Ví dụ 1 : (Đề cương ôn tập của trường)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1

x

y

x





 cắt đồ thị hàm số yx m tại hai điểm phân biệt Avà B sao cho đoạn AB  10

Ví dụ 2: (SGK 12 CB/ trang 46) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3

1

x y x





 cắt đồ thị hàm số y2x m tại hai điểm phân biệt M và N sao cho đoạn MN nhỏ nhất

Giải: Phương trình hoành độ giao điểm

2

2

3

2 , (x 1)

1

6 25 0,

x

x m

x





     