Bài tập: Sự tương giao của đồ thị hàm số

1) Cho đường cong phụ thuộc tham số Tìm m để đường cong cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. 2) Cho hàm số (C): Đường thẳng ∆ qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để ∆ cắt (C) theo ba điểm phân biệt cs hoành độ lớn hơn 2. 3) Cho hàm số (C): Tìm m để đường cong (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 4) Cho hàm số (C): và đường thẳng d: Tìm m dể hàm số (C) cắt đường thẳng d: a) Tại đúng hai điểm phân biệt. b) Tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho: AB=BC. c) Tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. 5) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A, B, C sao cho AB=BC. 6) Cho hàm số Tìm m để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 7) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Sự tương giao của đồ thị hàm số

1) Cho đường cong phụ thuộc tham sốy x 3 3(m1)x22(m24m1)x 4 (m m1). Tìm m để đường

cong cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

2) Cho hàm số (C): y x 3 3x2. Đường thẳng ∆ qua A(3; 20) và có hệ số góc m Tìm m để ∆ cắt (C)

theo ba điểm phân biệt cs hoành độ lớn hơn -2

3) Cho hàm số (C): y x 3 2x21 m x m  Tìm m để đường cong (C) cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt x x x1, ,2 3 có hoành độ thỏa mãn 2 2 2

1 2 3 4

x x x 

4) Cho hàm số (C): y x 3 3mx2 mx và đường thẳng d: y x 2. Tìm m dể hàm số (C) cắt đường

thẳng d:

a) Tại đúng hai điểm phân biệt.

b) Tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho: AB=BC.

c) Tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.

5) Tìm k để đồ thị hàm số y x 3 3x2 6x k cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A, B, C sao cho AB=BC

6) Cho hàm số (C m) :y x 4 (3m2)x23m1. Tìm m để(C m)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có

hoành độ nhỏ hơn 2

7) Cho hàm số y x 4 2mx22m1có đồ thị là (C m) Tìm m để(C m)cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

y x   m x  m

a) Tìm m để hàm số cắt Oxtại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng

b) Tìm m để hàm số cắt Oxtại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3

9) Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng

m y m x

    cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài dài đoạn AB là nhỏ nhất

10) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng : y x k  luôn cắt đồ thị (C): 2

1

x y x





 tai

hai điểm phân biệt A, B Tìm k sao cho AB ngắn nhất.

11) Tìm m để đường thẳng: y x m cắt đồ thị (C):

2 2 2 1

y

x



 tại hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y x 3

12) Cho hàm số 1

x y x



 (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳngd m:y mx 2m1tại hai điểm phân biệt A, B:

a) Thuộc hai nhánh của đồ thị (C).

b) Tiếp tuyến tại A vad B vuông góc với nhau.

c) Thỏa mãn điều kiện4OA OB . 5.

13) Cho

2

1 1

x x y

x

 



 (C) Tìm m để (C) cắt : yx m tại hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng khi ấy A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C)

14) Cho hàm số

2 3 3

y

x



a) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2

b) Tìm m để đường thẳng( ) : y m x (  2) 3 và đường cong (1) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt sao cho M(2; 3) là trung điểm của AB

1

15) Cho hàm số y (m 1)x m(C m).

x m



 Dựa vaod đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của

phương trình:

1 log 3

x

m x





b) 2x x33 2m 1 0



16) Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): 2 1

1

x y x





 và đường thẳng (d): y3x1

17) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): 21

1

y x



 và (C’):

2

2

x

y 

18) Cho hàm số 3

1

x y x





 Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y2x m luôn cắt đồ thị hàm số

đẫ cho tại hai điểm phân biệt

19) Cho hàm số 3 2

1

x y

x





 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

20) Cho hàm số y(x1)(x2mx m ) (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt

21) Cho hàm số y x 33x2mx m  2 (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt

y x  m x mx m Xác định mđể đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt có hoành độ dương

23) Cho hàm số y x 3 (2m1)x2 (7m 2)x 4 6m (1). Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

2