Sự tương giao của đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.C.. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành... Phương

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TẬP

DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y x 3 2x2 2x1 và đường thẳng y 1 x bằng

y x

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x  g x 

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 

D Đồ thị hàm số  C có giao điểm với Oy tại điểm 1;0

-=+ và đường thẳng y= -x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A B, Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 22: Đồ thị  C của hàm số y 2x 8

x



 cắt đường thẳng : y x tại hai điểm phân biệt A và

B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 2  B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I1;2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2.

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số 3

1

x y x

y  tại ba điểm D Trục hoành tại một điểm

Câu 33: Cho hàm số y x  2mx2m21 có đồ thị  C và đường thẳng d y:  x 1 Tìm tất cả giá

trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.

 hợp với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích S bằng:

DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN

Câu 1.Tìm m để phương trình x3 3x m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

y f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau:

Phương pháp 1: Bảng biến thiên

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F x, m  0(phương trình ẩn x tham số m)

+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m f x  

+) Lập BBT cho hàm số y f x  

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m

Phương pháp 2: Đồ thị hàm số

+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng yg m( ) là đường thẳng vuông góc với trục Oy

+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán

*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.

+

Å

+Å

0

Å

0

10

Å

+

y y' x

Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

;5 4

Câu 18.Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 2x22 tại 4 điểm phân biệt.

Câu 20.Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y x 4 2x21 với đường thẳng y m (với m là

tham số ) là bao nhiêu ?

m m

m m

-∞

+ -

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x( ) =m có nghiệm thực duy nhất

A (0;+¥ ).. B (2;+¥ ).. C é +¥ê2; ).. D é +¥ê0; )

Câu 30. Giả sử tồn tại hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình f x( ) =m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

( )

1 0;2

x Î và x Î2 (2;+ ¥ )

A (- 2;0). B (- 2; 1- ) . C (- 1;0). D (- 3; 1- ).

SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1.Cho hàm sốy x3 3x22 có đồ thị như hình vẽ

Với giá trị nào của m thì phương trình  x3 3x2 1 m0 có ba nghiệm phân biệt?

2

2-1

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  d cắt  C tại 3 điểm thỏa 0x1 1 x2  3 x3 4.

Câu 4.Cho hàm số yf x  có đồ thị là hình sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị  C của hàm số y x 3 3x1 Giá trị

của m để phương trình x3 3x1 m có 3 nghiệm đôi một khác

có ba nghiệm phân biệt.

2

1

O 3

-1

1 -1

A.0m2. B. 0m4 C 1m4 D Không có giá trị nào của m

Câu 9. Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình f x   1 trên đoạn 2;2

1

x O

A m0,m4. B m 0. C m2;m6. D m 2.

24

y x  x có đồ thị  C như hình vẽ sau Dựa vào đồ thị  C , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 8x2 2m 2 0

    có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 13.Tìm m để phương trình x4- 5x2+ =4 log2m có 8 nghiệm phân biệt:

A 0<m<429 B Không có giá trị của m.

C 1<m<429. D - 429<m<429

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA

Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F x, m 0

+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x x 0 là 1 nghiệm của phương trình

+) Phân tích:      

 

0 0

- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R  hàm số

không có cực trị  y ' 0 hoặc vô nghiệm

y F x, m cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

y F x, m cắt trục hoành tại 2 điểm phân

biệt  Hàm số có cực đại, cực tiểu và

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

1 Định lí vi ét:

*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax2bx c 0  có 2 nghiệm x , x thì ta có: b c

x x  , x x 

*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax3bx2cx d 0  có 3 nghiệm x , x , x1 2 3 thì ta có:

a

 là 1 nghiệm của phương trình Từ đó thay vào phương trình để tìm m.

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y(x 2)(x2  x 1) và trục hoành

Câu 2: Tìm m để phương trình x3 3x2m1 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A  1 m5 B 1m5. C  5 m1. D 1m5.

Câu 3: Cho hàm sốy x 3 3x21 có đồ thị  C Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2  m 2

có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

Câu 8: Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị  C Gọi d là đường thẳng đi qua A3;20 và có hệ số

góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C tại 3 điểm phân biệt là

Câu 9: Cho hàm số y x 3 (m3)x2(2m1)x3(m1) Tập hợp tất cả giá trị m để đồ thị hàm số

đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là

Câu 11: Cho hàm số y x 3 2x2(1 m x m)  (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại

3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều kiện 1, , 2 3 2 2 2

Câu 12: Cho hàm số y x 3 3x22 có đồ thị là  C Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn điều 1, 2, 3kiện x1x2 x3 (x x1 2x x2 3x x3 1) 4 ?

Câu 13: Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị  C Gọi  d là đường thẳng đi qua A3;20 và có hệ số góc

m Giá trị của m để đường thẳng  d cắt  C tại 3 điểm phân biệt là

A B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M1;3  Tìm tất cả các giá trị của m thỏa

mãn yêu cầu bài toán.

m m

m m

m m

A. 9

.4

.9

m m

m m

m m

DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

*) Các câu hỏi thường gặp:

1 Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   1 có 2 nghiệm phân biệt khác d

+) Tam giác ABC vuông.

+) Tam giác ABC có diện tích S0

* Quy tắc:

+) Tìm điều kiện tồn tại A, B  (1) có 2 nghiệm phân biệt.

+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)

+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ đó suy ra m.

*) Chú ý: Công thức khoảng cách:

2 2

=+ có đồ thị ( )C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng





 có đồ thị  C Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d :y x m  1 cắt

 C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3

y x





 cắt đường thẳng y mx  7tại 2 điểm phân biệt?

m và m C 19

2

12

m và m

Câu 14:Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đúng hai nghiệm phân biệt là

DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2 c 0 (1)

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1 t2

- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 0 t 1t2

3 Bài toán: Tìm m để (C): y ax 4bx2c 1  cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình hoành độ giao điểm:  x42x2  3 0 x 3.

Vậy có hai giao điểm.

Câu 2:Hàm số y x4x2 , có số giao điểm với trục hoành là:

A m 1. B 1

2

m m

A.m   2;11 \ 4    B.m 2;11  C.m 2;  \ 4 D.m 2;5 

HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y x 3 2x22x1 và đường thẳng y 1 x bằng

Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm

Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị  C : y x 3 x 2 và đường thẳng y x 1

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 2 x 1 x3 1 x1

Vậy  C và đường thẳng y x 1 chỉ có 1 giao điểm

Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx4 4x21 và đường thẳng y 3

y x

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f x  g x 

+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm

+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’)

3; 0

Tọa độ giao điểm là 3; 0.

Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số 2x 3

3

y x

x x

x x

 (thỏa mãn điều kiện)

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x 0 y1 Vậy tọa độ điểm cần tìm là A0;1

Câu 9: Cho hàm số y x 4 4x2 2 có đồ thị  C và đồ thị  P y:  1 x2 Số giao điểm của  P và

0

x x





 với trục tung

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 

D Đồ thị hàm số  C có giao điểm với Oy tại điểm 1;0

Giao điểm của đồ thị hàm số  C với Oy là điểm 0; 1 

Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x x 2 2 3 và đường thẳng y 2

- Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành

Khi đó đt y =2 cắt đồ thị hàm số 2 2 3



x x

y tại 6 điểm phân biệt.

Câu 14:Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị 2 1

1

x y

x x

x x

x x x

êë

Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 17: Đồ thị của hàm số y x 3 3x22x 1 và đồ thị của hàm số y3x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên số điểm chung là 3

Câu 18: Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:





 , x  12

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp

11 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sư Phạm TPHCM