hệ chất điểm mec2 ch4 he chat diem

Mô tả: tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn vật lý, vật lý cao cấp, tài liệu từ cớ bản tới nâng cao, bổ sung kiến thức thi học sinh giỏi vật lý, nghiên cứu, công thức có chú thích, đính kèm tài liệu tiếng anh, tiếng pháp Tìa liệu biên soạn dựa trên chuẩn vật lí Châu Âu, sử dụng kí hiệu phổ biến tư trường đại học Paris technique Description: Document prestigieux compilé par la faculté de technologie de lUniversité de Ho Chi Minh Ville, propice à la séquence détude, recherche avancée en physique avancée, physique, matériaux de zéro à avancé , compléter les connaissances dexcellents étudiants en physique, recherche, formule avec notes de bas de page, joindre des documents en anglais, français La compilation est basée sur les standards de physique européens, en utilisant la technique commune de lUniversité de Paris Description: Prestigious document compiled by Ho Chi Minh City University of Technology faculty, conducive to the study sequence, advanced research in advanced physics, physics, materials from scratch to advanced , supplement the knowledge of excellent students in physics, research, formula with footnotes, attach documents in English, French The compilation is based on European physics standards, using the Paris University common technique

Ch4 HỆ CHẤT ĐIỂM

Trần Thị Ngọc Dung

dungttn@gmail.com

HCMUT

• Va chạm của hai chất điểm

• Vật rắn quay xung quanh trục cố định

Tâm tỉ cự ( Khối tâm)

1 Định nghĩa

Xét hệ n chất điểm m1, m2… mi,…mn

ở tại điểm M1, M2,… Mi, …, Mn

Khối tâm G của hệ chất điểm được

M

m

i

i i

i i i

i i

i

i

n n

n

i i

i

1 1

1

G M m OM

m OG

)

m

(

) m ( G M OM

OG

) m ( G

M OM

OG

) m ( G M OM

i

i i G

i i

i

i i G

i i

i

i i G

i i

i

i i G

i i i

i i

m

z m z

; m

y m y

; m

x m x

m

r m r

m

OM m

OG





Hệ khối lượng phân bố liên tục

) m ( G )

m (

) m ( G )

m (

) m (

i i

i

i i G

) m (

) m (

i i

i

i i G

dm

zdm z

; dm

ydm y

; dm

xdm m

x m x

dm

dm r m

r m r







Example 8-1

Find the center of mass of a water molecule

M

ymy

;M

xm

i i cm

i

i i cm

H

O O 2

H H 1

H H cm

m m

m

x m x

m x

m x

9.6nmcos52 x

x

0 x

2 H 1

u 16 u 1 u 1

0 u 16 nm 9 5 u 1 nm 9 5 u 1

Example 8-1 can also be solved by first

finding the center of mass of just the two

hydrogen atoms, the two H atoms replaced

by a single particle of mass m 1 + m 2 =2u on the x axis at the center of mass of the

original atoms

The center of mass then falls between the

oxygen atom at the origin and the calculated center of mass of the two hydrogen atoms

The same technique enables us to calculate

centers of mass for more complex systems, such

as two uniform sticks

The center of mass of each stick separately is at the center of the stick

The center of mass of the system is found by treating each stick as a point particle at its

individual center of mass

) 3 ( a

m a

m

) 2 ( v

m v

m

dt

r

d m dt

r

d m

) 1 ( r m r

m

i i iG

i i iG

i

i i G

i i iG

F a

mii i,int i,ext





) 5 ( F

F a

2 Đh (1) theo thời gian, ta được:

3 Đh (2) theo thời gian ta được

m  



0 F

i

int ,

 

) 6 ( F

v m

p

v m p

p

v m p

p

ext G

dt F p

d

(*) F

const p

0 dt

dt F p

p

p

2 t

1 t

ext 1

2   



const p

0

F dt

dp

x x

, ext

x    

v m OM

L L

v m OM

L

O /

/

i i

i i i

v

i O

/

FOM

F

OMdt

L

d

F

OMdt

vdmOM

v

mdt

OMddt

t

t

ext / O O

/

ext /

/ ext

/ O O

/

dt M

L dt

M

L

M dt

L d M

0

M dt

L d

const L

0

M dt

L d

/ ext

/ /

O / ext

/ O O

Hệ quy chiếu tâm tỉ cự R*

R là HQC NC,

R* Là HQC gắn vào G và chuyển động tịnh tiến đ/v HQC R

0 v

m

p *  *G 

Động lượng hệ trong HQC R* luôn luôn bằng 0

Moment động lượng trong HQC tâm tỉ cự

*

* G

*

O

* G L i

* i i i

0

* i

* i i

* i i i

i

* i i i

i

*

O

* O

*

G

*

L L

L

v m GM

v m OG

v m )

GM OG

( v

m OM

L

L L

CM định lý KOENIG 1

* G

R

/

O

* L

n

1 i

* i i i

G 0

n

1 i

i i

G v m

n

1 i

i i

* i G

i n

1 i

i n

1 i

i i n

1 i

i i i

R

/

O

L v

m OG

L

v m GM

v ) GM m

( v m OG

) v v

( m GM

v m OG

v m OM

2 G K

G

0

* i

* i i

* K i

2

* i i

2 G i

i i

2 i i K

v

m 2 1

v ) v m (

v

m 2

1 v

) m

( 2

1

) v v

(

m 2

1 v

m 2 1

Định lý về momen động lượng trong R*

Vì R* chuyển động tịnh tiến đ/v R nên các đao hàm theo thời gian của trong R* và

R là giống nhau

ext , G

*

ext , G M

ext , i

i 0

i

int , i

ext , int

, i

i

G 0

i

i i

i i i

i

G i

i i

i

* i i i

i

* i i i

i

* i i i

* i v

i

*

* i i i

) F GM

(

) F F

( GM

a ) GM m

( a m GM

) a a ( m GM

a m GM

dt

v d m GM

v

m dt

GM d dt

L

d

v m GM

*

M dt

L

d  



Công suất của nội lực

Xét hệ 2 chất điểm A,B

r là k/cách giữa A và B

Công suất của nội lực:

r F

P

0 dt

e

d

e

r F

) dt

e d r e

r ( e F

P

dt

e d r e

r dt

AB d e

r

AB

e F

F

dt

AB d F

P

) dt

OA d dt

OB d ( F

v F

v F

P

B A

int

AB

AB

B A

AB AB

AB B A

int

AB AB

AB

AB B A B

A

B A

int

B A A

A B B

B A

r F

Pint  AB

Ghi chú:

Pint nói chung là khác 0

P int =0 nếu k/cách giữa các chất điễm không đổi dr/dt=0 ( Vật rắn, hệ cứng)

Định lý Động năng

Động năng và công suất

int ext

k

int ext

k

W W

P

P dt

ABint F dr W

Thế năng

Nội lực bảo toàn

Nếu nội lực FAB tương tác giữa 2 chất điểm A, B là hàm của khoảng cách r, thi công W int chỉ phụ thuộc vào r đầu và cuối

) r ( )

r ( dr

F

W P,int 1 P,int 2

r

r AB int

,

P

2 o int

Thế năng toàn phần =thể năng nội lực + thế năng ngoai lực

ext , p int

, p

p    



Cơ năng

ext p p

- Va chạm đàn hồi (động năng hệ bảo toàn)

- Va chạm không đàn hồi (động năng hệ không bảo toàn)

- Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm sau va chạm

2 vật gắn vào nhau và có cùng vận tốc)

Va chạm xuyên tâm: nếu trước và sau va chạm các vectơ vận tốc thẳng hàng

• Bảo toàn động lượng hệ

• BẢo toàn động năng hệ

• Pt(6) : vận tốc tương đối của

'v'v()

vv(

)5(v

'v'vv

)4()

vv

(m)

vv

(m

)3(v

m2

1v

m2

1v

m2

1v

m21

)2(v'v(m)

'vv(m

)1('

vm'vmv

mv

m

2 1 2

1

2 2 1

1

2 2

2 2 2

2 1

2 1 1

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2 1 1

2 2 2 1

1 1

2 2 1

1 2

2 1

1 1 2

1 2

2

2 1

2 2 1

2 1

1

m m

v m 2 v

) m m

( v

m m

v m 2 v

) m m

( v

Vachạm hoàn toàn không đàn hồi

Bảo toàn động lượng

( m

m

v m v

m V

) 1 ( V ) m m

( v

m v

m

2 1

2 2 1

1

2 1

2 2 1

2 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2 2

1

vch _ truoc ,

k vch

_ sau , k k

) v v

( m m

m m 2

1 -

) v

m 2

1 v

m 2

1 ( V

) m m

( 2

1

• Khi tổng ngoại lực bằng

0, vận tốc khối tâm là

vectơ hằng

• Trong HQC khối tâm, vận

tốc của khối tâm =0

• HQC khối tâm còn

được gọi HQC có động

lượng =0

) 0 t

( r t

v r

const v

0 a

0 F

F a

m

GG

G

GG

ext

extG

0 v

v m

p  *   * G  * G    * 

Khảo sát va chạm trong HQC tâm tỉ cự R*

* 2

* 2

2

* 2

2

* 2

* 1

* 1

2

* 1

2

* 1

2

* 2

2

* 1

2

* 2

2

* 1 2

2

* 2

1

2

* 1

2

2

* 2

1

2

* 1

* K

* 2

* 1

* 2

* 1

* 2

* 1

* 2

* 1

*

' v v

' p p

' v v

' p p

' p '

p p

p m

2

' p m

2

' p m

2

p m

2 p

' p '

p

; p p

) 1 ( '

p '

p p

p 0

* 1

* 2

Nếu va chạm hoàn toàn đàn hồi, độ lớn vận tốc của mỗi hạt

trước và sau va chạm là bằng nhau

* 2

* 2

* 1

Khảo sát bài toán va chạm trong HQC R*

1 Khảo sát bài toán va chạm trong HQC R* rất đơn giản

2 Trong R*, động lượng của 2 hạt đi tới là bằng nhau về độ lớn và ngược chiều

3 T/h Va chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm vận tốc mỗi vật sẽ ngược chiều lại, và có độ lớn không đổi

4 T/h Va chạm hoàn toàn không đàn hồi ( va chạm mềm), sau

va chạm, các vật sẽ dừng lại Mọi năng lượng ban đầu sẽ biến thành nhiệt năng

2

* 2

'*

1

* 1

v v

221

1G

m m

v m v

*2

G1

*1

v v

v

v v

1

*2

*

1

v v

v

0 '

G

'*

2

' 2

G

'*

1

' 1

v v

v

v v

6/118 Va chạm đàn hồi trực diện

Hai hạt m1, m2 chịu các va chạm đàn hồi trực diện Tìm biểu thức vận tốc sau va chạm bằng cách sử dụng HQC tâm tỉ cự

2 1

1 1 2

1 2

2 1

2 2 1

1 2

1

1 2

1 G

2 2 1

2 1

2 1

2 2 1

1 2

1

2 1

2 G

1 2

1

* 2

*

2

2 1

2 1

2

* 1

*

1

2 1

1 2

1 2

1

2 2 1

1 2

G 2

*

2

2 1

2 1

2 2

1

2 2 1

1 1

G 1

*

1

2 1

2 2 1

1

G

m m

v m 2 v

) m m

( m

m

v m v

m m

m

) v v

( m v

'

v

v

m m

v m 2 v

) m m

( m

m

v m v

m m

m

) v v

( m v

'

v

v

m m

) v v

( m v

'

v

m m

) v v

( m v

'

v

m m

) v v

( m m

m

v m v

m v

v v

v

m m

) v v

( m m

m

v m v

m v

v v

v

m m

v m v

20* Ngưỡng năng lượng

Khi một vật A bị phá vỡ thành 2 mảnh, công của các lực liên két về giá trị tuyệt đối bằng Wo

Vật A, khối lượng m A đứng yên, bị một vật B có khối lượng m B , có động năng

B A B

A

B B B

G B

*

B

B A

B B G

A

*

A

B A

B B G

2 B B

2 A A

*

K

m m

v m m

m

v m v

v v

v

m m

v m 0

v v

v

m m

v m

v

v

m 2

1 v

K

o K

A B

A 2

B A B

B A

2

B A

B A

B B A

2

B A

B A B

2

B A

B B A

2 B B

2 A A

* K

m

m1W

Wm

m

mv

mm

mm2

1

mm

v)

mm

(mm2

1

mm

vmm

2

1m

m

vmm

2

1

v

m2

1v

m21

Trong HQC R, động năng cực tiểu nếu sau va chạm 2 vật có cùng vận tốc V=VG

) m

m 1

( W

W m

m m

W m

m

m

) m m

m (

v

m 2

1 ) m m

m (

m m

v

m )

m m

( 2

1

v ) m m

( 2

1

'

W '

A

Bo

oA

B

AK

oK

BA

BK

KB

A

B

2BBB

AB

2

BA

B

BB

A

2GB

AK

oK

AD 4 /98 Sự trượt

Hai chất điểm M1, M2 có cùng khối lượng m, được buộc vào 2đầu dây lý tưởng dài

 Trượt không ma sát trên mp nằm ngang (xOy)

Ở thời điểm ban đầu, chúng có vị trí M1o(  , 0 ), M2o( 0 , 0 )

Một va chạm truyền cho cho M1 một vận tốc ban đầu

Vận tốc M2 bằng 0

Khảo sát chuyển động của M2 và tính lực căng dây:

y o

o v e

v   

y o

2 2

o G

G G

y o 2

1

o 1 G

GM OG

OM

t

v 2

1 y

2 / x

r

e

v 2

1 m

m

v m v

Trong HQC tâm tỉ cự R*, 2 vật thực hiện chuyển động quay, lực tác dụng xuyên

tâm G, momen động lượng bảo toàn

z

o z

o

2

*

o )

0 t ( 1 y

o G

1

*

e2

vme

v2

m

2

L

ve

)0t

(2

e2

vv

v

v

e)0t

(2

m2)

m2

e2

mGM

e2

mGM

L

2 1

sin 2 y

t

v cos 2

cos 2

x GM

o

* 2

o

* 2

e 2 m a

m T

2 o

2 r

2 2

2 2

o G

G G

y o 2

1

o 1 G

GM OG

OM

t

v 2

1 y

2 / x

r

e

v 2

1 m

m

v m v

Trong HQC tâm tỉ cự R*, 2 vật thực hiện chuyển động quay, lực tác dụng xuyên

tâm G, momen động lượng bảo toàn

sin 2 y

t

v cos 2

cos 2

x GM

o

* 2

o

* 2

e 2 m a

m T

2 o

2 r

2 2