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DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL

PLAN

• Principe d’inertie ou première loi de Newton

• Relation fondamentale de la dynamique ou deuxième loi

de Newton

• Principe des actions réciproques ou troisième loi de

Newton

• Quantité de mouvement - Théorème de la quantité du

mouvement

• Moment cinétique- Moment d’une force- Théorème du

moment cinétique

• Mouvement à force centrale- Conservation du

mouvement cinétique

• Forces: Force de pensanteur, Force de frottement , Force

de frottement dans un fluide,

Principe d’inertie ou première loi de

Newton

• Il existe une classe de référentiels, appelés référentiels galiléens, par rapport auxquels un point matériel isolé

est en mouvement rectiligne uniforme

const v

0

   

• Le référentiel terrestre, lié à la surface de la Terre, peut être considéré comme galiléen

Relation fondamentale de la dynamique

ou deuxième loi de Newton

• Rg étant un référentiel galiléen, M un point matériel de

masse m et E l’ensemble de l’Univers à l’exception de M, les forces appliquées à M et son mouvement sont liées par la loi:

g

R /

M m a ( M )

F     

Quantité de mouvement-Théorème de la quantité de mouvement

• Quantité de mouvement

• Théorème de la quantité de mouvement:

Rg /

R

/ M

dt

) M (

p

d





















R /

R

) M (

Principe des actions réciproques ou

troisième loi de Newton

• Soit deuxpoints matériels M1 et M2 en interaction Les forces d’interaction et sont opposés et colinéaires à l’axe (MM1M1 2M) 2

F 



1 M

M2

F 



0 M

M F

F F

2 1

2 M M

1 M M

2 M M

1

2

1





















2 M

M1



M2

M1

1 M

M2



Moment cinétique

R / R

/ R

/

O ( M ) O M p ( M ) O M m v ( M )

Moment cinétieque en O dans le référentiel R, du point matériel M de masse m est:

Moment cinétieque par rapport à l’axe  , défini par

le point O et le vecteur directeur , du point

matériel M dans le référentiel R est la projection

du moment cinétique sur 

O

L 



e 





 ( M )  ( L ( M ) e ) e

L  / R  O / R  

Moment d’une force

Moment en un point O de la force Fappliquée en

M est :

F M

O

M  O  





Moment de la force F par rapport à l’axe  ,

passant par un point O et de vecteur directeur e est la projection du moment de F en point O

sur 





  ( M e ) e

M   O  

Théorème du moment cinétique

) M (

R /

) M (

O R

/

R / O

M dt

) M (

L d

M dt

) M (

L d

g g









































MOUVEMENT À FORCE CENTRALE

Définition Soit O un point fixe d’un référentiel galiléen Rg

Le point matériel set soumis à un champ de force centrale

de centre O si, à chaque instant, la force F qui lui est

appiquée est colinéaire à OM

Conservation du moment cinétique

const L

0 F

M O

M  O        O 

La trajectoire de M est plane: le plan de la trajectoire est

perpendiculaire au vecteur Lo

LOI DES AIRES

M

O

Lo

F

2

C r

2

1 dt

dA

d

r 2

1 dA

r C

const e

mr L

e r e

r v

e r M O

v m M

O L

const L

0 F

M O M

2 2 2

z

2 O

r r O

O O































































dA est l’aire balayé par OM dans

l’interval dt

dA/dt , la vitesse aréolaire, est

constante pour un mouvement à

force centrale

FORCES

• Force de pesanteur

• Force de frottement dans un fluide

• Force de frottement

• Tension d’un fil

• Force de rappel élastique

Force de frottement dans un fluide

Frottement visqueux (ma sát nhớt )

T KSv

F  2 





K: constante dépendant de la forme du solide et de

la nature du fluide

S section du cylindre engendré par le solide lors de

la translation

v h

Si la vitesse v est grande

Si la vitesse v est faible

Chute libre dans l’aire Vitesse limite

z lim

2

e KS

mg v

T KSv

g

m dt

v

d m



















Chute libre dans un fluide visqueux

g h

) M m

( v

v h g

M g

m dt

v

d

m

Archimède '

d poussée :

g M

f

f v

h g

m dt

v

d

m

lim











 





























occupe un volume égal à celui du solide m