Mô tả: Mô tả: tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn vật lý, vật lý cao cấp, tài liệu từ cớ bản tới nâng cao, bổ sung kiến thức thi học sinh giỏi vật lý, nghiên cứu, công thức có chú thích, đính kèm tài liệu tiếng anh, tiếng pháp Tìa liệu biên soạn dựa trên chuẩn vật lí Châu Âu, sử dụng kí hiệu phổ biến tư trường đại học Paris technique Description: Document prestigieux compilé par la faculté de technologie de lUniversité de Ho Chi Minh Ville, propice à la séquence détude, recherche avancée en physique avancée, physique, matériaux de zéro à avancé , compléter les connaissances dexcellents étudiants en physique, recherche, formule avec notes de bas de page, joindre des documents en anglais, français La compilation est basée sur les standards de physique européens, en utilisant la technique commune de lUniversité de Paris Description: Prestigious document compiled by Ho Chi Minh City University of Technology faculty, conducive to the study sequence, advanced research in advanced physics, physics, materials from scratch to advanced , supplement the knowledge of excellent students in physics, research, formula with footnotes, attach documents in English, French The compilation is based on European physics standards, using the Paris University common technique
Trang 1CHƯƠNG 7 THAY ĐỔI HỆ QUY
CHIẾU
Trần Thị Ngọc Dung
dungttn@gmail.com
HCMUT
Lecture 4
Trang 2NỘI DUNG
• Phép lấy đạo hàm 1 vectơ theo thời gian
• Tổng hợp vận tốc
• Tổng hợp gia tốc
Trang 3Phép lấy đạo hàm 1 vectơ theo thời gian
1 R
2 z z2
1 R
2 y y2
1 R
2 x x2
2 z
z2 2
y
y2 2
x x2 R
/
2 z 2 z 2
y 2 y 2
x x2
2
2 R / R
/
2 z 2 y 2 x 2 2 1
z 1 1 x 1 1
dt
e d U
dt
e
d U
dt
e d U
e dt
dU e
dt
dU e
dt
dU dt
U
d
e U e
U e
U
U
Oz đi.nh cô'
truc xq
quay
R
1
dt
U
d , dt
U
d
Tìm
) e , e , e , O ( R ), e , e , e , O ( R : HQC
2
Xét
1
1
x1
y1
x2
y2
O
U
Trang 42 y 1
R
2 y 2
x 1
R
2
x
2 x 1
R
2 y 2
y 1
R
2
x
1 y 1
x 2
y
1 y 1
x 2
x
e dt
e
d
;
e dt
e
d
e dt
e
d
;
e dt
e
d
e cos e
sin e
e sin e
cos
e
x1
y1
x2
y2
O
U
e U
e U
e U
dt
e
d U
dt
e
d U
dt
e
d
U
0
z z2
2 y y2
2 x x2
0
1 R /
z z2
1 R
2 y y2
1 R
2 x x2
z 1
R / 2 R
2 y 2
y z
2 x
2 x 2
x z
2 y
e
e e
e e
-e e
e e
Trang 5U dt
U d dt
U
d
dt
e
d U
dt
e
d U
dt
e
d U
e dt
dU e
dt
dU e
dt
dU dt
U
d
1 R / 2 R 2
R R
/
1 R
2 y z2
1 R
2 y y2
1 R
2 x x2
2 z
z2 2
y
y2 2
x x2
R /
1
1
z
x1
y1
x2
y2
O
U
R2 quay đối với R1 xung quang trục cố định Oz
Trang 62 R / R
/
1
R
/
2
R
dt
U d dt
U
d
0
1
R2 chuyển động tịnh tiến đối với R1
z2
x2
y2
O2
z1
x1
y1
O1
R2 tính tiến đối với R1 nếu các vectơ gắn
với R2 là không đổi trong R1, nghĩa là
phương chiều và độ dài của chúng là bất
biến đối với người quan sát trong R1
Nói cách khác các vectơ ex2, e y2,, e z2,,
không quay và giữ sự định hướng không
đổi đối với QSV R1
Trang 7U dt
U d dt
U
d
1 R / 2 R 2
R / 1
R /
R2 chuyển động bất kỳ đối với R1
1 R / 2 R
Ở mỗi thời điểm , tồn tại vectơ quay tức thời
U dt
U d dt
U
d
U dt
U d dt
U
d
2 R / 1 R 1
R / 2
R /
1 R / 2 R 2
R
/
1
R
1 R / 2 R 1
R / 2
R /
Chuyển động tịnh tiến
=0
Trang 8Sự tổng hợp các vectơ quay
Cho 3 HQC R1, R2, R3 và hàm vectơ U(t)
U dt
U d dt
U
d
U )
( dt
U d dt
U
d
U dt
U d dt
U
d
U dt
U d dt
U
d
1 R / 3 R 3
R / 1
R /
1 R / 2 R 2
R / 3 R 3
R / 1
R /
2 R / 3 R 3
R / 2
R /
1 R / 2 R 2
R / 1
R /
1 R / 2 R 2
R / 3 R 1
R / 3
Trang 9Tổng hợp vận tốc
M O )
O ( v
v
v )
M ( v )
M
(
v
M O )
O ( v )
M ( v )
M
(
v
M
O dt
O O d dt
M O d dt
M O
d
2 1
R / 2 R R
/ 2 e
e R
/ R
/
v
2 1
R / 2 R R
/ 2 R
/ R
/
2 1
R / 2 R 1
R /
2 1
2 R /
2
1 R / 1
1
2 1
e
1 2
1
z
2
x2
y2
O2
z
1
x1
y1
O1
M
U dt
U d dt
U d
1 R / 2 R 2
R / 1
R /
M
O dt
M O d dt
M O
d
2 2
R /
2
1 R /
1 R /
2
1 R /
2 1
1 R / 1
2 2
1 1
dt
M O d dt
O O d dt
M
O
d
M O O
O
M
O
Trang 10Các t/h đặc biệt:
a) R2 tịnh tiến đối với R1: =0
M O
) O ( v v
v )
M ( v )
M ( v
2 1
R / 2 R R
/ 2 e
e R
/ R
/
1
2 1
1
R / 2
e v ( O )
b) R2 quay xq trục cố định Oz
e r M
O e
v
e z e
r M
O
0 )
O ( v , e
2 z
e
z r
2
R / 2 z
1 R / 2
Vận tốc theo v e là vận tốc của điểm
trùng hợp M, cố định trong R2, trùng
với M vào thời điểm t
Mọi điểm gắn với R2 có cùng vận tốc như nhau đối với R1
Mọi điểm gắn với R2 có
có quỹ đạo tròn đối với
R1
Trang 11Tổng hợp gia tốc
) 2 ( )
O (
a dt
) O
(
v
d
) 1 ( )
M ( v )
M ( a
) M (
v dt
) M ( v d dt
)
M
(
v
d
dt
M O d
M
O dt
d dt
) O ( v d dt
) M ( v d dt
)
M
(
v
d
M O )
O ( v )
M ( v )
M
(
v
1 1
2 2
2
2 2
1 2
1
1 2
1
R / 2 1
R
R / 2
R / 1
R / 2 R R
/
R / 1
R / 2 R 2
R
R /
1 R
R /
1 R
2 1
R / 2 R
2 1
R
1 R / 2 R
1 R
R / 2
1 R
R /
1 R
R /
2 1
R / 2 R R
/ 2 R
/ R
/
U dt
U d dt
U d
1 R / 2 R 2
R / 1
R /
Trang 12) 4 ( )
M O (
) M ( v
} M
O dt
M O
d [ dt
M O d
2 1
R / 2 R 1
R / 2 R 2
R 1
R / 2 R
2 1
R / 2 R 2
R
2 1
R / 2 R 1
R
2 1
R
/
2
R
1 R
2 1
R / 2 R 2
1 R
1 R / 2 R 1
R
R / 2 1
R
R / 1
R
R
/
dt
M O d M
O dt
d dt
) O ( v d dt
) M ( v d dt
)
M
(
v
2 1
2 1
/ 1
/ 2
2 1
/ 2 1
/ 2 2
1 / 2 /
2
/ /
) (
2
) (
) (
) ( )
(
R R
R
R R R
R
R R R
R R
M v
M O M
O dt
d O
a
M a M
a
Trang 13) M O (
M
O dt
d )
O (
a
1 R
1 R / 2 R 1
R / 2
C e
2 R / R
) M (
a
1
Gia tốc theo
Gia tốc Coriolis
M O
) O ( v v
v )
M ( v )
M
(
v
2 1
R / 2 R R
/ 2 e
e 2
R / 1
R /
1
2
R / 1
R / 2 R
Trang 14AD 3/166 Tịnh tiến vòng tròn
Một bánh xe bán kính R quay với vật tốc góc không đổi xung quanh trục nằm ngang (Ox)
R1 là HQC Trái đất, R2 là HQC gắn với nôi
Hãy biểủ diễn trong cơ sở thích hợp vận tốc kéo theo và gia tốc kéo theo của R2 đv R1
O2
O1
Trang 15AD 3/166 Tịnh tiến vòng tròn
Một bánh xe bán kính R quay với vật tốc góc không đổi xung quanh trục nằm ngang (Ox)
R1 là HQC Trái đất, R2 là HQC gắn với nôi
Hãy biểủ diễn trong cơ sở thích hợp vận tốc kéo theo và gia tốc kéo theo của R2 đv R1
Xác định xem R2 chuyển động như thế nào đv R1: tinh tiến hay Quay
AD công thức vận tốc kéo theo và gia tốc kéo theo của R2 đv R1
O2
O1 HQC R2 chuyển động tịnh tiến đv R1, =0
r
2 1
R / 2 e
1 R / 2 e
e R )
O ( a a
e R )
O ( v
v
e
a r
Trang 16AD 4/167 Chuyển động xuyên tâm trên mâm quay
Cho 1 mâm nằm ngang quay với vận tốc góc xung quanh một trục thẳng đứng cố định
R1 là HQC Trái đất
R2 là HQC gắn với mâm
Một động tử ở vị trí M vạch trục (Ox2) gắn với R2 với vận tôc không đổi v Hãy biểu diển v(M)/R1 và a(M)/R1 trong cơ sở {ex2 , e y2}
ex2
ey2
ex1
ey1
O
HQC R2 là HQC quay d/v R1 e z
2 y 2 2
x 2 z
2 1
R
/
2
R
R
/
2
2 1
R / 2 R R
/ 2 e
2 x R
/
e R
/ R
/
e x e
v )
M
(
v
e x e
x e
M O
0 )
O
(
v
M O )
O (
v
v
e v )
M
(
v
v )
M ( v )
M
(
v
1
1 2
2 1
Trang 17Tìm gia tốc:
2 pp: 1) Tính trực tiếp 2) Từ công thức tổng hợp gia tốc
2 y 2 2
x 2 2
2 x 2
2 2
y 2
y 2 2
y R
/
1 R /
2 y 2
2 y 2
y 2 1
R /
2 x
1 R /
R /
2 y 2 2
x R
/
e ) x v
2 ( e
x
e x e
v e
x e
v )
M
(
a
dt
e
d x e
v e
x dt
e d v dt
) M ( v
d
e x e
v )
M
(
v
1
1 1
2 y 2
2 x 2 2
2 y 2
x z
2 R / 1
R / 2 R c
2 x 2
2 2
y 2 2
x 2 z
z 2
x 2 z
2 1
R / 2 R 1
R / 2 R 2
1 R / 2 R 1
R / 2 e
2 R / c
e 2
R / 1
R /
z 1
R / 2
R
e ) v 2 x
( e
x a
e v 2 e
v e
2 )
M ( v 2
a
e x e
x )
e x e
( e
e x e
0
) M O (
M
O dt
d )
O ( a a
0 )
M ( a a
a )
M ( a )
M
(
a
e