Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE.. Qua phép đối xứng trục ĐBE là tam giác COD vì: • A và C đối xứng nhau qua đường thẳng BE; • O bất biến tròn phép đối xứng trục ĐBE... Qua phép đối
Trang 1Giải bài tập Toán 11 bài tập n tập ch ⎰nᤐ 1: hၪp i h⎰nh và phၪp ⎰nᤐ ᦰnᤐ tᦰonᤐ m t ph nᤐ
Bài 1 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Cho lục ᤐiác ều ABCDEF tâm
O T⎰m ảnh của tam ᤐiác AOF.
a Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
b Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
c Qua phép quay tâm O góc quay 120o
Lời giải:
Ảnh của tam giác AOF:
a Qua phép tịnh tiến TAB là tam giác BCO vì:
AB=OC=FO
b Qua phép đối xứng trục ĐBE là tam giác COD vì:
• A và C đối xứng nhau qua đường thẳng BE;
• O bất biến tròn phép đối xứng trục ĐBE
• F và D đối xứng nhau qua đường thẳng BE
c Qua phép quay Q(O;120o) là tam giác EOD vì: Q(O;120o), biến:
Trang 2Bài 2 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy cho iểm A(-1; 2) và nᤐ th nᤐ có ph ⎰nᤐ tᦰ⎰nh 3x + y + 1 = 0 T⎰m ảnh của A và
a Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);
b Qua phép đối xứng trục Oy;
c Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d Qua phép quay tâm O góc 90o
Lời giải:
Gọi A’, d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình
a Qua phép tịnh tiến Tv
Vậy A’(1 ;3)
d’//d nên phương trình d’ có dạng:
3x + y + C = 0 => C = - 6
Vậy phương trình d’ là 3x + y – 6 = 0
b Ta thấy d qua A và B (0 ; -1)
ĐOy biến A thành A’(1 ; 2), biến B thành B (0 ; -1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:
c Đo biến A thành A’(1 ; -2), biến B thành B’(0 ; 1)
Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:
d Gọi M(-1 ; 0) và N(0 ; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1 ; 2) trên Ox, Oy
Q(O;90o) biến N thành N’(-2 ; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0 ; -1)
Trang 3Vậy Q(O;90o) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B.
Do đó A’(-2 ; -1) đi qua A và B, Q(O;90o) biến A thành A’(-2 ;-1) biến
B thành B’(1 ; 0)
Vậy Q(O;90o) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Bài 3 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy, cho nᤐ tᦰòn tâm I(3 ; -2), bán kính 3
a Viết phương trình của đường tròn đó
b Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 1)
c Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng trục Ox
d Viết phương trình ảnh của đường tròn (I ; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Lời giải:
a Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + ( y + 2)2 = 9
b Trong phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 1) thì điểm I biến thành I’ có tọa độ:
Vậy phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I ;3) trong phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2 ; 1) là (x – 1 )2 + ( y + 1)2 = 9
c Qua phép đối xứng trục Ox, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm I’(3 ; 2) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3 )2 + (y – 2 )2 = 9
d Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ, điểm I(3 ; -2) biến thành điểm I’(-3 ;2) nên phương trình đường tròn cần tìm là:
Trang 4(x + 3)2 + ( y – 2 )2 = 9.
Bài 4 (tᦰanᤐ 34 SGK H⎰nh học 11): Cho vect⎰ v, nᤐ th nᤐ
vu nᤐ ᤐóc với Gọi ’ là ảnh của qua phၪp tịnh tiến theo vect⎰ v/2 Chứnᤐ minh ᦰằnᤐ phၪp tịnh tiến theo vect⎰ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phၪp ối xứnᤐ qua các nᤐ th nᤐ và ’.
Hướng dẫn Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục
Lời giải:
Vậy phép tịnh tiến Tv là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Đd và Đd', nghĩa là:
Trang 5Bài 5 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Cho h⎰nh chữ nhật ABCD Gọi O
là tâm ối xứnᤐ của nó Gọi I, F, J, E lần l ợt là tᦰunᤐ iểm của các cᦰnh AB, BC, CD, DA T⎰m ảnh của tam ᤐiác AEO qua phၪp ⎰nᤐ ᦰnᤐ có ợc từ việc thực hiện liên tiếp phၪp ối xứnᤐ qua nᤐ
th nᤐ IJ và phၪp vị tự tâm B, tỉ số 2.
Lời giải:
ĐIJ biến A thành B, E thành F; O thành O nên biến ΔAEO thành
ΔBFO, V(B, 2) biến B thành C, biến F thành C, biến O thành D nên biến ΔBFO thành ΔBCD Vậy phép đồng dạng có được biến ΔAEO thành ΔBCD
Bài 6 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Tᦰonᤐ m t ph nᤐ tọa ộ Oxy, cho nᤐ tᦰòn tâm I(1; -3), bán kính 2 Viết ph ⎰nᤐ tᦰ⎰nh ảnh của
nᤐ tᦰòn (I; 2) qua phၪp ⎰nᤐ ᦰnᤐ có uọc từ việc thực hiện liên tiếp phၪp vị tự tâm O tỉ số 3 và phၪp ối xứnᤐ qua tᦰục Ox.
Lời giải:
Vậy J(3; -9)
=>Phép vị tự V(0; 3) biến đường tròn (I; 2) thành đường tròn tâm J, bán kính R’ = 3R = 3 2 = 6
Trang 6=> Phép đối xứng trục ĐOx biến đường tròn (J; 6) thành đường tròn (J1; 6)
*Phương trình của đường tròn (J1; 6) là: (x – 3 )2 + (y – 9 )2 = 36
Bài 7 (tᦰanᤐ 35 SGK H⎰nh học 11): Cho hai iểm A, B và nᤐ tᦰòn tâm O kh nᤐ có iểm chunᤐ với nᤐ th nᤐ AB Qua mỗi iểm M chᦰy tᦰên nᤐ tᦰòn (O) ựnᤐ h⎰nh b⎰nh hành MABN Chứnᤐ minh ᦰằnᤐ iểm N thuộc một nᤐ tᦰòn xác ịnh.
Lời giải:
MABN là hình bình hành
Vậy phép tịnh tiến TAB biến M thành N
Do đó khi M di động trên (O) thì N di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến TAB