KHAO SAT HAM SO THE TICH

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ởbốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

PHẦN 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x1 và x 1

Câu 3 Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào ?1

� ��

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Câu 5 Tìm giá trị cực đại y của hàm số CD y x   3 3x 2

A y CD  4 B y CD  1 C yCD  D 0 y CD   1

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 31

x y x

3

y

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số 2x 2 y x   tại điểm duy nhất; kí 3 x 2hiệu x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y 0

m

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

11

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B m0

C m0. D m0.

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình

vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A x6. B x3. C x2. D x4.

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2tan

x y

x y x

Câu 15 Cho hàm số y x 3 2x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?x 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) xác định trên �\ 0 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( ) f x  có ba nghiệm m

thực phân biệt

A 1; 2. B ( 1; 2) . C ( 1; 2] . D (� ;2]

Câu 17 Cho hàm số

2 31

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực tiểu của hàm số bằng 3. B Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C Cực tiểu của hàm số bằng 6. D Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 18 Một vật chuyển động theo quy luật

3 21

92

s  t  t

, với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)

Câu 19 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Câu 21 Biết M(0;2), (2; 2)N  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2  cx d

Tính giá trị của hàm số tại x 2

Câu 22 Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽcx d

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; 1).

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( �; 1).

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( � � ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; � )

Câu 25 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A yCD  5 B y CT  0

C min y4

Câu 26 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số

đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

� 

Câu 29 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào ?

x y x

x y x





 .

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y(m1)x42(m3)x2 1

không có cực đại.

Câu 31 Hàm số y (x 2)(x2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới 1)

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y |x 2 | (x2 ?1)

Câu 33 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

( 1)3

y x mx  m  x

có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều

đường thẳng y5x Tính tổng tất cả các phần tử của S.9

Câu 34 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực trị bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 35 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm

số đó là hàm số nào ?

A y    x3 x2 1 B.y x 4  x2 1

C y x   3 x2 1 D y    x4 x2 1

Câu 36 Cho hàm số y x 3 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng (� và nghịch biến trên khoảng (0; );0) �

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( � � ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( � � ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (� và đồng biến trên khoảng (0; );0) �

Câu 37 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

16

y x

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

m ��� ���

� � D m�( 2; � )

Câu 45 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

Câu 47 Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;� )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (� ;0)

Câu 48 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4bx2  c

với a, b, c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình ' 0y  có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình ' 0y  có hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình ' 0y  vô nghiệm trên tập số thực

D Phương trình ' 0y  có đúng một nghiệm thực

Câu 49 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

y x

 



Câu 50 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x2 trên đoạn 3 [0; 3]

x

Câu 52 Cho hàm số 1

x m y

3

y y

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A m� 0 B m C 04  � D 2m 2  � m 4

Câu 53 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 55 Cho Cho hàm số y (x 2)(x2 có đồ thị ( )1) C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm. B ( )C cắt trục hoành tại một điểm.

C ( )C không cắt trục hoành. D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 56 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm f x'( )x2  �� Mệnh đề nào dưới đây đúng ?1, x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (� B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; );0) �

C Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( � � ; )

Câu 57 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

Câu 58 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4  trên đoạn x2 13 2;3

m

512

m

Câu 59 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

y x



 D 2

11

y x



 .

Câu 61 Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( �; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; 2) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .

Câu 62 Cho hàm số

mx m y

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

s  t  t

với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 65 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m B 0 m C 1 0 m 34 D 0  m 1

Câu 66 Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (� ;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; 2)

Câu 67 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào ?

A y x   3 3x 2

x y x

x y x

Câu 71 Cho hàm số y 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;� )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (� D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; );0) �

Câu 72 Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình  x4 2x2  có bốn nghiệm thực phân biệt m

s  t  t

với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

m

12

m 

14

m

Câu 75 Cho hàm số

4

mx m y

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 76 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 33mx24m3 có hai

điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

PHẦN 2 KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC'a 3.

3

3 64

a

V 

C V 3 3a3. D V 13a3

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a

V 

C V  2a3 D

323

V  a

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân

tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

h a

C

83

h a

D

34

a

h

33

a

h

Câu 6 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích

V của khối chóp A.GAC.

Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

2 2

AC Biết AC’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60� và AC’ = 4 Tính thể tích V của khối

đa diện ABCB’C’

V 

C

8 33

V 

D

16 33

a

V 

3 32

a

V 

D

3 34

a

V 

Câu 10 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30� Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a

V 

D

333

a

V 

Câu 12 Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là

các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số

V

V 

' 23

V

V 

' 58

V

V 

Câu 13 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?

A 4 mặt phẳng B 3 mặt phẳng C 6 mặt phẳng D 9 mặt phẳng

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể

tích V của khối chóp đã cho.

a

V 

3142

a

V 

D

3146

a

V 

Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a

V 

323

a

V 

D V  2a3.

Câu 16 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V.

V 

D

3218

a

V 

Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

33

a

V 

36

a

V 

32

a

V 

Câu 18 Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD a ,  3,SA vuông góc với

đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 21 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA4,AB6,BC10và CA 8

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

V 

33

a

V 

Câu 24 Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính

cos khi thể tích của khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

3

 

2cos

2

 

D

2cos

3

 

Câu 25 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình bát

diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a

V 

3116

a

V 

D

3114

a

V 

38

a

V 

334

a

V 

Câu 28 Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích

V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ

dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A 4 B 5 C 3 D 2.

Câu 31 Cho khối đa diện đều  p q;

, chỉ số p là

A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.

Câu 32 Cho khối đa diện đều  p q;

, chỉ số q là

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh.

Câu 33 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

A

3212

B

324

36

a

C

3 26

a

33

a

3 34

a

33

a �

Câu 37 Thể tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OA a OB OC ,  2a là

A.

32

a

�

C

36

a

�

D 2a 3

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại , A SA2cm,

AB cm AC cm Tính thể tích khối chóp.

A

312

324

324

B

323

a

�

C

33

a

�

D

3 26

a

�

B

3 23

a

�

C

3 32

a

�

D

3 33

a

�

B

3 64

a

�

C

3 26

a

�

D

34

a

�

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Mặt bên SAB

là tam giác vuông

cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Tính thể tích khối chóp

S ABCD biết BD a , AC a 3.

3 34

a

�

C

3 312

a

�

D

33

a

�

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt

phẳng ABClà trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp . S ABC biết AB a ,

3

AC a , SB a 2.

A

3 66

a

�

B

3 32

a

�

C

3 36

a

�

D

3 62

a

�

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt

phẳng ABCD

là trung điểm H của AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết

32

a

�

32

a

�

D

332

a

�

B

323

33

A

329

B

3 39

C

323

D

3 33

O A B C

O ABC

V V

�

B

3 33

a

�

C

3 23

a

�

D

3 22

a �

B

332

a �

C a3 3 D 3a3 3

Câu 53 Cho lăng trụ ABCD A B C D có ABCD là hình thoi Hình chiếu của ' ' ' ' A' lên

ABCD là trọng tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCA B C biết AB a' ' '  ,

� 1200

ABC , AA' a

326

C

323

D

322

Câu 54 Cho lăng trụ ABC A B C Tính tỉ số ' ' '

' ' ' ' '

ABB C ABCA B C

a

�

B

3 34

a

�

C

3 36

a

�

D

312

B

3 32

C

3 312

D

3 38