chuyen de khao sat ham so giai chi tiet hay

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giải chi tiết Chủ đề 1.1.. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A.. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f x có đạo hàm

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giải chi tiết

Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Cho hàm số y= f x( )xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc

một đoạn

• Hàm số y= f x( )đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x x1, 2∈K x, 1 < ⇒x2 f x( )1 < f x( )2

• Hàm số y= f x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x x1, 2∈K x, 1 < ⇒x2 f x( )1 > f x( )2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x′( ) ≥ ∀ ∈0, x K

• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x′( ) ≤ ∀ ∈0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng K

• Nếu f x′( ) > ∀ ∈0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

• Nếu f x′( ) < ∀ ∈0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

• Nếu f x′( ) = ∀ ∈0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K

 Chú ý.

 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn [ ]a b và có đạo hàm ; f x′( ) > ∀ ∈0, x K trên khoảng ( )a b thì hàm số đồng biến trên đoạn; [ ]a b ;

 Nếu f x′( ) ≥ ∀ ∈0, x K( hoặc f x′( ) ≤ ∀ ∈0, x K) và f x′( ) =0chỉ tại một số điểm hữu

hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức ( ) P x

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức ( ) P x , hoặc giá trị của x làm biểu thức ( ) P x không xác

định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của ( ) P x trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2 Xét tính đơn điệu của hàm số y= f x( ) trên tập xác định

Bước 1 Tìm tập xác định D.

Bước 2 Tính đạo hàm y′= f x′( ).

Bước 3 Tìm nghiệm của ( ) f x′ hoặc những giá trị x làm cho ( ) f x′ không xác định.

Bước 4 Lập bảng biến thiên.

1

Chuyên đề

Bước 5 Kết luận.

3 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y= f x( ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

(a b cho trước.; )

Cho hàm số y= f x m có tập xác định D, khoảng ( ; )( , ) a b ⊂D :

 Hàm số nghịch biến trên ( ; )a b ⇔ ≤ ∀ ∈y' 0, x ( ; )a b

 Hàm số đồng biến trên ( ; )a b ⇔ ≥ ∀ ∈y' 0, x ( ; )a b

Chú ý: Riêng hàm số a x b1 1

y

cx d

+

= + thì :

 Hàm số nghịch biến trên ( ; )a b ⇔ < ∀ ∈y' 0, x ( ; )a b

 Hàm số đồng biến trên ( ; )a b ⇔ y' 0,> ∀ ∈x ( ; )a b

* Nhắc lại một số kiến thức liên quan:

Cho tam thức g x( )=ax2+ +bx c a( ≠0)

0

>





0

<



> ∀ ∈ ⇔ ∆ >



0

<





0

<



< ∀ ∈ ⇔ ∆ <



Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; ) a b :

 Bước 1: Đưa bất phương trình ( ) 0 f x′ ≥ (hoặc ( ) 0 f x′ ≤ ), ∀ ∈x ( ; )a b về dạng

( )≥ ( )

g x h m (hoặc ( ) g x ≤h m ), ( ) ∀ ∈x ( ; )a b

 Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) g x trên ( ; ) a b

 Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của

tham số m.

4 Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương

trình:

Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng ( )f x =m hoặc ( ) f x ≥g m , lập bảng biến thiên( ) của ( )f x , dựa vào BBT suy ra kết luận.

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số = +

−

1 1

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

Câu 2. Cho hàm số y= − +x3 3x2− +3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên ¡

Câu 3. Cho hàm số y= − +x4 4x2+10 và các khoảng sau:

(I): (−∞ −; 2); (II): (− 2;0); (III): (0; 2 ;)

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D. (I) và (III)

Câu 4. Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x

−

=

− + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và(− +∞2; )

Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ?

A h x( )=x4−4x2+4 B g x( )=x3+3x2+10x+1

C. ( ) 4 5 4 3

f x = − x + x −x D k x( )=x3+10x−cos2x

Câu 6. Hỏi hàm số 2 3 5

1

y

x

− +

= + nghịch biến trên các khoảng nào ?

A (−∞ −; 4)và (2;+∞) B (−4; 2)

C (−∞ −; 1) và (− +∞1; ) D (− −4; 1) và (−1;2)

Câu 7. Hỏi hàm số 3 3 2 5 2

3

x

y= − x + x− nghịch biến trên khoảng nào?

A (5;+∞) B ( )2;3 C (−∞;1) D. ( )1;5

Câu 8. Hỏi hàm số 3 5 4 3

5

y= x − x + x − đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞;0) B. ¡ C (0; 2) D (2;+∞)

Câu 9. Cho hàm số 3 2

y ax= +bx + +cx d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên¡ khi nào?

A 20, 0

= = >



0, 0

= = >



C 20, 0

= = >



0

a b c

= = =



 < − <

Câu 10.Cho hàm số y x= 3+3x2 −9x+15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

B. Hàm số đồng biến trên ¡

C Hàm số đồng biến trên (− −9; 5)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

Câu 11. Cho hàm số = 2− 3

3

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;3) ( )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;3) ( )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;3

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D

TXĐ: D=¡ \ 1{ } Ta có ' 2 2 0, 1

(1 )

−

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

Câu 2. Chọn A

TXĐ: D=¡ Ta có y'= −3x2+6x− = −3 3(x−1)2 ≤0 , ∀ ∈x ¡

Câu 3. Chọn D

y = − x + x= x −x Giải ' 0 0

2

x y

x

=





Trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0; 2 , ' 0) y > nên hàm số đồng biến

Câu 4. Chọn B

TXĐ: D=¡ \ 2{ } Ta có ' 10 2 0,

( 4 2 )

x

Câu 5. Chọn C

Ta có: f x'( )= −4x4+4x2− = −1 (2x2−1)2 ≤ ∀ ∈0, x ¡

Câu 6. Chọn D

TXĐ: D=¡ \{ }−1 ' 2 2 28

( 1)

y

x

= + Giải

4

x

x

=



'

y không xác định khi x= −1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −4; 1) và (−1;2)

Câu 7. Chọn D

5

x

x

=



Trên khoảng( )1;5 , ' 0y < nên hàm số nghịch biến

Câu 8. Chọn B

TXĐ: D=¡ y' 3= x4−12x3+12x2 =3 (x x2 −2)2 ≥0 , ∀ ∈x ¡

Câu 9. Chọn A

2

2

0, 0

= = >





¡

Câu 10.Chọn B

TXĐ: D=¡ Do y' 3= x2+6x− =9 3(x−1)(x+3) nên hàm số không đồng biến trên ¡

Câu 11. Chọn B

HSXĐ:3x2− ≥ ⇔ ≤x3 0 x 3 suy ra D (= −∞;3] 2

2 3

6 3 '

2 3

x x y

x x

−

=

− , ∀ ∈ −∞x ( ;3)

Giải ' 0 0

2

x y

x

=



= ⇒  = 'y không xác định khi 0

3

x x

=



 =

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến (−∞;0)và (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2)

Câu 12.Chọn A

TXĐ: D=¡ ' 1 sin 2

2

y = + x Giải ' 0 sin 2 1 12

7 2

12

 = − +





,(k∈¢)

Vì x∈[ ]0;π nên có 2 giá trị 7

12

x= π

và 11

12

x= π

thỏa mãn điều kiện

Bảng biến thiên:

––

02||0||00

Hàm số đồng biến 0;7

12

π

11

;

12π π

Còn nữa… THẦY CÔ XEM HƯỚNG DẪN BÊN DƯỚI ĐỂ XEM TẤT CẢ BỘ TÀI LIỆU

*** SIÊU ƯU ĐÃI ***

“ Chuyên đề trên được trích một phần BỘ SÁCH 12 TOÁN HỌC BTN.

CAM KẾT!

- Chế độ chữ : Times New Roman

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,

NHCH…

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.

- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên

đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước.

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

https://www.facebook.com/math20172020

GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12

Bản word - Giải chi tiết

Nhận cả mua lẻ bộ tài liệu…

HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng dẫn

Đường link :

https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh

Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài liệu

||00||

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

FACEBOOK https://www.facebook.com/math20172020

Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách… + địa chỉ gmail của thầy cô ” chúng tôi sẽ

gửi mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết định mua bản Word.