KĨ THUẬT CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG

KĨ THUẬT CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 1.

KĨ THUẬT CÂN BẰNG VÀ PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG

Ví dụ 1 Giải phương trình 3 3

1 2 2 1

x   x

 Biểu thức cân bằng: 3

2x 1 x (chú ý lấy nghiệm lẻ)

 Cân bằng bước 1: 3

2x2 2x1

 Cân bằng bước 2: 3   3

2 2 1 2 2 1

x  x x  x

 Do đó phương trình đã cho 3   3

2 2 1 2 2 1

Từ đây dễ dàng giải bằng phương pháp hàm số hoặc phân tích thành nhân tử

Ví dụ 2 Giải phương trình 3 2 3

x  x   x x

 Biểu thức cân bằng 3

3x  5 x 1

 Cân bằng bước 1: 3

1 3 5

x  x

 Cân bằng bước 2:  3 3

x   x x  x

 Do đó phương trình đã cho  3 3

Từ đây dễ dàng giải bằng phương pháp hàm số hoặc phân tích thành nhân tử

Ví dụ 3 Giải phương trình :

x x x x   x x  x x x  x

Điều kiện x 2

 Biểu thức cân bằng: x  2 x 1

x  x  x  x

x x   x  x  x  x  x

 Cân bằng bước 2:  2  2

2 x2 2 x1 Như vậy phương tình đã cho tương đương với

Xét hàm số   3 2

2 2

f t  t t  t ….

Ví dụ 4 Giải phương trình 3 2  

x  x  x x  x x  Điều kiện: x 2

Phương trình tương đương với  3

x  x  x  x  x

Ta thấy phương trình có một nghiệm chẵn x2 , để ý hệ số hai vế ta tìm được

 Biểu thức cân bằng: x x2

 Cân bằng bước 1:  3

3

x  x x  x Lượng còn thiếu 3 2  3  2

x  x  x  x  x   x  x

 Cân bằng bước 2:  2

2

3x 3 x2

 Do đó phương trình đã cho tương đương với

  3 2

x  x  x x  x  x

3 3

Ví dụ 5: Giải phương trình 4x 2  x x 15 x 1 6x18

Điều kiện:   1 x 2

 Tính nghiệm x1.914213562 tìm được 2 x x 1 2

 Biểu thức cân bằng: 2  x 2 x1 (chú ý hệ số trong phương trình để suy ra)

 Cân bằng  3   3 

2x 2 2 x 2 x1 2 2 x1

 Xét hàm số   3

2

f t  t t ………

Ví dụ 6 Giải phương trình 2x3 2x  1 x 6 x 8x6

Điều kiện: x0

 Tính nghiệm x0.4169947557 … tìm được 2x  1 2 x

 Viết lại phương trình:  3  

2x1 2 2x   1 x 6 x8x6

 Cân bằng bước 1:  3   3 

2x1 2 2x 1 2 x 2 2 x

Lượng còn thiếu:     3 

 Cân bằng bước 2:  2  2

2 2x 1 2 2 x

 Phương trình đã cho tương đương với:

2x1 2 2x1 2 2x 1 2 x 2 2 x 2 2 x

 Xét hàm   3 2

2 2

f t  t t  t ………

Ví dụ 7 Giải phương trình 4 3 2 x 9 3 4 x 3x 1 2 4x3x1

Điều kiện 1 4

3 x

  

 Tìm được hai nghiệm: 0; 11

3

x x

 Nhận thấy vế phải có dạng đối xứng: Đặt t 4 x 2x1 , thay hai nghiệm vào nhận thấy

2 9

t x

 Cân bằng 1: 3 2x 9 3 4 x 2x1

 Cân bằng 2:   2 2

2x9  4 x 2x1

 Phương trình đã cho tương đương với

2x9 3 2x 9 4 x 2x1 3 4 x 2x1 Xét hàm số   2

3

f t  t t trên 0; ……

Ví dụ 8 Giải phương trình 3  

3 2  x x 5 x 1 4x1 Điều kiện: x1

 Tìm được 3 nghiệm x1;x2;x10

 Tìm mối liên hệ hai căn: Giả sử 3

a  x b x  c , thay 3 nghiệm vào giải hệ được

1

a  b c , suy ra 3

2 x x 1 1

 Từ hệ số của căn suy ra biểu thức cân bằng 3

2  x 1 x1

 Viết lại phương trình 3  

3 2   x x 5 x 1 4x1

 Cân bằng 1: 3  

3 2 x 3 1 x1

 Cân bằng 2:   3 3

3

2x  1 x1

 Phương trình đã cho tương đương với

2x 3 2  x 1 x1 3 1 x1 Suy ra 3

2  x 1 x1

u x v x v , thu được hệ

3 2

1 1

 



