Một người bán năm giỏ xoài và cam.. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại.. Hai người đi mua gạo.. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ..
Trang 1LỚP 6A 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (2.0 điểm)
Tìm x biết
2x2x 2x 2x 480 0
Câu 2: (2.0 điểm).
a) Cho biểu thức 10 10 10 10
56 140 260 1400
So sánh A với 1
3
b) Tính giá trị biểu thức 2013 2013 2013 2013 2013
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2012
Câu 3: (1.5 điểm).
Một người bán năm giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là:
65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Câu 4: (1.5 điểm).
Hai người đi mua gạo Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo
tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20% Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia?
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì
2
CB CA
b Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B thì
2
CB CA
Câu 6: (1.0 điểm).
Cho các số tự nhiên a, b sao cho a 1 b 1
có giá trị là số tự nhiên Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b Chứng minh rằng: a b d � 2.
Gợi ý:
có giá trị là số tự nhiên
2 2
a b a b ab
a b a b d a b d a b d
Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2PHÒNG GD- ĐT HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 6 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
1
a) Ta có 2x2x 12x 22x 3480 0
�2 (1 2 2x 2 2 ) 4803
�2 15 480x
�2x 32 2 5 �x5
0,25đ 0,25đ 0,5đ
3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9
( 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16
3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
x � �
( 2) 1 1 16
3 9 9
( 2).2 16
9 9
�
� x 2 8� x10
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
2
a) Ta có 10 10 10 10 5 5 5 5
56 140 260 1400 28 70 130 700
5 5 5 5
4.7 7.10 10.13 25.28
5 3 3 3 3
3 4.7 7.10 10.13 25.28
5 1 1 1 1 1 1 1 1
3 4 7 7 10 10 13 25 28
A �� ��
5 1 1 5 6 5 5 1
3 4 28 3 28 14 15 3
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3b) Ta có 2013 2013 2013 2013 2013
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2012
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2012
2013 2 2 2 2 2
1.2 2.3 3.4 4.5 2012.2013
2013.2 1 1
2013
2012 2013.2 4024
2013
0,25đ 0,25đ 0,5đ
3
Tổng số xoài và cam lúc đầu là: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là
số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng
chia cho 4 dư 3
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg
các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.
0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ
4
Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp đã mua là b (kg)
Suy ra giá gạo tẻ là a
10
80
; khối lượng gạo tẻ đã mua là b
100
120
Số tiền người thứ nhất phải trả là a.b (đồng)
Số tiền người thứ hai phải trả là
100
96 100
120 100
80
b
a a.b Vậy người thứ hai trả ít tiền hơn người thứ nhất Tỉ lệ % ít hơn là:
% 4 : 100
96
a b a b b
a
0,5đ 0,5đ 0,5đ
5
Nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA
Ta có: CA = CM + MA (1)
CB = CM – MB (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
2
CB CA
1,0đ
Trang 4Nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B
Ta có CA = MA + CM (3)
CB = MB – CM (4)
Trừ vế với vế của (3)và (4) ta được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
2
CB CA
1,0đ
6
Ta có
2 2
có giá trị là số tự nhiên
2 2
a b a b ab
Lại có ƯCLN(a,b)=d �a d b dM M; �a b ab d2; ;2 M2
a b a b d a b d a b d
1,0đ
đúng, giám khảo hội ý thống nhất và cho điểm tuyệt đối