Bài 4: đường trònTrình bày: Vũ Thị Bích Thu Trường : THPT Lê Quí Đôn Tiết 2... Củng cố :Hai bài toán trên là 2 dạng cơ bản để viết PTTT của đư ờng tròn.
Trang 1Bài 4: đường tròn
Trình bày: Vũ Thị Bích Thu
Trường : THPT Lê Quí Đôn
Tiết 2
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
Bài 2: Cho đt (C) có tâm I và bk R, Đường thẳng ∆ có PT:
ax + by + c = 0 (a2 + b2 # 0).Nêu đk để đường thẳng ∆ là tiếp
tuyến của đtròn (C)
Bài 1: Cho đt(C) : x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0
b)Xét vị trí của điểm M(1;1); N(-4;-6); P(-3;1) với đt (C) ?
Giải: Bài 1:
(x - 1)2 + (y - 4)2 = 25 Nên (C) có tâm I(1; 4) và bk R = 5
(C) x2 + y2 - 2x - 8y – 8 = 0
Bài 2: ∆ là tiếp tuyến của (C) (C) và ∆ có 1 điểm chung
duy nhất H <=> ∆ ⊥ IH = H (H là tiếp điểm) Hay ∆ là tiếp tuyến của (C) d(I; ∆) = R Tiết hôm nay chúng ta sẽ giải quyết những bài toán lq đến
viết PTTT của đường tròn
IM = 3 < 5 => Điểm M nằm trong (C);
IN = 125 nên điểm N nằm ngoài (C), IP = 5 nên điểm P nằm trên (C)
Trang 3II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết tiếp điểm Mo(xo; yo)
Nội dung bài toán <=> Viết PTĐT tiếp xúc với (C) tại điểm Mo(xo;yo)
HD: Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm, khi đó ∆ ⊥ IMo => ∆ nhận IMo
là VTPt và đi qua điểm Mo
VD: Cho (C) có PT: (x -1)2 + (y - 4)2 = 25
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằmtrên đường tròn đã cho b) Viết PTT2 của (C) tại điểm M(1;-1)?
Giải: a) Đường tròn (C) này có tâm I(1;4) và có bk R = 5
b) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) thì ∆ là đt đi qua điểm M (1;-1)
và có 1 VTPT IM = (0;-5) nên có PT dạng
Ta có IM = 5 = R nên điểm M nằm trên đường tròn đã cho
Trang 4HD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C)
II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 2 Viết PTT2 của (C) đi qua điểmM(x1;y1)
+ Nếu điểm M nằm trên (C) thì qua M có 1 tiếp tuyến
+ Nếu điểm M nằm ngoài (C) thì qua M có 2 tiếp tuyến với (C)
+ Nếu M nằm trên (C) thì qua M không có tiếp tuyến nào
TQ: Gọi ∆ là đt đi qua điểm M(x1;y1) và có VTPT n(a;b).Khi đó ∆
có PT dạng : a(x - x1) + b(y - y1) = 0 ax+ by - ax1- by1= 0
Để ∆ là tiếp tuyến của (C) thì <=>d(I;∆) = R ( I là tâm (C))
VD: Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25
Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
a) M(-3;1) b) N(-4;-6)
Trang 55 125
) 6 4 ( ) 4 1 ( + 2 + + 2 = > R =
Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25 Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm a) M(-3;1) b) N(-4;-6)
a) Ta thấy điểm M nằm trên (C), nên qua điểm M có 1tiếp tuyến với (C) Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm thì ∆ là đt đi qua điểm M và nhận MI (4;3)
là 1 VTPT Do đó phương trình ∆ là: 4(x + 3) +3(y - 1) = 0
4x + 3y + 9 = 0 ( là PTTT cần tìm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và có bán kính R = 5
b) Ta thấy IN =
ĐT ∆’ đi qua điểm N có phương trình là: a(x + 4) + b(y + 6) = 0
(a2+b2#0)
Nên điểm N nằm ngoài (C) Do đó qua điểm N có 2 tiếp tuyến với (C)
Để ∆’ là tiếp tuyến của (C) d(I; ∆’) = R=5
a ( 1 + 4 ) + b ( 4 + 6 ) = 5 a + 2b = a2 + b2
Trang 6VD (TiÕp) a + 2 b = a2 + b2
b(3b+4a) = 0 b = 0 hoÆc 3b + 4a = 0
+) NÕu 3b + 4a = 0 th× ta chän a = 3; b = -4 =>
VËy qua ®iÓm N (-4; -6) cã 2 tiÕp tuyÕn víi (C) lµ:
x + 4 = 0 vµ 3x – 4y -12 = 0
Trang 7Củng cố :Hai bài toán trên là 2 dạng cơ bản để viết PTTT của đư ờng tròn Ngoài ra có thể yêu cầu viết PTTT của đường tròn biết trước hệ số góc k, Nói chung là dạng bài toán trên qui về : Viết PTTT của đường tròn khi biết trước đk”K” nào đó
VD1 : Viết PTTT của (C) : (x - 1)2+ (y- 4)2 = 0,biết tiếp tuyến đó // với đt: -3x + 4y -2 = 0
Giải: Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và bán kính R=5
Vì tiếp tuyến của (C) // với đt -3x + 4y - 2=0 nên PT tiếp tuyến
của (C) có dạng: -3x + 4y + c = 0
Khi đó: Khoảng cách từ tâm I của (C) đến đt -3x +4y+ c = 0 bằng 5
25 13
25 13
5 25
4 4 1
3
±
= +
⇔
= +
⇔
=
+ +
−
c =12 hoặc c = 38 Vậy có 2 tiếp tuyến t/m đk cần tìm là:
-3x + 4y + 12 = 0 và -3x + 4y – 38 = 0
Trang 8VD 2 Viết PTĐT đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đư
ờng tròn (C) : x2 + y2 - 3x + y = 0
Bài làm: Dễ thấy (C) có tâm I(3/2;-1/2) và đi qua gốc toạ độ 0(0;0).
Tiếp tuyến tại O của (C) là đt đi qua O và nhận
OI (3/2;-1/2) làm véctơ pháp tuyến
PTTT là: 3/2(x - 0)-1/2(y - 0) = 0 hay 3x – y =0
Bài tập về nhà : 26 - 29/95