Để giúp các em có thêm tài liệu luyện tập phần số phức, chúng tôi xin cung cấp các dạng toán SỐ PHỨC thường gặp trong các đề thi THPT cho các em rèn luyện kỹ năng và tự tin xử lý các dạng toán biến thể của chuyên đề này. Hy vọng tài liệu nhỏ này sẽ giúp các em học chắc hơn và hiệu quả hơn ở chuyên đề tưởng chừng như đơn giản này. Tổng hợp công thức Chuyên Đề Số Phức. Toán 12. Ôn tập kỳ thi THPT Quốc Gia. Giải nhanh bài tập Số phức. Cộng trừ Số phức. Nhân chia số phức. Số phhức liên hợp. Bài tập giải chi tiết.
Trang 1TOÁN 12
CHUYEN DE
() PHUC
Trang 2CHUYEN DE SO PHUC
A KIEN THUC CAN NAM
* Số phức a+bi có phần thực là a, phần ảo là 5 (a,ð € R,¡” =—1}
+ Số ¡ được gọi là đơn vị ảo và có ? =—1 j=~¡; =1; „” =1; í
+ atbi =e+de]
+ Số phức
+ Độ đài của vectơ OAZ là môđun của số phức =, ttre là
+ Số phức liên hợp của
a=e b=d a+bi duge biéu dign bởi điểm A/ (4;ð) trên mặt phẳng tọa độ
a+bi là
2 Phép cộng, trừ, nhân và chia số phức
* (a+bi)+(e+ đi)=(a+e)+(b+ đ)¡ "z+z=2a
* (a+bi)~(e+ đi)=(a=e)+(b~đ)¡ * z—z=2bi: Số thuần ảo
+ (a+bi).(e+di)=(ac—bd)+(ad +be)i + zz=(a+bi)(a~bi)= a° +bŸ
e+di
3 Phương trình bậc hai với hệ số thực
+ Căn bậc hai của số thực ø < 0 là +¿ (|a|
* Xét phương trình bậc hai ax’ +bx+¢=0,a,b,c€ R,a 1 0 Dat D=b? —dac
Nếu Ø=0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x = 2 a
Nếu Ø< 0 thì phương trình có hai nghiêm phức x,; = —= a v4
B BAI TAP TU LUAN
Aned Ane
3 a1, iP =-
+bi=a—bi, z và Z doi ximg nhau qua truc Ox
Dạng 1 Tìm số phức, số phức liên hợp, phân thực, phần ảo, môđun của một số phức
1 | Chosố phức z thỏa mãn (1~¿)z—1+ 5= 0 Tìm phần thực và phần | Phân thực bằng 3, phân
ảo của z
2 | Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1+?)z+(3—ï —6ï Tìm z=2+3i,
3 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z +5i Tim phan thực _ | Phân thực băng 3, phân
4 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiên (3z—Z)(1+¿)—5z=8¡—1 Tìm 3= 2i,
Trang 3
7 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+2¡)z+(2~¡)” = 4+¿ Tìm + 3T
à à phần ảo của số phức w=(1+=)= Phan thực bằng 3, phần
phân thực và phân ảo của số phức ww=(1+ z)Z ảo bằng — 1
9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2+7)z+ 4 2(1+2i) =7+8i Tính +21,w= —— 4+ 37
médun của số phức w= 5+1+i
10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiên : 4 nhức = thỏ ¬- stl =2~¡ Tính môđưn của ee =|2+3/|=v1ã I+i,w= 243i
số phức w=l+z+zˆ
11 _ Í Cho số phức z thỏa mãn điều kign (1427) z+Z = 4i~20 Tính z=4+3i,|z|=5
môđun của số phức z
12 _ | Tìm số phức z, biết z~(2+3/)
~i3
Tìm phần thức, phan ảo của số phức == bằng 2, phần ảo bằng 2
15 | Tìm tất cả các số phức z, biết z =
hoặc =
16 | Tìm môđưn của số phức z, biết (2z~1)(1+7)+(E+1)(1=?)=2~2¡
17 | cho sé phite z théa man (2—3/)=+(44+i (1+3/) Tìm phần igs Phin ie
18 | Tìm số phức z, biết |z|= v2 và z° là số thuần ảo Các số phức z can tim
là 1+#1—#—l+#
-1 Ì® _ Ì Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết Z= (+ u-i) bang 5, phan ảo bằng — vôi Phần thực
-2
Cho số phúc Z thỏa mãn 5 =>—T—~— Tìm môđun của số phức = w=E+iz
21 | Cho số phức z thỏa mãn điều kiên (1+z)Ì(2~¡)z=8+¡+(I+2?)z i 3 Phan tine
Tìm phần thực và phần ảo của Z ang 2, plhan 20 bang ~
22 | Tìm số phức z thỏa mãn: |z—(2+7)|=/10 vi 25 + 4i hoặc z=
23 _ [ Tìm số phức z và tỉnh möđm của Z, biết (3+2)Z+(1+2)(2-¡)=S5—¡
Trang 4
24 [a) Tìm phân thực, phân ảo của số phúc z, biết
Z+(2~i)z=(5+37)z+1
Ð) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z; thực bằng —L „ phần
ao bang —
6
thực và phần ảo của z bing 10, phần ảo băng
26 | Cho số phức Z thỏa mãn phương trình (1—¿)z+(2+¿ z=2—ij|z|= 5
Tính môđun của z
2T _ |a) Cho số phức z thỏa mãn (1—¡)z— 1+ 5i =0 Tìm phân thức, phan
ảo của Z
b) Tìm số phức z, biết (3z~#)(L+¡)~ 5z = 8i ~1
28 | a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (L+i)z+(3~i)z=2~6¡
Tính môđun của Z b) Tìm số phức Z thỏa: oj +4=0 i-
©) Tim số phức z sao cho 3=
29 Ía) Cho số phức z thỏa mãn: 2z—¡z= 2+ 5 Tìm phần thực và phần
ảo của Z
Ð) Tìm số phức z biết : zz—2z—4 = 15—8¡
30 Ía) Cho số phức z thỏa mãn z+(2 +¡)z= 3+ 5¡ Tìm môđun của Z
Ð) Tìm số phức z thỏa : 3z—zz+4i=~13—5¡ với z là số phức liên
hợp của z
Dạng 2 Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức
1 | Cho số phức z thỏa mãn (1+¡)z=3~¿ Hỏi điểm biểu diễn của zlà | Điểm Ø
điểm nào ở hình bên đưới ?
vA
2 — | Cho số phúc = thỏa mãn íz=5—27 Hỏi điểm biểu diễn của z là | Diem
điểm nào trong các điểm AZ,,P,Ø ở hình bên ?
Trang 5
5 Gọi M là điểm biêu điễn của số phức z=2+3/và X là điểm biêu | Hai điểm A⁄/ và Ä đối
diễn của số phúc z/ =3+2/ Nhận xét gì về hai điểm Mvà N9 | đường thẳng y x
© | Gọi z, và z, là các nghiệm của phương trình z`~4z+9=0,Gọi |A#V=2/5
M, Nlacic điểm biểu điễn của z, vàz, trên mặt phẳng phức Khi đó
đô đài của ÄZV bằng bao nhiêu ?
biểu diễn của số phức z, Tìm số phức =, sao cho tit giac ABCD là một hình bình hành
8 — [Trên mặt phẳng toa độ các điểm 4,B,C lân lượtlà điểm biểu điện | Vuông cântạiZ
17=0 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu điễn của
?
số phức sw
Dạng 3 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
mặt phẳng tọa đô thỏa mãn điều kiện |z
+(y-l) =1
1 | Chosỗphúc zthỏa mã no 50 pws nen nắn Điểm biểu diễn của z là (as i)
diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2_—_ | Trong mặt phăng tọa do Oxy, tim tập hợp điểm _ | Tập hợp điềm M biễu điện các sô phức z
biểu điễn các số phức z thỏa mãn: là đường tròn có phương trình:
3° | Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, từm tập hợp điểm _ | Tập hợp điểm A7 biểu diễn các số phức Z
biểu điễn các số phức z thỏa mãn: là đường tròn có phương trình:
4 | Tim tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z trên _ [a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức
z là đường tròn có phương trình:
Trang 6
5 [ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên vn mà
mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a) Hai đường thẳng x
a) |z+Z+3|=4 :
đ) Đường tròn tâm ius), ban kinh
n.Š 2
©) Parabol y
Ð Hai hypebol y=},y x x
6 | Tim tap hop diém bigu dién 56 phiie Zthỏa mãn | ay ay(—1,— Vi) (2:-V3)
3 E ©) Hình tròn tâm 7(0;1), bản kính =1
4)Hình tròn tâm tại Z7(1;1), bán kinh
R =1 (không kề biên)
7 | Cho s6 phite = thỏa mãn
3~i)z Tìm tọa độ điểm biểu
diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy
8 | Tim tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa:
| +32+37=0
9 | Tim tap hợp điềm biểu diễn số phức z thỏa
|;~3-4|=|>+2-3I
10 |Timtiphopie điểm biểu đếnghosôphúồZ | ; 3 7 9_0
Dạng 4 Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét
1 | Giải các phương trình sau:
8) x'+x+7=0 b) 2x7 +3x4+4=0 c) 32° 4324+7=0
9)z
2 Giải các phương trình sau:
a) 2x‘ +3x?-5=0
c) z442°-6=0 b) x°-8=0
d) 244727+10= 0
Trang 7
„=‡2,z,, =+i3
=tiv2;:,,=+iV5
3 | Goi =, va =, 1a hai nghiệm phúc của phương trình
z?+2z +10 = 0 Tỉnh giá trị của biểu thức 44= |z,|
4 | Cho 2), 2 là các nghiệm phức của phương trình
—4z+11=0 Tính giá trị của biểu thức A
Š | Gọi z,, z, là hai nghiệm phúc của phương trình 2, =2—5i,2,=2+5i
2 a3 EOF
7 | Cho phuong trinh 3z?—47+2=0(1)
a/ Giải phương trình trên tập số phức b/ Goi z,,Z, là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tính
giá tr của biểu thúc A =|zj +|z,Ƒ
8 | Cho phương trình:2z?+3z+5=0 (1)
a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức b/ Goi z,,z, là 2 nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị
biểu thức : A= (s,—z, ` ~7%z,
9| Cho phương trình 4z°—~3z+7=0(1)
a) Giải phương trình trên tập số phức Ð) Gọi z;„z, là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tinh
giá trị của biểu thức A= ZL+>
z
10 Cho phương trình z° ~2z+ 13=0(1)
a) Giải phương trình trên tập số phức b) Goi z,,z, là hai nghiêm phức của phương trình (1)
Tỉnh giá trị của biểu tite A= 4 2~ 32,2, 44
Trang 8
C BAI TAP TRAC NGHIỆM
Câu 1: Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đó có hai nghiệm =, = 2+iV2, z,
Câu 2: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z—¡ Z = 2+ 5/ Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
Câu 4: Cho số phức z= 5—3/ Số phức liên hợp của z có điểm biểu điễn là
CAu 5: Phuong trình z°+2z+10=0 có hai nghiệm phúc z¡ và z, Tính giá trị của biểu thức
; 4=ls['+|=:]
Câu 6: Biết rằng nghịch đảo của số phức = là số phức liên hợp của nó, kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+(2+z +57 Phần thực và phần ảo của z lần lượt là:
Câu 8: Để số phức z= a+(a~1)/ (ø là số thực) và |>|= hi
Câu 9: Kí hiệu z.z,.z;z¿ là bốn nghiệm của phương trình -12=0 Tinh tổng
+|z|+
(i)
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn Z = Môđun của số phức +w
1
bị
Câu 11: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( eth 66 toa a6 la i
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn i =5—27 Hoi diém biểu điễn của Z là điểm nào trong các điểm M,N,P,O ở hình bên 2
A Điểm P
B Điểm Ø
€C Điểm V
D Điểm A⁄
Trang 9Câu 13: Với mọi số ảo z, số
A Số0 'B Số thực đương C Số thực âm D Số ảo khác 0
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp những điểm biểu diễn các số phúc z thỏa mãn:
|(L+;)z| là:
A Đường tròn có phương trình: x° +(y+1)
B Đường tròn có phương trình: (x+1) + y
C Đường thẳng có phương trình: x+ y—
D Hai đường thẳng có phương trình x =1,
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn (1-27)z~ = (3-?)z Tọa độ điểm AZ biểu diễn của số phức z i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
A M(2;3) B M(1,7) Cc M TT 10”10
Câu 17: Cho số phức z= z+bi,(a,b e R) thỏa mãn (2z~1)(1+ï)+(Z+1)(1~?)
2
A Ss = B.S=0 Cc S=1 Ð.g=l
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+z)Ì(2—¡)z =8+¡+(1+2/)z Tìm số phức liên hợp của số
phức
A.Z=3+2¡ =3-2¡ D.Z=2-3i¡
=(1~¡)(3+2i)là
B.Z
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z
B.Z=l+7 Cc
Câu 20: Cho số phức z thỏa (2—3)z+(4+z)z+(1+3/)? =0 và a, ở lần lượt là phần thực và phần ảo của
= Gia tri oa 2a+3b la
A.10 B.I1 c.g D.8
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
|š=(-4/|=2 là
A Đường tròn có phương trình: (x+3) +(y+
B Đường tròn có phương trình: (x~1)Ì+(y+1)Ì =9
C Đường tròn có phương trình: (x3) +(y + 4)
D Đường thẳng có phương trình: y=2x—3
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2+;)z + 2042 =7+8i Môđun của số phức ww=z+l+¡
là:
Câu 23: Phân thực của z=2¡ là
Câu 24: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A (+i) =167 B, (l+i) =-16 € (+7) =-16i D (1+i) =16
Câu 25: Cho số phức z = a+bi,(a,b € R) thoa man 7 +(2-7
=(5+3)2+1 Tinh P=ab
Trang 101 1
Câu 26: Cho số phức == a+bi,(a,b € R) théa man diéu kién (1+ 2/)° i-20 Tinh S=a+b
A S=1 B.S=5 Cc S=7 D S=-1
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn (1—7)>—1+5i=0 Phan thue va phan ảo của z lần lượt là
A -2;3 B -2;-3 C 3,2 D 3,-2
Câu 28: Cho số phức z= ø+ð¿ (a,b € ïR,¡” = —1) Số phức z” có phần thực là
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+¡)(z—¡)+2z=2¡ Môđun của số phúc w
Đằng:
Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z=(1+z)`~3(1+2z) là
Á Z=9-107 B 7=9+107 =10+97 D F=10-9i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ?)~2—¡ Môđun của số phức w=1+z+zŸ
1
Câu 32: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo đương của phương trình 4z`~16z+17=0 Trên mặt phẳng tọa đô, điểm nào đưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=/z,2
Câu 33: Cho số phức z= 2+5¡ Tìm số phức w= +Z
Câu 34: Cho hai số phức z,z; Khẳng định nào dưới đây là đúng 2
Câu 35: Số nào trong các số sau là số thực 2
A (dã+2;)~(3=2)
© (2+#5)+(2-15)
Câu 36: Gọi z, z; là hai nghiệm phức của phương trình z°~4z+29 = 0 Tỉnh =|
Câu 37: Điểm A⁄ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức = Tìm phần thực và phần ảo của số
phúc
5Í +
A Phần thực là —4 và phần ảo là 3
'B Phân thực là -4 và phần ảo là 3¿
C Phần thực là 3 và phần ảo là —4i
D Phần thực là 3 và phần ảo là =4
Trang 11Câu 38: Cho số phức z=3—2¡ Tim phan thực và phần ảo của số phức Z
A Phan thue bang —3, phân ảo bằng ~2¿ B Phân thực bằng 3, phần ảo bằng 2¡
C Phần thực bằng -3, phần ảo bằng ~ D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2
Câu 39: Tìm số phức liên hợp của số phức z =¿(3¡+)
A F=3+i B.Z=-3+i Cc —Ỉ D 7=-3-i
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+2¿)=+(2—¿)” = 4+¿ Phần thực và phần ảo của số phức +w=(1+z)Z lần lượt là
z; là các nghiệm phức của phương trình 2z? ~4z+11=0 Tỉnh giá trị của biểu thức
Câu 42: Phan thực và phan ảo của số phức z =( V3 +1) lần lượt la
A -128;128/3 B 128;-128V3 C -128;—128/3 D 128:128/3
5+
Câu 43: Tìm số phức z, biết Z —
+3 hoặc =2+iv3
23 hoặc z=2+¡V3
Câu 44: Môđun của 1-27 bằng:
A
Câu 45: Cho số phức z=1+2¿, số phức nghịch đảo số phức - là số phức:
Câu 46: Gọi z, và z, là các nghiệm của phương trình z` ~ 4z +9 = 0 Gọi A⁄, X là các điểm biểu diễn của
=, Vaz) trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MA là:
CAu 47: Cho a,b € R, biéu thite 4a’ +9b? phan tich thành thửa số phức là
A (2a+3bi)(2a—3bi) B (4a+9bi)(4a—9bi)
võ
Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn (1+ 2?)|z| —2+i Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2|<2 B.|z|>2 c.|<+ 2 Ð.4<||<Š 2 2
Câu 49: Cho số phức = thỏa mãn hệ thức (1+¿)z+(3—7)5 = 2~6¡ Môđun của số phức z là
Câu 50: Cho hai số phức z, =1+¿ và 2, = 2—3/ Tính môđun của số phức =, +z,
=M3 C
Câu 51: Nếu |z|=1 thì