Đề thi vào lớp 10 môn Toán. Bộ đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc là tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án, góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh
Trang 2SỞ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đồ)
1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đổ thị hàm số y = 2x - 6, biết điểm A có
hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0
2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; —2)
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x? — 2(m + 1)x + 2m = 0 (m 1a tham số)
1) Giải phương trình với m = 1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoa man /x, + fx, = V2
Câu 4 (1,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm Tính góc C
2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km Khi đi đến B, tàu đừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ
Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB <
ÁC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc
AD) Ké AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh HE song song với CD
3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = ME
Câu 6 (1,0 diém) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đê)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: P= V2 (v8 -2v3)+2V6
2) Timm dé duong thing y=(m +2)x +m song song với đường thẳng y =3x -2
3) _ Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y =2x?, biết tung độ y = 18
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x°~2x++3=0 (m là tham số)
1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x¡ , xz thỏa mãn : xi3 + xz3 = 8
Câu 3: (2,0 điểm)
2x-y=3
1) Giải hệ phươngtrình: {~~ ” 3x+2y=1
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiểu dài hơn chiểu rộng 12m Nếu tăng chiểu
dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính
chiểu dài và chiểu rộng của mảnh vườn đó
Câu 4 (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính
R Hạ các đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đô)
Câu 1: (2 điểm )
vI2-J3
v3 2) Tìm m để đường thang y = 2x + m đi qua A(-1; 3)
1) Rút gọn: p=
1;
3) Tim tung độ của điểm A trên (P) y = 7 3 biết A có hoành độ x= ‹2
Câu 2: (2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -3 = 0
1) Giải phương trình khi m =1
2) Tim m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xi, x: thoả mãn |x|+|
Câu 3: (2 điểm )
x+y=3
1) Giải hệ aca yas
2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B
Câu 4: (3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)
tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân
3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng mỉnh tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK
Câu 5: (1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y? = 1 Tìm min
P=d4+5x+.j4+5y
Trang 5TRUNG TAM HIEU HOC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 Thời gian: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
2 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x? + (m + 1)x +m=0
a) Giải phương trình khi m =2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xi; x: thỏa mãn điều kiện x? +x;° đạt giá
trị nhỏ nhất
Câu 3 (1,0 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rổi lại ngược từ B về A hết 3 giò 12 phút Tìm vận
tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB dài 24 km
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCE
Câu 5 (1,0 điểm)
Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x? + y? +2xy - 14x - 2y + 19 =0
Trang 6LỜI GIẢI THAM KHẢO - ĐỀ SỐ 01
Câu 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6
cm va Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F | 3,00
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
= ECD+EFD =90° +90° =180° — Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp 0,50
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD
0,50
e) Tỉa CA là tỉa phân giác cla goc BCF ˆ
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a ) 025
C;=D, (góc nội tiếp cùng chắn AB) (2)
Từ (1) và (2) = C,=C, hay CA là tia phân giác của BCF.( đpcm ) 0,50
Cau 5 Tim x, y nguyên thỏa mãn: 3x? + y +2xy — I4x~— 2y + 19=0 1,00
Ta có: 3x7 + y” + 2xy — l4x— 2y + 190 s(X+y- +2 -3)7= 0,50
-Jety=l=0 _ [x=3
Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2) 0,25
Trang 7
TRUNG TAM HIEU HOC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
Câu 1.( 2 điển)
a) Rút gọn biểu thức : A = V8-3V2 +V20-2v5
b) Tìm m để đường thẳng y =2mx + m + 4 đi qua A(-1; 3)
e) Tìm hoành độ của điểm A trên (P): y= 2x biết A có tung độ y =2
2 Cho phương trình bậc hai: 2x? +3x+m=0 (1)
a, Giải phương trình (1) khi m =1
b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;+, sao cho
4x? +4x,7 +10x,x, =0
Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình(
ệ phương trình)
Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân
phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng
cụ nữa mới xong Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như
nhau)
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường
tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia
Cx tại N Chứng minh ran
a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn
Trang 8Câu 4
a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn _
Ta có: CNO = 90” (CN là tiếp tuyến của (O))
CMO =90° (CM là tiếp tuyến của (Ö))
Do đó: CNO+CMO =90° +90° =180°, mà CNO,CMO là hai góc ở vị trí đối diện
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*)_(đpcm),
b) AON =ACN
Vi CNO = 90° (cm trên) và CAO =90° (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính ÓC
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
=> _AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)_ (đpem)
c) Tia AO [a tia phan gidc cia MAN ee
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Trong đường tròn đường kính OC có OM =ON => OM=ON
= MAO = NAO (hải góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy tỉa AO là tỉa phân giác của MAN _(dpem)
ab +——+ be —< ca (abe ab+ca be+ca <-| + +
Trang 9
TRUNG TÂM HIẾU HỌC ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
DE MINH HOA SO 03 Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm )
1 Rut gon: = 7
2 Tìm m để đường thang y = 2x +5m đi qua A(-1; 3)
1,
3 Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 3 biết A có hoành độ x = -2
Câu 2: (2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -5 = 0
1 Giải phương trình khi m =2
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xi, x: thoả mãn
2 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó
tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính
vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B
Cau 4: (3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O)
tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD va HC
1 Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác IED là tam giác cân
3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK
Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x„ y không âm thoả mãn x2+y? = 1 Tìm min
P=4+5x+.J4+5y
Trang 10LOI GIAI THAM KHAO - ĐỀ SỐ 03
b) Xét nửa đường tròn (O) có
ZEDI = ZEDA= ; sđ DA (Góc tạo bởi tỉa tiếp
tuyến và day cung)
Lại có: ZEID = ⁄ABD (cùng bù với góc ZHID ) (4)
Từ (3) và (4) > ZEID = ZEDI po qó AEID cân tại E
c)
Vi IK//AB (gt)
nên ZKID = ZBAD (hai géc déng vi)
Mà ⁄BCD = ⁄BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên ⁄BCD=⁄KID
Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)
Ta có AB LTH ; IK//AB(gt) nén IK 1 IH hay CIK =90° (6)
Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của
Trang 11TRUNG TAM HIEU HOC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
DE MINH HOA SO 04 Thời gian: 120 phút
4) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = (m-2)x? đi qua điểm P(-1; 2)
Câu 3 (1,5 điê¡) cho phương trình bậc hai với tham số m: x” +4x+m+1=0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=-1, tìm nghiệm còn lại ?
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xi, x2 thỏa mãn điều kiện x‡+x? =10
Câu 4 (1,5 điểm)
3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm Tính góc C và cạnh AC ?
4) Hai ô tô khơi hanh cưng một lực tư A đi đến B , đoan đương AB dai 300km Vân tốc
ô tô thư nhất hơn vân tốc ô tô thư 2 là 15km/h, nên ô tô thư nhất đến B trược ô tô
thư hai 1 gio 40 phút Tinh vận tốc của mỗi ô tô
Câu 5 (2,5 điểm) Cho đương trơn (O; R) vơi hai đương kính vuông gợc AB và CD Lấy E
thuôc đoan OC Tia AE cắt đương trơn (O) tại M Chưng minh:
a) Tu’ giac BMEO ni
Trang 12LỜI GIẢI THAM KHẢO - ĐỀ SỐ 04
CÂU5:
a) Ta co AMB =90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay EMB =90°(vì E e AM)
Xét tứ giác BMEO có EMB =90”, EOB = 90°(gt)
suy ra EMB + EOB = 90° + 90° =180°
=> tu giac BMEO néi tiép (theo DHNB)
Trang 13TRUNG TAM HIEU HOC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
DE MINH HOA SO 05 Thời gian: 120 phút
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính
Câu 3 (1,5 điểi) Cho phương trình: x? - 5x + m = 0 (m 1a tham số)
a) Giải phương trình trên khi m = 6
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm xụ, x: thỏa mãn: |x, —x;|= 3
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Giải tam giác ABC vuông tại B, AC =50" AB =4 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập
phân) ?
b) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi
toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở
thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng
Cau 5 (2,5 diém) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với
AB tại [ (nằm giữa A và O) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD
Trang 14LOI GIAI THAM KHAO - ĐỀ SỐ 05
Cau 5:
a) Tứ giác BEFI có: BIF=90°(gt) (gt) 2 ECCCuE
BEF = BEA =90"(g6c nội tiếp chắn nửa PN
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường
tròn đường kính BE
b) Vì AB LCD nên AC=AD,
Xét AACE va AAEC có góc A chung và
Câu 6: Ta có (a + b)? ~ 4ab = (a - b}? >0—(a + b)? > dab
>——> P> 2 Dấu “ =” xảy ra @a=b= 2
Vay: min P= 2
CHUY: Viéc tim GTNN cia biéu thitc P bao giờ cũng uận hành theo sơ đồ “bé dần”: P 2B, (trong tài liệu nà chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn)
1) Giả thiết a + b < 2j2 đang ngược uới sơ đồ “bé dần” nên ta phải chuyển hod
a+b<25 œ _—L_>_Ì— „Từ đó mà lời giải đánh giá P theo —L_ a+b_ 22 ` a+b
2 1+1>_*_ ab a+b sới a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ Tuy là một hệ quả của
bất đẳng Cô-si, nhưng nó được uận dụng rất nhiều Chúng ta còn gặp lại nó trong một số
Trang 15TRUNG TAM HIEU HOC DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT
DE MINH HQA SO 06 Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2 điểm )
a) Rut gon biểu thức: 3— i 347" 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y=-x +2 và Parabol (P): y =x?
©)_ Giải phương trình: x‡ + 3x2- 4 =0
Câu 2; (2 điểm ) Cho phương trình an x: x? - 2mx + 4=0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m =3
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xi, x2 thoa man:
2) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong
thời gian 7 giờ Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại | it hon số sản phẩm loại II
là 10 sản phẩm Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại
Câu 4: (3 điểm )
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(Œ, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MILAB, MKLAC