Bo de thi thu THPT 2017 toan(giai chi tiet)

Tải bộ 50 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 mới nhất và đáp án chi tiết về máy để ôn luyện. Hiện nay sắp đền giai đoạn nước rút để ôn luyện thi THPT Quốc Gia năm 2017. Các bạn học sinh cần phải tích cực rèn lèn, làm đề thi thử để có thể cọ sát, làm quen với áp lực về độ khó và thời gian

BO DE THI THU THPT QUOC GIA

MON TOAN 2017 GIAI CHI TIET TUNG CAU

50 ĐỀ TẶNG KÈM BỘ ĐỀ TINH TÚY DE THI THU THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Thời gian làm bài: 50 phút

Câu 1: Cho a>0;b >0 thỏa mãn äŸ +bŸ =7ab.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số =3sin x— 4sinỶ x trên khoảng (-

wx! +x? -2(II); y=x° ~3x—5(II1)

c (1,0)

hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Đường thẳng =2 là tiệm cận đứng của đồ thị ham sé y= f(x)

B Đường thẳng x=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số = ƒ(x)

C Đường thẳng =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x)

D Đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị ham 6 y= f(x)

Câu 11: Cho hình chóp S.A4BCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, BAD =60° Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD) Góc giữa SC và (ABCD)bằng 45° Tính thể tích của

Câu 12: Cho khối tứ điện ABCD.Lấy một đ M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng

hai mặt phẳng (MCD) va (NAB) ta chia khối tứ điện đã cho thành bốn khối tứ diện:

A AMCN, AMND, BMCN, BMND

C BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa

nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng

tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của

khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình

vẽ) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều

rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta cần sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức

tường phía bên ngoài của bồn Bồn chứa được

bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xỉ măng và cát

5

Cau 18: Cho ham s6 y= x* —2mx? +2m-+m* Với giá trị nào của m thì đồ thị (C„) có 3 điểm cực trị, đồng,

thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

2x+1 x-1

Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số =

A, Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=~I

B Tiệm cận đứng y =1,tiệm cận ngang =2

C Tiệm cận đứng z= 1 tiệm cận ngang =2

D Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang x=2

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4

A y=x* 2x7 +2 B y=x°-3x7 +2 C.u=-x!+2x?+2 D Tất cả đều sai

Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A—log A,„ với A là biên độ rung chấn tối đa và 4, là một biên độ chuẩn (hằng sỡ) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo

được 6 độ Richer Hỏi trên động dat San Francisco cé biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất

Câu 24: Tìm m để hàm số ÿ =~x” + 3mxˆ =3(2m =1)x +1 nghịch biến trên

A.m=1 B Không có giá trị của m

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC =2a,SC =3⁄.SA vuông, góc với đáy (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC là

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (~

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (~2;0) và (2;+ø}

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là =~1, có tiệm cận đứng là x =0

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1và 4

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là =1 và = ~1, có tiệm cận đứng là x=0

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1,có tiệm cận đứng là x=0

Câu 30: Tính P =3log, (log, 16) + log, 2 có kết quả

Câu 31: Tìm m để phương trình |x' ~5x” +4|= log, m có 8 nghiệm phân biệt

Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km Vận tốc của dòng nước là 8km/h nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E(ø)=cø' (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun) Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 va dat giá trị lớn nhất bằng 3

D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1;~1) và điểm cực đại B(1;3)

Câu 34: Cho hàm số = ƒ(x) xác đỉnh, liên tục trên R và có bảng biến thiên

A M(0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

B xụ =—1 được gọi là điểm cực đại của hàm số

€ ƒ(+1)=2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

D ƒ(1)=2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

Câu 35: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D; biết AB= AD=2a,CD =a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° Goi I la trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích của khối

Câu 40: Đặta =log, 15; b = log, 10 Hãy biểu diễn log „ 50 theo a và b

€ log „ 50 =2(a+b—1) D 4log „ 50 =4(a+b—1)

Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số = log.; (x” +1}

A y= B 2+ c 1 D 1

“207 (x? +1)In2017 (x? +1)In2017 (+1)

Câu 42: Cho hàm số y==x”+3x? =6x—11 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao

điểm của (C) với trục tung là:

C y=-6x-11va y=-6x-1 D.y=-6x-11

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Thé tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V =SB1

B Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

C Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

D Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = sêh

Câu 45: Hàm sốy =x`~3x” ~9x + 2017 đồng biến trên khoảng

Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

3

A.C= 2

Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng

năm được nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị

A min /(x)=2ma f( bà] B múp /(x)=2/2;max /(e)=3

11

C min f(x) =2:max f(x)=3 D man f(x) =2V2imax f(x

Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số

LỜI GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO

Câu 1: Đáp án B

?

Phân tích Ta c6 a +6" =7ab <> (a+b) =9ab œ Ý =ab .a =logab

2tog = - loga+logh <> tog? = 3 (loga +logb)

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại

Với II: y`=3x° ~3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại)

`=3cosx =12.cosx.sin? x= 0 œ 3cosx(1~ 4sin” x)=0 © sinx=2©

Khi đó so sánh (22) ta thay Ma/()=/{5]>!

Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì:

Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chỉ tiết ở bộ đề tỉnh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình '=0 phải có 3 nghiệm phân biệt

Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) va chung đáy ABC với hình lăng tụ

ABC.A'B'C' Do vậy — 2% =} Tuong tr tacé Vere ‘cane ‘care = TL khi đó Vy acc =2 v„=} 3 V, “ARCA'EFC

a * " ‘ can as Dp xe Sanco _ 25,

chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 dién tich day Di nhién ta thay 2 =—4# =

‘avco Sanco

Vay Veco = Vics"

Mat khac ta cé BAD = 60° => tam giác ABD đều, nên AB= BD = AD =0= IH =" Khi đó

€

Nhìn vào hình vẽ ta thay MN Ia giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện

đã cho được chia thành bốn tứ điện AMCN, AMND, BMCN, BMND

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là: x

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là : = =40 Vay tinh theo chiéu cao thì có 40 hàng

gạch mỗi hàng 25 viên Khi đó theo mặt trước của =25.40 =1000 viên

* Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn ; viên Tức là mặt bên sẽ có

19020 10 — 180 viên,

1a0+

2

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên

Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.1.0,5= 1180 lit

Vay thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20—1180 = 8820 lit

Câu 14: Đáp án B

Ta có (10”)'=In10.10*

Câu 15: Đáp án C

Phân tích:

Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn đo đó ta sẽ chia ra như sau:

S.MNCD =S.MCD +S§.MNC và S.ABCD =SACD +S.ABC Khi đó ta có

Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số ø >0 và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu

trong phần giải chỉ tiết của sách giải đề như sau:

Phan tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y =3 =2 ; TCĐ là x=1

Câu 21: Đáp án A

Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W

( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này khi: ø>0 và phương trình y'=0 có ba

nghiệm phân biệt) Từ đây ta loại C

Tiếp tục với A và B ta xét xem „ có nằm phía trên trục hoành hay không

Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình y'=0 có nghiệm x=+#1 khi đó (1)=2 ( thỏa mãn)

Phân tích: Xét phương trình '=0 ©> x` ~4+=0 =|; x 0 2 Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị cái 5 tồ thị

hàm bậc bốn trùng phương có hệ số ø “4 >0 nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên

(~2;0) và (2;+œ), hàm số nghịch biến trên (—=;~2) và (0;2)

Câu 27: Đáp án A

Phân tích: Điều kiện: =x” +5x~6 >0 ©2<x<3

hàm số chẵn nên đối xứng trục Oự Do vậy ta sẽ xét hàm g(x)= x' ~5x? +4 trên .,sau đó lấy đối xứng

để vẽ đồ thị hàm y= ƒ(x) thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được (P,), lấy đối xứng,

phần phía đưới trục hoành qua trục hoành ta được (P, )„ khi đó đồ thị hàm số „ = ƒ(x) là

(")=( P,)©(P,) Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diỄn nhanh

€ sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số

Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mat phang (SBI) va (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) nên

SI L(ABCD) nên SĨ là đường cao của S.ABCD

Ké IK BC tai K Khi đó ta chứng minh được SKI =((SBC);(ABCD)) = 60 Ta vẽ hình phẳng của mặt

đáy Ta có M= AD“¬BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác ABM Khi đó

AM =4a;BM = (2n) +(4a}` =2m|5;IM =3n Ta có AKMI aAMB => 2M IK _, x -_34_ 9-38 BM AB 25 v5

Do TCN của đồ thị hàm số là y=1 do d6 ta loai C va D

Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định đo đó ta chon B do có ađ—bc =—5 <0

Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0 hay không,

Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi đạng này, tuy nhiên tôi vẫn giải như sau:

Ta có A(0;~11) là giao điểm của (C) với trục tung Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng:

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Ki THI TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2017

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Hàm số y=-x`+3x?—1 là đồ thị nào sau đây

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

€ Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cân ngang là các đường thẳng_y=3_và_y

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thang x=3 va x=-3

Câu3 Hàm số y=-x°+4x?+1 nghịch biến trên mỗi khoảng nao sau day

D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Câu 5 Dé thi cia ham sé y =3x*—4x?—6x? +12x +1 dat cuc tiéu tai M(x,;y,) Khi do x, +y, = bang

Câu8 Tìm m để đồ thị (C) của y=x`~3xˆ +4 và đường thẳng y=zx+m cắt nhau tại 3 điểm phân

biệt A(-1;0), B, C sao cho AOBC có diện tích bằng 8

Câu 10 Cho một tắm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bồn góc của tâm nhôm đó bồn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tắm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A me[Tk2] C.me(E2) D me{-2ed Joti)

Câu 12 Giải phương trình log(+~1) =2

A 4log, a =log, a+log,b B 2log, (a+b) =log, a+log, b

C log, a =2(log, a+log, b) D 2log, = =log, ø+log,b

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số y=(2e)

°*(I+In2) —C y'=22⁄2*'In2 D y'=2x(2e)

Câu 19 Giả ử ta có hệ thức a”+b? =7ab(a,b >0) Hệ thức nào sau đây đúng

b

A 2log, (a+b) =log, a+log, b B 2log, “* = log, a+log, b

Cc tog, “=? -2(10g,0+108, b) D Aog, £2 = tog, +109; b

Câu 20 Cho log, 5=a; log,5=b Khi dé log,5 Tính theo a và b

a a+b B 2 a+b CỐ atb D at +b?

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số Ile Sua x

Câu 25 Tính tích phan =f xsinxex

A I=3 " I=2 Cc I=1 Dz

Câu 28 Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= trục Ox và đường thắng

x=1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

A.ZmỸ 2 3 B tind 2 C.ZmŠ 2 4 D wind 3

Câu 29 Cho sé phite ¢=—1+3i.Phan thye và phần ảo của số phức w=2¡—3z lần lượt là:

A.~3 và -7 _B.3và-II C.3 và 11 D3 va7 „

Cau 30 Cho hai sé phite z, =4—2i:z, =-2+i.Médun ciia sé phite z, +z, bang:

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn |z|= 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w=3~2i+(2~ï)z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 35 Cho khéi lang try dig ABC.A’B’C’ day ABC [a tam gide vudng tai

B,AB=BC=2a,AA’= a3 Tinh thé tich khdi King tru ABC.A’B’C’

A203 B 208 28 Dai

Câu 36 Cho hình chop S.ABCD có day ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC7Đa,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a/2.Tính thể tích khối chop S.ABCD

2a B 2g C.2a`/2 Da

Câu 37 Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và -

OA=a,OB=2a,OC=3a.Gọi M.N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC Thể tích của khối tứ diện

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy ,thẻ tích 5

khối chop bing 22 Tinh khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

A, 24 3 Bf 3 của 3 bệ 2

Câu 39 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh

1 của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thé tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 42 Từ tâm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ

có chiêu cao băng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

Cách 1 Gò tắm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2.Cắt tắm tôn ban đầu thành 3 tắm bằng nhau và gò các tắm đó thành mặt xung quanh của thùng

Ký hiệu V, là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V, là tổng thể tích của ba thùng gò được

A 2x-2y+z+2=0 va 2x-2y+z-16=0 B 2x—2y+3V8-6=0 va 2x-2y-3V8-6=0

C 2x-2y—3V8+6=0 va 2x-2y-3V8-6=0 D 2x+2y—-z+2=0 va 2x+2y-z-16=0

+3t

z Mặt phẳng (P) vuông góc với A và tiếp xúc với (S) có phương trình là:

x Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), A y

A 60° B 45° C 30° D.90"

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (z) 3x-y+Z-4 =0 mp(z) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;- 33) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2 Phương trình (S) là

Á œ+D?+(y~3)?+(z+3)? =18 B («-1)* +(y +3)’ +(z-3)? =18

C (e+ IP + (37 +(e + Dz (x=1) +(y +3) +(2-3)

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2:0), B(-2;3;1), đường thẳng A: >

Tọa độ điểm M trén A sao cho MA=MB là

LỚI GIAI - HƯƠNG DAN

Câu1 Hàm số y=-x`+3x”—1 là đồ thị nào sau đây

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đề thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=3_và y=-3

B Ham số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Ham số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

Câu 5 Đồ thị của hàm số y=3x”—4x`~6x?+12x+1 đạt cực tiểu tại M@x,:y,) Khi đó x, +y, = bang

HD: Bam miy tinh ta duge 3 giao diém

Câu8 Tìm m để đồ thị (C) của y=x`~3x” +4 và đường thẳng y=mx+m cit nhau tại 3 điểm phân

biệt A(-1:0), B, C sao cho AOBC có diện tích bằng 8

A.m=3 B m=1 C.m=4 D.m=2

HD: Thử bằng máy tính và được m=4

Câu9 Đồ thị của hàm số y=—**Ì ˆ có bao nhiêu tiệm cận x'+2x-3

HD: Thử bằng máy tính và được 3 tiệm cận là y=0; x=-1; x=3

Câu 10 Cho một tắm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bồn góc của tắm nhôm đó bốn

hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bang x (cm), ri gập tam nhôm lại như hình vẽ dưới

đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thề tích lớn nhất

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y “=

HD : Logarit hoá hai về theo cùng một cơ số Chọn C

Câu 17 Cho hệ thức a”+b° =7ab (a,b >0) khẳng định nào sau đây là đúng ?

A 4log, ae =log,a+log,b B 2log,(a+b)=log;a+log,b

C bog, ae =2(log, a+log, b) D 2log, a =log, a+log,b

Giải :

Ta có : a? +b? = Tab <> (a+b) =9ab + 2log, (a+b) =2log, 3+log, a+log, b

atb

= 2log, —~=log,a+log.b > chon D

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số y=(2e)””

A y'=2(2e)" B y'=2.2%e"(1+In2) CC y'=2.2"e*" In2 D y'=2x(2e)

Hướng dẫn : Áp dụng công thức (a“)'=w".a"“.Ina > Chọn B

Câu 19 Giả sử ta có hệ thức a”+° =7ab(a,b>0) Hệ thức nào sau đây đúng

at

3 a+b

A 2log, (a+b)=log, a+log, b B 2log, =log,a+log, b

C log, # Ở =2(log,a+log, b) D 4log, ®“ =log, 6 a + log, b

a+) = ah >to, ?) =log, ab

HD: a? +b? =7ab (a+b) =9ø=[

Câu 22 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8.4% năm và lãi hàng năm được n

bao nhiêu tháng người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ?

HD: Một người gửi tiết kiệm với à lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao

nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0)

Do suat 1 năm la 8,4% nên lãi suât tháng là 0,7%

Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x

Số tiền sau nim thir 21a: (1.007) +

Số tiền sau năm thứ n là: (1.007)" x

x=1.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh true Ox bang:

A.ZmẲ 2°3 B tint 2"3 c 2n3 24 D aint 3

Giải: Chọn D

(1+3i)z+2i=-4=z=

-l+i 143i

Điểm Ø(—I;1) biểu diễn cho Z

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn |:|= 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w=3~2i+(2—¡)z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó

Ban kinh cia dudng tron la r=/20

Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A"B°C?,đáy ABC là tam giác vuông tại

B,AB=BC=2a,AA’=aV3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B°C'

Câu 36 Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,BC=2a,cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA=ax2.Tính thể tích khối chop S.ABCD : 8 :

B 22 C.2a`/2 D a2

Tụ = + AbBC SA=

Chon dap an B

Câu 37 Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC

OA=a,OB=2a,0C=3a.Goi M,N Lin lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC.Thể tích của khối tứ diện

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy thể tích

khối chóp bằng + Tinh khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Câu 39 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh

1 của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC

HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH

Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=lID=R

=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể

Ta có: IO=GH=

R=lIB=!0? +OB”

—7za`|21 _—— 34

Câu 42 Từ tắm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thủng đựng nước hình trụ

có chiều cao bằng 80em theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới)

tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thing _

Cách 2.Cắt tắm tôn ban đầu thành 3 tắm bằng nhau và gò các tắm đó thành mặt xung quanh của thùng

Ký hiệu V, là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V, là tổng thể tích của ba thùng gò được

theo cách thứ 2.Tính tỉ số

HD: (MNP) nhan n=[MN,MP] ;—16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt:

1(x-1)+3y-16(2-2)=0 giải được đáp án B

* Có thể đùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án đề thử

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x' + y?+z°~2+4y~2z—~3=0, đường thẳng

Ad +1

2

A 2x-2y+z+2=0 va 2x-2y+z-16=0 B 2x—2y+3V8-6=0 va 2x-2y—3V8-6=0

C 2x-2y-3V8 +6=0 va 2x-2y—-3V8-6=0 D 2x+2y—z+2=0 va 2x+2y—z-16=0

HD:

(P) nhận wa(2;~2;1) làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0

(S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3

(P) tiếp xúc (S) => dU, (P)=RO

z Mặt phẳng (P) vuông góc với A và tiếp xúc với (S) có phương trình là:

Giả thiết => AM.a =0 giải được cễ => d có VTCP là Đáp án C

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0 Góc giữa 2

A (x41)? +(y—3)? +(z +3)’ =18 B (x-1) +(y +3)? +(z—-3) =18

C (x41)? +(y-3) +(¢ +3)" =4 D (+x-)?+(y+3)+(z-3) =4

HD: (S) có bán kính R= x7? +r? =x18 => đáp án B

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thắng A: = =) = a

Tọa độ điểm M trên A sao cho MA=MB là

4` 6` 12 4`6`12

HD: Gọi M(1+3t;2t;-2) eA Giảthiế=>MA=MB r= _ => Đáp án A

* Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ?

Câu 49 Đường thăng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là

Lời giải chỉ tiết tham khảo ^^

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây Hỏi hàm số đó

B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng

€ sai vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy Ia trục đối xứng

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=l và x=—l

Lời

"Theo định nghĩa về tiệm cận ta có

+) lim ƒ(x)=1=> y=1 là I đường tiệm cận ngang,

+) lim f (x)=-1= y=-1 là một đường tiệm cận ngang Chọn đáp án C

lỏi hàm số y= 2x" +1 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2:4]

B min y=-2 bal C min y eal D„minŸ-12 Bị 3

2x(x~1)~x?

(x-1)

19 Hàm số đã cho liên tục tên đoạn [2:4] và có v(2)=7:¥(3)=6:9(4) =

Do đó min y=6 chọn đáp án A pal

Câu 7 ằng đường thắng y=~2x+2 cắt đồ thị hàm =x`+x+2 tại điểm duy nhất ; ký hiệu

(4: yụ) là toạ độ của điểm đó Tìm y,

HD: Phương trình hoành độ giáo điểm

Câu 8: Tìm tắt cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = xỶ +2ma+? +1 có 3 điểm cực

trị tạo thành tam giác vuông cân

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là: —m >0 m>0

Khi đó ta có toạ độ 3 điểm cực trị là: A(0;1);B(JV=m;—mẺ +1); C{—V=m;—mˆ +1)

Do AB = AC” =—m + mỂ nên tam giác ABC luôn cân tại A

Do ABC luôn cân suy ra nó vuông cân tại A Do đó AB.AC =0 ©> m+ im =0 © chọn B

m=-1 x+l

Câu 9: Tìm tắt cả các giá trị thực của tham số zr sao cho đồ thị của hàm si có 2 tiệm cận

Với m=0 suy y oe hàm số không có tiệm cận

Với m <0 đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận

Do vậy chọn đáp án D

Cau 1

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tắm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được

Cho một tắm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tắm nhôm đó bốn hình

một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

t-m) (t-m)

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5Ÿ): tire la ham sé y(t) = {2 đồng biến trên khoảng (0:1) t—m

2-m>0_ [2>m 2>m>l

khi và chỉ khi y'(2)>0 e1“ ”>®”œ mựt mẹ (01) |" Chon A [m<0

Câu 12: Giải phương trình log, (x—1) = 3

Điều kiện: x—1>0 © +x >1 Phương trình đã cho trở thành x 5 Chon B

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y =13"

Bắt phương trình đã cho trở thành log, (3x1) > log, 8 © 3x—I >8 © 3x >9 © x>3

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x >3 Chọn A

Câu 16: Cho hàm số ƒ (x) = 2*.7'” Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

€/09<1e9 n2 <0 Lời giải D.sla)cten tg 7 <0

Với ƒ(x)<1, tạ có

© 247" <1es log, (2.7")<log, 1=0 @ log, 2' +1og, 7" <0 x +2" log, 7<0

«217 <1©lIn(2*7”)<InI=0 œIn2'+In7” <0 © xIn2++°In7<0

* 227 <l©log;(257”)<log,L=0© log; 2° +log; 7Ẻ <0 © xlog, 24° <0

Vi xe R nên khẳng định x+ x log; 7<0 © x(I+xlog;7) <0 © I+xlog; 7 <0 là sai Chon D

Câu 17: Cho các số thực dương ø,b, với a # 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Ta có log,„ (ab) = 29, ab) =~ $ (log, atlog, b)=5 +5 oe, b Chọn D

Câu 19: Đặt ø = log; 3 và b =log, 3 Hãy biểu diễn log, 45 theo ø và b

Câu 20: Cho hai số thực ø và b, với 1< a < b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A log, b<1<log,a B 1<log, b<log,a

log, b > log, a = log, b >1

Ta có b>a>l© log, b> log, a 1>log,a © log, a<1<log, b Chon D