đề + HD giải đề thi thử ĐH toán A 08-09

Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.. Mặt phẳng SAB tạo với đáy góc .. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đế

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

Trường THPT Trần Phú , Đà Nẵng

Thời gian làm bài : 180 phút ( Không tính thời gian giao đề)

/// -A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x  33x2mx 5 , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các phương trình

1 4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 33 os  3  os 

log (x 5x 6) log (x  9x 20) 1 log 8   

Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân :

3

1

ln x I

x 1 ln x







CâuVI :( 1, 0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung AB

có số đo bằng  Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc  Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a Hãy tìm thể tích hình nón theo, và a

CâuV :( 1, 0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh bất đẳng thức sau :

2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

x y + y z + z x x + y + z

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ):2x22y2 7x 2 0  và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và

vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên

có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ

số đã cho

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2 2

2x 2y  7x 2 0  và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Cho hàm số

2 2x (m 1)x 3 y

x m



 Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5

Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển 3 x 1 2 x 1 

2

8

1log 3 1 log 9 7 5





Hãy tìm các giá trị của x biết rằng

số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

- Hết

LƯỢC GIẢI

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

Trường THPT Trần Phú , Đà Nẵng

-PHẦN CHUNG :

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x  33x2mx 5 , m là tham số

1.Khi m = 0 y 2x 33x2 5

( HS tự khảo sát , lưu ý : PT 2x33x2 5 0  (x 1)(2x 25x 5) 0   x 1 )

2.Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

 PT y ' 3(m 2)x   2  6x m  = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

2

a (m 2) 0

3

m 2















Câu II :

1 Phương trình : 4sin x.cos3x 4cos x.sin 3x 3 3 cos4x 3 3  3  

4 (1 cos x)sin x.cos3x (1 sin x)cos x.sin 3x [ ] 3 3 cos4x 3

4 sin x.cos3x cos x.sin 3x) cos x sin x(cosx.cos3x sin x.sin 3x) [( ] 3 3 cos4x 3

log (x  5x 6) log (x    9x 20) 1 log 8    (*)

+ Điều kiện :

2 2

 





, và có : 1 log 8 log 24  3  3 + PT (*)





 



+ Đặt t  (x 3)(x 4)    x 2  7x 12   (x 2)(x 5)     t 2, PT (*) trở thành :

t(t-2) = 24 2







 ( thỏa đkiện (**))

 t = - 4 : x 2  7x 12   4  x 2  7x 16 0   : vô nghiệm

+ Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6

Câu III : Tính tích phân :

3

1

ln x

x 1 ln x







x

+ Tích phân

2

1

CâuVI

+Gọi I là trung điểm của dây cung AB và H là chân đường cao hạ từ O của tam giác SOI thì :

AB IO , AB SO  AB(SIO) AB SI và AB OH ,và đã có IS OH theo cách dựng

Từ giả thiết của đề bài , ta có IOA  OH a

2 ; OIS ;



+Các tam giác SOI ( vuông tại O) và IOH ( vuông tại I) có SIO SOH nên :

OI OH a

sin sin

cos cos

+Tam giác OIA vuông tại I và IOA

2



 nên b/kính đường tròn đáy là

OI a cos sin cos

R OA   



+ Thể tích hình nón là :

2

3 2

Câu V : CM bất đẳng thức 2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

x  y + y  z + z  x x + y + z với x > 0 ; y > 0 ; z > 0 + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x3 và y2 ta có :

3 2

 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x3 = y2 (1) Tương tự : 2 y3 2 1

y  z yz , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y3 = z2 (2)

32 z2 1

z  x zx, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi z3 = x2 (3) + Áp dụng BĐT(dễ CM ) ab bc ca a   2b2c2(dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c )

xy + yz+ zx x + y + z , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z (4) + Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BĐT cần C/minh Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z > 0

PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm)

1/ + Đường tròn (C ) :

2

 (C ) có tâm I 7;0

4

  và bán kính R 65

4



+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) có phương trình x 2 y y x 2

6 3 , hay : 2

+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT

2

2

x 2

x 2

2 2

2

y =

y =

y =



Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM 7;1

4

  

và IN 1; 2

4



làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là :

2/ Cách 1

+ Mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 có VTPT nQ 2; 1;3  và trục Oy có VTĐV j0 ; 1 ; 0 Hai vectơ nQ và j không cùng phương với nhau

+ Gọi nP là VTPT của mặt phẳng (P) Vì (P) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên

Q

P

n n và nP j , do đó có thể chọn nP j, nQ  (3;0; 2)

.Mp đi qua M và có VTPT (3;0; 2) là

3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = 0 , hay là : 3x - 2z - 2 = 0 // Oy Vậy (P) : 3x - 2z - 2 = 0

Cách 2

+ Mặt phẳng (P) song song trục Oy và đi qua M( 2; -1; 2) nên có phương trình dạng :

a( x – 2 ) + c(z – 2) = 0  ax cz 2a 2c 0    , với a2c2  và 0 2a 2c 0 

+ Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên có 2a + 3c = 0 : chọn a = 3

và c = -2 , khi đó -2a – 2c = 2 0 , do đó PT mp(P) là : 3x – 2z – 2 = 0

Câu VIIa : Đặt A = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }

+ Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các chữ số của tập A là 7! + Trong A có hai chữ số chẵn là 2 và 4 nên : Tổng số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau , lập được từ các chữ số của tập A là : 2!6!

+ Vậy : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 7! – 2!6! = 6!(7 – 2) = 6!5 = 3600 (số )

2.Theo chương trình nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm)

1/Giống CT chuẩn

2/ Hàm số

2 2x (m 1)x 3 y

x m



 xác định với mọi xm

Viết hàm số về dạng

2

y 2x 1 m

x m

 



2



     : Có hàm số bậc nhất y 2x 1 m   (xm) : đồ thị không

có tiệm cận

2



     : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m

và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m

+ Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi

1 13

m

2



 ) và không thể là tiếp tuyến của parabol

+ Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5  PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay

PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép  ' 1-(4 + m) = 0  m3( thỏa điều kiện)

Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm

Câu VIIb :(1,0 điểm)  

x 1

2

8

1log 3 1 log 9 7 5







Ta có :  

k 8

8

k 0







2

1



+ Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là

6 8

T C  9  7   3  1   56 9  7 3  1 

+ Theo giả thiết ta có :  x 1   x 1  1 x 1 x 1 x 1

x 1

= 224











 

x 1 2

x 1 x 1

x 1

x 2









Đà Nẵng , ngày 03 / 3 / 2009

GV soạn HD giải : LÊ THỪA THÀNH