HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7.
Trang 1Câu I 1) Bạn đọc tự giải.
2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( x y0; 0) ( ) ∈ C là
( )2( 0) 0
0 0
1 2
1 1
x
x x
+
−
−
− Tiếp tuyến qua điểm
(0; )
M m ∈Oy nên thoả mãn
( 0 )2 0
0 0
1 1
m
x x
+
−
Từ giả thiết, phương trình bậc hai ẩn x0
f x = m− x − m+ x + + =m có hai nghiệm
dương khác 1, từ đó tính được m > 1
4
x ≠ − + π ≠ π ∈ π k x k k Z
Biến đổi
phương trình thành 2 sin 1
1 cos sin cos
x
−
sin x + cos x + sin cos x x + = 1 0, đặt t = sin x + cos x với
2
t ≤ ta được nghiệm t = − 1, từ đó kết hợp với ĐK ta
2
x = − + π ∈ π k k Z
2) ĐK:5 ≤ ≤ x 5 ;35 ≤ ≤ y 35 Đặt 5 log − 3y u = ≥ 0
5
log x − = ≥ 1 v 0 ta được hệ
2
2
3 4
3 4
= −
[
2
; 3
1
3 4
u v u v
u v
từ đó ta được nghiệm duy nhất ( ) x y ; = ( 5 ;32 4)
Câu III.Đặt t e = x thì 3 2 2
1 1 1
1
2
e I
e e
+
Câu IV Vẽ hình Chỉ ra SA ⊥ ( ABCD )
AD a = + a − a = a, thể tích cần
3 ABCD
V = S SA = a
Chú ý tam giác ACD vuông tại C, từ đó tâm của mặt cầu là
trung điểm I của SD, độ dài bán kính của mặt cầu là
26
Câu V ĐK: − ≤ ≤ 4 x 1 Đặt u = 1 − x v ; = 4 + x
với 0 ≤ u v ; ≤ 5 Ta có hệ
( )
2 2
2
4
u v
+ =
Từ (1) ta có
5 2
u v + = + uv do u v + ≥ 0 , thay vào (2) và đặt
5 2 25 4
2
f t = + +t − t =m với t uv = Dễ thấy
5 0;
2
∈ Từ ' ( ) 1 2 2 0
5 2 25 4
t
f t
0;
∈ ÷, lập bảng biến thiên ta thấy
10;
Câu VIa 1) Có thể coi đỉnh A có đường phân giác và đường trung tuyến đã cho đi qua, suy ra A(9; 2− ) do đó phương trình
x− = y−
− .
Gọi D là điểm đối xứng của C qua đường phân giác, ta tìm được toạ độ D ( 2; 1 − ∈ ) AB, do đó phương trình cạnh AB:
x − = y +
− .
Từ toạ độ B(2 7 ; 1+ t − −t) và trung điểm của BCthuộc đường trung tuyến ta tính được t= −2, hay toạ độ B(−12;1),
do đó phương trình cạnh BC: 4 3
16 2
2) Mặt cầu (C) có tâm I ( 1;0; 1 − ) Điểm A phải nằm trên đường thẳng d qua I và vuông góc với (P), phương trình d là
1 2 2 1
= +
= −
= − +
Từ hệ phương trình giao điểm của d với (S) ta có các giao
M − − N − −
giao điểm 5 14 16
; ;
9 9 9
Từ thứ tự của các điểm là
; ; ;
Câu VIIa Số dạng xab x = 100 + ab M 4 ⇔ ab M 4 * ( ) , dễ thấy b ∈ { } 0;4
Từ (*) số phải tìm có dạng xyz 40, xyz 00, xyz 04, xyz 44
với x ≠ 0 số các số này là 4.4.5.5 400 = (số)
Câu VIb 1) Đường tròn (C1) có tâm là điểm O, có bán kính
r = , đường tròn (C2) có tâm là điểm O2( 3; 3 − ), có bán kính r2 = = 1 r1 Vậy (C2) là ảnh của (C1) qua phép đối xứng tâm 3 3
;
2 2
và đường thẳng dạng x x = 0không thể
là tiếp tuyến chung
Trường hợp đường thẳng dphải tìm song song với OO2, thì phương trình d có dạng x y c + + = 0, từ khoảng cách từ
Otới d bằng r1=1, tìm được c = ± 2
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7
Trang 2Trường hợp dqua I , phương trình d có dạng
( )
3 3
2 2 3 1 0
2 2
cách từ Otới d bằng r1 = 1, tìm được 9 56
5
2) Gọi I H ; lần lượt là trung điểm của AC và IB, thì toạ độ
( 2;1;1 )
I , H(2;0;1) Ta có MA uuur + 2 MB MC uuur uuuur + =
2 MI MB uuur uuur + = 4 MH uuuur nhỏ nhất khi Mlà hình chiếu của H
lên ( )P Từ đó tìm được M ( 3; 1; 2 )
Câu VIIb Chỉ xét trường hợp a ≠ ⇔ ≠ 0 b 0 ta có
50 0
i
=
+ = ∑ Giá trị tuyệt đối của số hạng
50i i i 50i i i 50i 3 i
C a b − = C a b − = C b
1
50i 3 i 50i 3 i
C > C− − ta tìm được i = 32
NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 Trường PT Dân Tộc Nội Trú Thái Nguyên