chuye de toan 9 chu de rut gon bt

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân thức.. Các tính chất cơ bản của một phân th

Chuyên đề : Rút gọn biểu thức

1 (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2

2 (A – B) 2 = A 2 –2AB +B 2

3 A 2 –B 2 = (A-B )(A+B)

4 (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3

5 (A-B) 3 = A 3 –3A 2 B +3AB 2 –B 3

6 A 3 +B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

7 A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 )

A NỘI DUNG

*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:

1 Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một phân thức

3 Các tính chất cơ bản của một phân thức Sử dụng các tính chất này ta có thể nhân với biểu thức liên hợp của tử

( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức về dạng rút gọn.

* Các dạng bài tập:

- Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết quả rút gọn đế:

+ Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa , rút gọn biểu thức

+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;

+ Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức;

+ Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến.

* DẠNG1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:

I.Các ví dụ:

+ Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

) 20 45 3 18 72

  2

- Rút gọn biểu thức số.

- Chứng minh biểu thức

+ Chứng minh đẳng thức

+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

) 20 45 3 18 72

a     2 5 2  3 5 3 3 2 2  2  6 2 2

2 5 3 5 9 2 6 2

b) ( 28 2 3   7) 7  84  2 7 7 2 3 72   7 7  2 21.2

2.7 2 21 7 2 21

     14 7    2 2   21 21 

c    6  2 30  5  22 30

2 2

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau

)

5 3 5 3

)

b B  



)

1 1 )



3



 

)

2

)

       

   

3 3 1 2 3 3 1 2 2 3

3 3 1 2 3

     



 

2 3 4





2 3 3 1





 

1



+ Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích

+ triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu…

*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1

Nhận xét biểu thức trong căn Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng

làm cho loại toán:

+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.

+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng

hoặc đưa về hằng đẳng thức A2 A

* DẠNG 2: CHỨNG MINH BIỂU THỨC :

2 1Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

Ví dụ



Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a

Chứng minh

3 2 2

.

.

.

A

a





2

ab

a b

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào a

2 2 Chứng minh đẳng thức

Ví dụ chứng minh các đẳng thức sau

       

   

2 5 2 2 5 2

5 2 5 2

  

2 5 4 2 5 4

8



Biến đổi về trái ta có

1

m



Biến đổi vế trái

 VT = VP Vậy đẳng thức được chứng minh

*MỘT SỐ CHÚ í KHI LÀM DẠNG TOÁN 2

Sử dụng cỏc kiến thức đó học vào biến đổi cỏc biểu thức

Biến đổi vế trỏi bằng vế phải và ngược lại hoặc cựng

biến đổi cả hai vế bằng biểu thức thứ ba

* DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CHỮ:

2

.

P

7) Tìm x để P nhận giá trị âm

Vớ dụ 1 : Cho biểu thức

1) xỏc định x để P tồn tại 2) Rỳt gọn P

3) Tớnh giỏ tị của P khi x = 0,16 4 )Tỡm giỏ trị lớn nhất của P

5) Tỡm x  Z để P nhận

giỏ trị nguyờn

6) Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thỡ P nhận giỏ trị dương

Giải

1) xỏc định x để P tồn tại khi và chỉ khi x 1 ; x 0

2 2

2 ( 1)( 1) ( 1)

2

P

     

  

2 2

2

2) rút gọn

2

2

3) Với x = 0,16  P  0, 24

4) Tìm giá trị lớn nhất của P

P  x  x  x  x    x     x 

Ta có

2

P   x   Vậy giá trị lớn nhất của P = ¼ khi x = ¼

5) Ta có P  x x Vậy P nguyên  xZ  x a  2 ( a N  )

(1 ) 0





     

6) Vậy P dương khi 0 < x < 1

7 ) Để P âm 0 1  0 0

x

 



   



Bước 4: Làm các câu hỏi phụ theo yêu cầu của bài toán

+ Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình.

+ Kết hợp chặt chẽ với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm và kết luận.

*MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN 3

(Đây là dạng toán cơ bản và có tính tổng hợp cao)

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.

+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

* Khi giải toán cực trị cần chú ý :

+ Để tìm min (hoặc max) f(x) ta chứng minh f(x) m (hoặc ) với mọi x

thuộc tập xác định đồng thời chỉ ra có ít nhất một giá trị x = x 0 thuộc tập xác định đó

sao cho f(x 0 ) = m

+ có thể sử dụng bất đẳng thức côsi

 f x ( )  m

Khi tìm giá trị nguyên của biểu thức P cần chú ý : biến đổi biếu thức đó về dạng

* P = a + B/C ( trong đó a là số nguyên , B/C là phân thức) vậy P nguyên khi

và chỉ khi B chia hết cho C hay C là ước của B ( giải pt)

* P = a + vậy P nguyên khi và chỉ khi n là số chính phương n n ( 0)

( ) ( 0; 9)

9 2 3

x x







a P

Ví dụ 2 cho biểu thức

a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để P nguyên

b P

 

Là ước của 3

Do đó x  3    3 ; 1  

16

3 1

4

3 1

x x

x x

    



 

 



Một số bài tập Bài 1: Cho biểu thức

3 3

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y

x x y x y

x y x

y x

A



















































a/ Rút gọn A;

b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

9

11

3 3

1 3

2

2

















x

x x

x x

x

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x để A < 2.

c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

R

81 81

b R b





b

Bài 3: Cho biểu thức :

a) Rút gọn R

b) Chứng minh rằng nếu thì khi ó đó là một số chia hết cho 3

Với x>0; y>0

Với a  0; b  0; a  9