Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng1... Hình thức, phương pháp và kỹ thuật dạy học 1.. Các hoạt động lên lớp 1... Hoạt động 2: Hỡnh thành kiến thức mới 2... Hoạt động 3: Luyện tập Luyện
Trang 1XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ
I XÁC ĐỊNH TÊN CHỦ ĐỀ:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ
LIÊN QUAN (Thời gian 02 tiết)
Lý do chọn chủ đề: Đây là nội dung có tính chất tổng hợp các kiến thức, kỹ
năng của chương 1 đại số 9 và các dạng bài tập xuyên suốt từ 6 đến 9 Chủ đề này cũng là nội dung thi vào lớp 10 luôn có trong cấu trúc đề thi Để giúp các con có thể làm tốt hơn các bài tập có tính tổng hợp cao như thế chúng tôi chọn xây dựng chủ đề này
II MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ
1 Kiến thức:
+ HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải quyết các bài tập trong các kiến thức đã học là: Định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng thức A 2 A , quy tắc nhân, chia căn bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, phép khử mẫu, trục căn thức ở mẫu
2 Kĩ năng:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân thức, rút gọn các phân thức
+ Thực hiện được nhân, chia căn bậc hai, khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu của biểu thức cho trước
+ Biết cách trình bày một bài toán chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nguyên, không nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên
3 Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
+ Tích cực, chủ động trong hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ, giải quyết nhiệm vụ
+ Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập
4 Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực
tính toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập
III NỘI DUNG CHỦ ĐỀ
1 Chứng minh đẳng thức
Trang 22 Tìm giá trị của biểu thức biết giá trị của biến
3 Tìm giá trị của biến biết giá trị của biểu thức
4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên
5 So sánh biểu thức với một số hoặc với một biểu thức khác
6 Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY:
- Nhận ra
được các
công thức áp
dụng trong
lời giải bài
- Viết lại
được các
phép biến đổi
căn đã học
- Thay được các giá
trị đã cho trong bài vào công thức đã
nhận biết được và rút gọn được biểu thức tương tự
- Giải thích được các công thức đã sử dụng rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản và
cách trình bày bài chứng minh đẳng thức
- Sử dụng được đồng thời các công thức rút gọn được biểu thức chứa căn đơn giản, và để
chứng minh đẳng thức,…
- Sử dụng được đồng thời các công thức để rút gọn được biểu thức chứa căn không chứa chữ phục vụ cho các bài toán liên quan
- Rút ra được phương pháp giải các bài toán:
1 Chứng minh đẳng thức
2 Tìm giá trị của biểu thức biết giá trị của biến
3 Tìm giá trị của biến biết giá trị của biểu thức
4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên
5 So sánh biểu thức với một số hoặc với một biểu thức khác
6 Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức
BT 2.3
Trang 3IV Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng
1 Nhận biết
Hãy chỉ ra các phép biến đổi căn đã sử dụng trong lời giải hai bài sau:
BT 1.1
Rótgän : 5 a +6 4 5 (víi a > 0)
2
C¸ch 1: 5 a +6 a 5 (víi a > 0)
5 a +3 a 2 a 5
6 a + 5
2 2
C¸ch 2: 5 a +6 a 5 (víi a > 0)
6 a + 5
Trang 4 2
Cách 3: 5 a +6 a 5 (với a > 0)
a 2a
2a a
a
2a a
a
= 5 a +3 a 2 a 5
6 a + 5
BT 1.2:
2 Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm giá trị của a để P < 0
Giải:
2
2
2 2
2
2
a 1
2 a
a 1 4 a 1 a
1 a
b) P < 0 < 0 (a > 0 và a 1)
a
1 a < 0
a > 1(vì a > 0 và a 1)
a > 0)
Trang 5Cách 2
2
2
2 2
2
2
a 1
2 a
a 1 4 a 1 a
2 Thông hiểu
BT 2.1:
Rót gän : 3 5a - 20a 4 45a a (víi a > 0)
BT 2.2:
Nêu phương pháp chúng minh một đẳng thức
Giải thích các phép biến đổi đã sử dụng trong lời giải bài toán
Chứng minh đẳng thức
1+ 2 + 3 1 2 3 = 2 2
3 Vận dụng thấp
BT 3.1: Chứng minh đẳng thức
2
a a b b
ab ( a b ) ( víi a > 0; b > 0)
BT 3.2:
2
Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) ; b)
4 Vận dụng cao
BT 4.1:
Trang 62 x 9 x 3 2 x 1 Cho biểu thức M = ( với x 0; x 4 và x 9)
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 11 - 6 2
c) Tìm các giá trị thực của x để M = 2
d) Tìm các giá trị thực của x để M < 1
e) T
ìm các giá trị x nguyên để M nguyên
BT 4.2:
2
a) Rút gọn N
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N
2 x c) Tìm x để biểu thức M = nhận giá trị nguyên
N
BT 4.3:
Tụ̉ng kờ́t lại các phương pháp giải các bài toán liờn quan đờ́n bài toán rút gọn biờ̉u thức chứa căn bọ̃c hai?
Trang 7IV Giáo án:
Chủ đề:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ
LIÊN QUAN (Thời gian 02 tiết)
Tiết 1:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ
LIÊN QUAN
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
+ HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải quyết các bài tập trong các kiến thức đã học là: Định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng thức 2
A A , quy tắc nhân, chia căn bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, phép khử mẫu, trục căn thức ở mẫu…
2 Kĩ năng:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân thức, rút gọn các phân thức
+ Thực hiện được nhân, chia căn bậc hai, khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu của biểu thức cho trước
+ Biết cách trình bày một bài toán chứng minh đẳng thức, giải bất phương trình chứa căn bậc hai
3 Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
+ Tích cực, chủ động trong hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ, giải quyết nhiệm vụ
+ Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập, tỏ rõ quan điểm đồng tình, hay phản đối với các đánh giá của HS với HS, của GV với HS
4 Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực
tính toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập
II Chuẩn bị
1 Giáo viên:
- Các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3
- Phiếu các kiến thức cơ bản thường sử dụng trong chủ đề
2 Học sinh:
Trang 8- Đọc trước các nội dung SGK trang 31, 32
- Hoàn thiện yêu cầu của các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2 và phiếu các kiến thức cơ bản
III Hình thức, phương pháp và kỹ thuật dạy học
1 Hình thức: Dạy học trên lớp; Thảo luận nhóm; Nghiên cứu tài liệu.
2 Phương pháp:
- Phương pháp gợi mở - vấn đáp
- Phương pháp hợp tác nhóm
- Nêu và giải quyêt vấn đề
- PP bàn tay nặn bột
3 Kỹ thuật:
- Kỹ thuật động não, đặt câu hỏi, chia sẻ nhóm đôi, giao nhiệm vụ, khăn trải bàn
IV Các hoạt động lên lớp
1 Tổ chức:
2 Hoạt động 1: Khởi động - Trải nghiệm
1 Để rút gọn biểu thức chứa căn ta phải
làm gì?
Hoạt động 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Giáo viên chọn một nhóm học sinh trình
bày phiếu bài tập 1.1 Yêu cầu các nhóm
khác theo dõi, đánh giá bài làm của nhóm
trình bày
Hoạt động 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập
Hoạt động 3: Báo cáo kết quả thực hiện
- HS lắng nghe yêu cầu của giáo viên
- Mỗi nhóm cử một học sinh trình bày phiếu bài tập 1.1
- Các nhóm khác theo dõi, quan sát, thảo luận, đánh giá kết quả của nhóm được trình bày
- Đại diện học sinh bày tỏ quan điểm
Trang 9nhiệm vụ học tập và đánh giá
Hoạt động 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét về
các biểu thức dưới dấu căn, từ đó đưa ra
cách làm bài tập 2.1
- Hs làm việc cá nhân thực hiện yêu cầu
bài 2.1
Rót gän : 3 5a - 20a 4 45a a (víi a > 0)
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày
Hoạt động 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập
Hoạt động 3: Báo cáo kết quả thực hiện
nhiệm vụ học tập
Hoạt động 4: Đánh giá kết quả hoạt động
Giáo viên yêu cầu HS ở dưới lớp đánh giá
bài làm trên bảng, so sánh với kết quả của
mình, tự đánh giá Bạn nào làm đúng giơ
tay
- Em hãy nếu các kiến thức đã sử dụng
trong bài 2.1?
- Thông thường đề rút gọn một biểu thức ta
phải sử dụng các kiến thức cơ bản nào?
- GV cho HS đúng tại chỗ hoàn thành
nhanh bảng một số phép biến đổi căn bậc
hai Sau đó cho học sinh nhận xét, đánh
giá
(đồng tình, phản đối) của nhóm mình về bài trình bày của nhóm bạn
- Nhóm học sinh trình bày phản biện về các đánh giá của các nhóm khác
-Hs nhận xét
- Các HS khác lắng nghe nhận xét của bạn, đồng tình, phản đối nhận xét đó
- Học sinh làm bài 2.1
Hs trình bày bài làm trên bảng (trong vở)
- HS ở dưới lớp đánh giá kết quả của bạn,
so sánh với kết quả của mình, tự đánh giá
- HS đứng tại chỗ trả lời
- 1 số HS đứng tại chỗ trả lời nhanh
Trang 103 Hoạt động 2: Hỡnh thành kiến thức mới
2 Rỳt gọn biểu thức chứa căn bậc hai
được ỏp dụng trong những bài toỏn nào?
- Nờu cách chứng minh mụ̣t đẳng thức?
- Trong bài 2.2 đã sử dụng những kiờ́n thức
nào?
Nờu phương pháp chúng minh mụ̣t đẳng thức
Giải thích các phép biờ́n đụ̉i đã sử dụng trong lời giải bài
toán
Chứng minh đẳng thức
1+ 2 + 3 1 2 3 = 2 2
- Cho học sinh thực hành bài tọ̃p 3.1
Chứng minh đẳng thức
2
a a b b
ab ( a b ) ( với a > 0; b > 0)
- Cho học sinh trình bày bài 1.2
2 Cho biểu thức
với a > 0 và a 1
a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm giá trị của a để P < 0
- Muụ́n tìm giá trị của a đờ̉ P < 0 mà khụng
yờu cõ̀u rút gọn ta phải làm các bước như
thờ́ nào?
- Cho học sinh làm bài 3.2
HS trả lời
HS nhọ̃n xét
HS làm bài
HS trả lời
HS trả lời
HS làm bài
Trang 11x 3 1 a a Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) ; b)
Tiết 2:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỤ
LIÊN QUAN
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
+ HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải quyết các bài tập trong các kiến thức đã học là: Định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng thức A 2 A , quy tắc nhân, chia căn bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, phép khử mẫu, trục căn thức ở mẫu
2 Kĩ năng:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân thức, rút gọn các phân thức
+ Thực hiện được nhân, chia căn bậc hai, khai phương một tích, một thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu của biểu thức cho trước
+ Biết cách trình bày một bài toán chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nguyên, không nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên
3 Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
+ Tích cực, chủ động trong hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ, giải quyết nhiệm vụ
+ Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập, tỏ rõ quan điểm đồng tình, hay phản đối với các đánh giá của HS với HS, của GV với HS
4 Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực
tính toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập
II Chuẩn bị
1 Giáo viên:
- Các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3
- Phiếu các kiến thức cơ bản thường sử dụng trong chủ đề
2 Học sinh:
- Đọc trước các nội dung SGK trang 31, 32
- Hoàn thiện yêu cầu của các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2 và phiếu các kiến thức cơ bản III Phương pháp và kỹ thuật dạy học
Trang 121 Phương pháp:
- Phương pháp gợi mở - vṍn đáp
- Phương pháp hoạt đụ̣ng nhóm
- Nờu và giải quyờt vṍn đờ̀
- PP bàn tay nặn bụ̣t
2 Kỹ thuọ̃t:
- Kỹ thuọ̃t đụ̣ng não, đặt cõu hỏi, chia sẻ nhóm đụi, giao nhiợ̀m vụ, khăn trải bàn
IV Các hoạt đụ̣ng lờn lớp
4 Hoạt động 3: Luyện tập( Luyện tập từng phần)
5 Hoạt động 4: Vận dụng
- Cho học sinh thảo luọ̃n nhóm, hoàn thành
4.1 trong 15'(chia lóp thành 4 nhóm)
- Cho cho chữa bài mỗi nhóm và đánh giá
HS thảo luọ̃n nhóm
Cho biểu thức
M =
( với x 0; x 4 và x 9) a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 11 - 6 2 c) Tìm các giá trị thực của x để M = 2 d) Tìm các giá trị thực của x để M < 1 e) T
ìm các giá trị x nguyên để M nguyên
Giải a) Rút gọn
M =
Trang 13
2 x 9
2 x 9 x 9 2x 3 x 2
x 1
x 3
b) Tính M khi
2 2
x = 11 - 6 2 9 2.3 2 2 (3 2 ) (TM § KX §)
Thay vào M ta có
c) Tìm x để M = 2
x 1
x 3
d) Tìm x để M < 1
Trang 14x 1
x 3
x 1
1 0
x 3
x 3 0 (V × 4 > 0)
x 3
x 3 KÕt hîp víi §KX§, 0 x < 3 th× M 1
e) Tìm x nguyên để M nguyên
V× 1 Z M cã gi¸ trÞ nguyª n 4
th× cã gi¸ trÞ nguyªn
x 3 4
cã gi¸ trÞ nguyªn khi x 3 ¦ (4)
x 3
mµ x 3 3
x 3 1; 2; 1; 2; 4
x 1; 16; 25; 49 (x = 4(lo¹i))
6 Hoạt động 5: Tìm tòi - Mở rộng
- Cho học sinh thảo luận nhóm, hoàn
thành 4.3 trong 15'
- Yêu cầu HS trình bày
HS thảo luận
HS trình bày
Dạng chung: Rút gọn biểu thức
Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách
2
A A
Trang 15- Nờu các bài toán liờn quan đờ́n bài
toán rút gọn?
đờ̉ đưa vờ̀ các sụ́ có căn bọ̃c hai đúng hoặc đưa vờ̀ hằng đẳng thức
+ Luụn chú ý tới dṍu hiợ̀u chia hờ́t đờ̉ thuọ̃n tiợ̀n cho viợ̀c phõn tích
+ Triợ̀t đờ̉ sử dụng các phép biờ́n đụ̉i căn thức như: Nhõn chia hai căn thức bọ̃c hai, đưa thừa sụ́ vào trong hay ra ngoài dṍu căn, khử mõ̃u của căn thức, trục căn thức ở mõ̃u…
Dạng 1: Tìm giá trị của biến để biểu thức A = m
Ph ơng pháp: Thay A bởi biểu thức vừa rút gọn đợc vào và giải phơng trình: A = m
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức A khi biết giá trị của biến
Ph ơng pháp: Thay giá trị của biến vào biểu
thức vừa rút gọn đợc rồi thực hiện các phép tính (Lu ý: Có thể tính giá trị x rồi thay vào)
Dạng 3: Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá
trị nguyên Ph
ơng pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu
là ớc của phần d (một số), chú ý điều kiện xác
định
Dạng 3: Tìm a để A < m
Ph ơng pháp: Chuyển vế và thu gọn đa về
dạng M
N < 0 (hoặc
M
N > 0) trong đó dựa vào
điều kiện ban đầu ta đã biết đợc M hoặc N
d-ơng hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc điều kiện của biến
Dạng 4: Tìm GTNN , GTLN của A Ph
ơng pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và
các bất đẳng thức đờ̉ tìm GTNN, GTLN
Dạng 5 : Tìm giá trị x để A nhận giá trị