Tiết 38. Định lý Py-ta-go

BiÕt MH vu«ng gãc víi d... Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.. Tìm hình chiếu của đ ờng xiên này trên d... Định lí 1:từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng t

Ai b¬i gÇn

nhÊt?

Trong mét bÓ b¬i, ba

b¹n Anh, H¹nh , B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm

M Anh b¬i tíi ®iÓm A,

H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B BiÕt

A, H, B cïng thuéc ® êng th¼ng d BiÕt MH vu«ng gãc víi d MA, MB

kh«ng vu«ng gãc víi d.

d A (Anh ) H ( H¹nh ) B ( B×nh )

M

3m 2m

Hái:

Ai b¬i xa nhÊt?

.A

H

+ Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc

hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d;

B + Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên

kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d + Đoạn HB gọi là hình chiếu của đ ờng

xiên AB trên đ ờng thẳng d

?1 Cho điểm A không thuộc đ ờng thẳng d Hãy

dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d

Vẽ một đ ờng xiên từ A đến d Tìm hình chiếu của đ ờng xiên này trên d

điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d

.

A

B

?2

d, ta có thể kẻ đ ợc bao nhiêu đ ờng vuông góc và bao nhiêu đ ờng xiên đến đ ờng thẳng

d?

Trên hình vẽ hãy so sánh

độ dài đ ờng vuông góc

và các đ ờng

xiên?

Định lí 1:

từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.

đ ờng vuông góc AH và đ ờng xiên AB kẻ

từ điểm A đến đ ờng thẳng d.

Ai b¬i gÇn

nhÊt?

Trong mét bÓ b¬i, ba

b¹n Anh, H¹nh, B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm

M Anh b¬i tíi ®iÓm A, H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B BiÕt

A, H, B cïng thuéc ® êng th¼ng d BiÕt MH vu«ng gãc víi d MA, MB

kh«ng vu«ng gãc víi d.

d A (Anh ) H ( H¹nh ) B ( B×nh )

M

3m 2m

A

H

?4 Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go để suy ra rằng:

a, Nếu HB > HC thì AB > AC

b, Nếu AB > AC thì HB >HC

c, Nếu HB = HC thì AB = AC

d, Ng ợc lại nếu AB = AC thì

HB = HC.

( Tổ2 ) ( Tổ1 )

( Tổ3 )

( Tổ4)

Chứng minh:

Xét AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)

AC2 = AH2 + HC2 (2)

Xét AHC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go tacó:

a, Nếu HB > HC thì HB2 > HC2 => AB2 > AC2 do đó AB > AC

b, Nếu AB > AC thì AB2 > AC2 => HB2 > HC2 do đó HB > HC

c, Nếu HB = HC thì HB2= HC2 => AB2 = AC2 do đó AB = AC

d, Nếu AB = AC thì AB2 = AC2 => HB2 > HC2 do đó HB = HC

c, Nếu hai đ ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau

Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài

một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:

a, Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b, Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Định lí 2:

, và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ ờng xiên bằng nhau.

.

A

H

a, NÕu HB > HC th× AB > AC

b, NÕu AB > AC th× HB >HC

c, NÕu HB = HC th× AB = AC

d, Ng îc l¹i nÕu AB = AC th× HB = HC.

AH d ; AB , AC lµ hai ® êng xiªn:

Ai b¬i xa

nhÊt?

Trong mét bÓ b¬i, ba

b¹n Anh, H¹nh, B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm

M Anh b¬i tíi ®iÓm A, H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B BiÕt

A, H, B cïng thuéc ® êng th¼ng d BiÕt MH vu«ng gãc víi d MA, MB

kh«ng vu«ng gãc víi d.

d A (Anh ) H ( H¹nh ) B ( B×nh )

M

3m 2m

M

.

Bài tập:

MH NP

MN = 3 ; MP = 5 GT

Yêu cầu: Em hãy xắp xếp các chữ cái đứng tr ớc các ý sau đây để đ ợc lời giải của bài toán

=> NH < HP Mà MN < MP ( vì 3 < 5 )

( quan hệ đ ờng xiên và hình chiếu) Ta có MH NP ( gt )

Giải:

A

B

C

D

D - C - A - B

.

S

I

P

Bài tập

Hãy ghép số và chữ để đ ợc khẳng định đúng.

1 Đ ờng vuông góc kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là a, SB; SA

2 Đ ờng xiên kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là b, IA

3 Hình chiếu của S trên đ ờng thẳng m là c, SI

4 Hình chiếu của PA trên đ ờng thẳng m là d, I

5 Hình chiếu của SB trên đ ờng thẳng m là

e, IB

Giải:

3 - d

4 - b

1- c

5 - e

H ớng dẫn về nhà

- Làm bài tập 8 , 9 , 10 , 11 / SGK trang

59, 60.

- Học các khái niệm, hai định lí và

chứng minh lại các định lí đó.

C m

.

S

I

P

Hãy cho biết mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Luật chơi: với mỗi câu trả lời chính xác sẽ lật đ ợc một chữ cái trong ô chữ cần tìm

1 SA =SB => IA = IB Đúng

2 SI < SB SaiĐúng

34 IC > IA => SC > SA5 IP < IS => AP < IA = IB => PA = SB ĐúngSai

AS

Đúng

6 SC > SB => BC > IB

.

S

I

P

Bài tập

Hãy ghép số và chữ để đ ợc khẳng định đúng.

1 Đ ờng vuông góc kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là a, SB; SA

2 Đ ờng xiên kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là b, IA

3 Hình chiếu của S trên đ ờng thẳng m là c, SI

4 Hình chiếu của PA trên đ ờng thẳng m là d, I

5 Hình chiếu của SB trên đ ờng thẳng m là e, IB

Giải:

3 - d

4 - b

1- c

2 - a

5 - e