đề thi vao chuyên TB

Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm bất kì thuộc đờng kính AB M không trùng với O,A và B.Đờng thẳng CM cắt đờng tròn O tại N N khác C.Dựng đờng thẳngd vuông góc với AB t

Trang 1

Sở giáo dục-đào tạo

Thái bình đề thi tuyển sinh THPT chuyên Năm học 2005-2006

Bài I(2,5 điểm)

12 7

2 5 3

2 4

3

+

−

+

−

+

=

x x

x A

1.Rút gọn biểu thức A

2.Tìm các giá trị của x để:

a) A= x

b) A> -1

Bài II(1 điểm)

Giải phơng trình: x2+4x+5=2 2x+ 3

Bài III(2 điểm)

Cho các hàm số y=x2 (P) và y=2(m+1)x-m+2 (d) (m là tham số)

1.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2.Gọi x1,x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P)

Hãy tìm m để biểu thức B= x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài IV(3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O,R) Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm bất kì thuộc đờng kính AB (M không trùng với O,A và B).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại N (N khác C).Dựng đờng thẳng(d) vuông góc với AB tại M.Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt đờng thẳng (d) ở điểm E

1.Chứng minh tứ giác OMNE nội tiếp

2.Tứ giác OCME là hình gì?Tại sao?

3.Chứng minh tích CM.CN không đổi

4.Khi điểm M di động trên đờng kính AB (M không trùng với O,A và B), hãy chứng minh điểm E di động trên một đờng cố định

Câu V(1điiểm)

Giải hệ:









= +

−

≤

− +

1003 2006

2 2005

2 2

1 2

y y

xy

y y

xy

đề chính thức Môn: Toán

Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)

Trang 2

Bài I(2,5điểm)

Cho biểu thức:

xy

xy xy xy

xy y

x

xy

+

−









+

− +

−

=

5

5 2

5 2 2

5 5

5 2 2 2

1.Rút gọn B

2.Tính giá trị của B nếu x,y là các nghiệm của phơng trình:

t2 − 2004 t− 2005 = 0

Bài II(2,5 điểm)

10 4

+

x

2.Giải bất phơng trình: x

x 4 .

6 1

Bài III(3 điểm)

Cho hai đờng tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B, với R<R’ Một đờng thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) tại C, cắt (O’) tại D (A nằm giữa C và D) Tiếp tuyến với (O) tại C và tiếp tuyến với (O’) tại D cắt nhau ở E

1.Chứng minh tứ giác CBDE nội tiếp

2.Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh F thuộc đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CBDE

3 Tìm vị trí của cát tuyến CAD sao cho chu vi ∆BCD đạt giá trị lớn nhất

Bài IV(1 điểm)

Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau Trên tia Oz lấy điểm A cố định và đặt OA=a (a>0).hai điểm B,C thứ tự chuyển động trên Ox,Oy (B,C không trùng với O) sao cho OB+OC=a Xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC

Bài V(1 điểm)

Cho ∆ABC Đặt AB=c, BC=a, CA=b Chứng minh bất đẳng thức sau:

22 22 22 22 22 2 2

b a

ab c a c

ca b c b

bc a

+

+ + +

Trang 3

Bài 1(2 điểm)

ab

a b b a b

a

ab b

a

+

−

2

1-Rút gọn P

2-Tính giá trị của P khi a = 2004 2003 ; b= 2003 2003

Cho hàm số: y=x− 1 +x− 2

1 Vẽ đồ thị hàm số trên

2 Tìm x khi y=1

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ dây cung AC và tiếp tuyến Bx với nửa

đờng tròn (Bx cùng nằm trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn trên, có bờ AB )

Đờng phân giác của góc CAB cắt BC tại F, cắt nửa đờng tròn tại H, cắt Bx tại D 1-Chứng minh FB=BD; HF=HD

2-Chứng minh ∆HBD đồng dạng với ∆CAF.

3-Cho biết I là chân đờng vuông góc hạ từ C xuống AB và .

16

3

2

=

AB CI

Tính góc BAC

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA=1; OB=2 ; OC=3 và vuông góc với nhau từng

đôi một OC1 là đờng cao của ∆AOB

1-Chứng minh AB⊥(OCC1)

2-Tính diện tích ∆ABC

1-Giải phơng trình: (x2-3x+2)2 - 3(x2-3x+2) = x-2

2-Tìm x thoả mãn x− 20032004 +x− 20042003 = 1

Trang 4

Bài 1(3 điểm) Cho biểu thức:

3

2 2

3 6

9 : 1 9

3









+

−

− +

−









−

=

x

x x

x

x x

A

1) Rút gọn biểu thức A

2) Với giá trị nào của x thì biểu thức A<0

Bài 2(2 điểm) Cho hai phơng trình:

ax2+x+1=0 (1)

x2+ax+1=0 (2)

1) Giải các phơng trình trên với a=3

2) Tìm tất cả các giá trị của a để cả hai phơng trình trên có nghiệm

Bài3(1 điểm) Giải phơng trình:

( )

− +

−

b a a

b x x a b b

a x x

(cho a,b≠ 0và a≠b )

Bài4(3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB C là điểm chính giữa cung AB Điểm M thuộc cung AC.Điểm N thuộc cung BM, sao cho AM=BN

1) Chứng minh ∆AMC = ∆BCN.

2) Chứng minh ∆CMN vuông cân

3) Kẻ dây AE // MC Chứng minh tứ giác BECN là hình bình hành

4) Đờng thẳng d đi qua N và vuông góc với BM Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm cố định khi M di động trên cung AC

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a

Tính thể tích tứ diện ACB’D’

Trang 5

Bài 1(2 điểm) Tìm điều kiện của x để mỗi biểu thức sau đây có nghĩa:

1)

1

−

=

x

A 2)

1

−

=

x

B 3)

2

1

−

=

x

x C

Bài 2(2 điểm) Cho phơng trình:

(m− 10)x2 −mx+ 10 = 0 ( x là ẩn, m là tham số)

1) Giải phơng trình trên

2) Khi m≠ 0, hãy chỉ ra quan hệ giữa các nghiệm của phơng trình trên sao cho quan hệ đó không phụ thuộc vào m

Bài 3(1,5 điểm)

1) Tìm a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M(2000;2001)

2) Với a vừa tìm đợc, hãy tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số trên với các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai trục toạ độ

Bài 4(1 điểm) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

2

6

2

+ +

=

x x

x x A

Bài 5(2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh DC sao cho DC=3EC, điểm K thuộc cạnh AD sao cho AD=3KD Đoạn AE cắt đoạn BK tại F

1) Chứng minh rằng tứ giác èBC nội tiếp đờng tròn

2) Chứng minh rằng AD.AF=ED.FB

3) Tính diện tích S của tam giác AFB biết cạnh hình vuông là a

Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau (AB=DC, AC=DB , BC=DA) Gọi E,F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD, gọi I là trung điểm của EF

Chứng minh rằng IA=IB=IC=ID

Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề) Câu 1)

Trang 6

Rút gọn

3

1 : 1

1 1 1











−

+ + +

+

−

+

x x

x

x x

x

x A

Câu 2)

a,Giải phơng trình:

x− 3 +x = 3997

b,Giải và biện luận hệ theo tham số m







= +

−

=

+

4 )1

(

8

2

y x m

my x

c, Giải phơng trình:

x+ 1 + x2 −x+ 1 = 1 + x3 + 1

Câu 3)

Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 8 cm,đờng trung bình của hình thang chia diện tích của hình thang thành hai phần có tỉ lệ 5:11 Tính độ dài các cạnh đáy của hình thang

Câu 4)

Phân tích ra thừa số

A= x8 +x+ 1

Câu 5)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O).Kẻ các tiếp tuyến tại A,B của đờng tròn tâm (O),các tiếp tuyến này cắt nhau ở M Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt

BC ở N

Chứng minh AM = CN

Câu1(2 điểm) Cho biểu thức:

Trang 7







+

−

+

− +

+









−

+ + +

+

1 1

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a P

1) Rút gọn biểu thức

2) Cho a+b=2, Tìm GTNN của P

Câu2(1,5 điểm) Giải hệ phơng trình







=

−

= +

−

0 1

0 1 2

x

y

x y

Câu3(1 điểm) Xác định m trong phơng trình:

0 16

7

6x3 − x2 − x+m=

Biết rằng x=2 là một nghiệm Tìm các nghiệm còn lại

Câu4(3 điểm) cho hai đờng thẳng (d),(d’) có phơng trình:

(d) : mx− (n+ 1 )y− 1 = 0

(d’): nx+ 2my+ 2 = 0 ( Với m,n khác 0)

1, Xác định các giá trị của m và n sao cho (d) và (d’) cắt nhau tại điểm P(-1;3) 2.Cho

2

1

−

=

n ; Xác định giá trị của m để (d) // (d’)

3.Cho m=1; xác định n để (d) ⊥(d' )

Câu5:(3 điểm) Cho mp (P) trên đó có tam giác ABC; một đoạn thẳng SA vuông góc với

(P) tại A Hạ đờng cao CH của tam giác ABC và đờng cao HI của tam giác HSB

1.Chứng minh rằng CH ⊥mp (ASB) Suy ra CH⊥SB

2 Chứng minh rằng SB ⊥mp (CHI)

3.Tìm các cặp mp vuông góc với nhau

Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề) Bài1(2,5 điểm)

Trang 8

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = 2x x

2)Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc là k

3)Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (P) nói ở hai câu trên

Bài2(1,5 điểm)

Cho a<b<c<d và x = (a+b)(c+d)

y = (a+c)(b+d)

z=(a+d)(b+c) Hãy so sánh x,y,z ?

Bài 3(2 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :

x + x2 + x3 = y3 - 1

Bài 4(2 điểm)

Hai đờng thẳng x’Ox và y’Oy vuông góc với nhau tại O.Trên tia Ox, Oy thứ tự lấy hai

điểm A,B sao cho OA=OB Gọi M là điểm nằm giữa O và B Từ B hạ đờng vuông góc với

AM tại H cắt tia Ox’ tại I Gọi K là hình chiếu của O trên BI

1) Chứng minh : OM=OI và OK=KH

2) Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên OB

Bài 5(2 điểm)

Hai đờng chéo của tứ giác lồi ABCD chia tứ giác thành bốn tam giác AOB,

BOC,COD,DOA (O là giao điểm hai đờng chéo) số đo diện tích là 4 số tự nhiên Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên này là một số chính phơng

Trang 9

Bài1(2điểm) Tìm các giá trị nguyên của k để phơng trình:

kx2 + (_ 2k− 1 )x+k− 2 = 0 (k≠ 0)

Có nghiệm hữu tỷ

Bài 2(2,5 điểm) Giải hệ phơng trình;











=

−

= +

− +

−

+

2

5, 2 1

1 2 1 2 1

y x

x

y y

x

Bài3(1,5 điểm) Cho x>y≥0.Chứng minh rằng

3 ) 1 )(

(

4

2 ≥ +

−

+

y y x x

Bài4(2,5 điểm) Từ điểm S vẽ các tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn tâm O (A,B là các

tiếp điểm) Từ A vẽ tia Ax song song với SB cắt đờng tròn tại C.Đoạn thẳng SC cắt đờng tròn tại E Hai đờng thẳng AE và SB cắt nhau tại K.Chứng minh tam giác KSE đồng dạng với tam giác KSA và K là trung điểm của SB

Bài5(1,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M trên đờng tròn (M

khác A và B) Gọi H là hình chiếu của M trên AB: r, r1, r2 lần lợt là bán kính các đờng tròn nội tiếp các tam giác MAB, MAH, MBH

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f = r + r1 + r2

Tiêu đề	Đề thi vào chuyên Thái Bình - Năm học 2005-2006
Trường học	Trường THPT Chuyên Thái Bình
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi tuyển sinh
Năm xuất bản	2005-2006
Thành phố	Thái Bình

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	165 KB