Giáo án Toán học chương Elip

Giáo án Toán học chương Elip

Tiết 37, 38: ELIP

I Mục tiêu:

- HS hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tác của elip

- Từ phương trình chính tắc của elip, HS xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé,tâm sai của elip Ngược lại, khi biết các yếu tố đó thì HS lập được PTCT

- HS xác định được hình dạng của elip khi biết PTCT

- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận của HS

II Chuẩn bị

- GV chuẩn bị hình vẽ elip

III Phương pháp

- Gợi mở, vấn đáp + chia nhóm hoạt động

IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ

2 Nội dung

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Trong thực tế, chúng ta

thường gặp đường elip (vd:

sgk), trong bài học này, ta

nghiên cứu các tính chất của

elip

Hoạt động 1: + Giới thiệu

cách vẽ elip (GV có thể yêu

cầu HS chuẩn bị dụng cụ ở

nhà: gồm 1 sợi dây không đàn

hồi và hai đinh đóng cố định,

bút) Sau đó GV cho HS nhận

xét, khi đầu bút thay đổi thì

chu vi của tam giác có thay đổi

- F1, F2 cố định => MF1 + MF2

không đổi

1 Định nghĩa đường elip

a ĐN: Cho F1, F2 cố định (F1F2 =2c > 0)

(E) = M / MF1 + MF2 = 2a, a > c+ F1, F2: tiêu điểm của elip+ F1F2 = 2c: tiêu cự của elip

b Elip hoàn toàn XĐ khi biết 2a

+ Dẫn đến định nghĩa.

GV lưu ý: điều khiển để elip

+ Với cách chọn hệ trục

(Oxy) như vậy, hãy cho biết

tọa độ của F1, F2?

+ Giả sử M  (E), hãy tính MF1,

MF2?

(Yêu cầu làm việc theo nhóm

trong thời gian ) sau khi các

nhóm có KQ, GV yêu cầu đại

diện của 1 nhóm trình bày

O  trung điểm F1F2

x'Ox  F1F2 (F1 -> F2)y’Oy  trung trực của F1F2 1

2

cx

MF a

acx

MF1, MF2 đgl bán kính qua tiêu

b Bài toán: (Oxy) cho elip (E) cótiêu điểm F1(-c,0); F2(c,0) M(x,y)

Chú ý: Nếu ta chọn hệ trụctọa độ sao cho F1(0,-c), F2(0,c)thì elip nhận F1, F2 làm tiêu

Do a > c nên a2 > c2 => a2 - c2 >

0

Với cách đặt như vậy ta có: a2

> b2 => a>b

Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ

năng qua các ví dụ cụ thể

+ GV yêu cầu HS làm việc theo

nhóm, GV quan sát và hướng

c Ví dụ minh họa:

(1) Viết PT chính tắc của elip(E) biết tiêu cự bằng 4 x 2a =6

VD2: a Hãy viết PTCT của elip(E) đi qua A(3,0) và có tiêu điểm

F1(-2 2,0), F2(2 2,0)

b Khi M chạy trên (E), hãy XĐGTLN và GTNN của MF2?

2 Hình dạng của elip:

Cho (E) có PTCT: x22 y22 1(a b 0)

a b   

Hoạt động 4:

+ Cho M(x,y)  (Oxy) Hãy xác

định các điểm M1, M2, M3 lần

lượt đối xứng với M qua trục

hoành, trục tung, gốc tọa

* PTCT của (E) có bậc chẵn

đối với x, bậc chẵn đối với y

nên nhận x’Ox, y’Oy làm trục

đối xứng và nhận gốc O làm

tâm đối xứng

+ M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN

của x là bao nhiêu? GTLN, GTNN

của y là bao nhiêu?

+ M(x,y)  (E) thì GTLN, GTNN

của x là bao nhiêu? GTLN, GTNN

của y là bao nhiêu?

Từ ĐN, có nhận xét gì về tâm

sai e?

Vậy MF2 đạt GTNN là 3 - 2 2

khi x = -3GTLN là 3 + 2 2 khi x = 3

b Giao điểm với các trục tọađộ:

+ (E) cắt x’Ox tại A1(-a,0),

A2(a,0) => A1A2 = 2a2a đgl độ dài trục lớn của elip.+ (E) cắt y’Oy tại B1(0,-b),

B2(0,b)

=> B1B2 = 2b2b đgl độ dài trục bé của elip.+ A1, A2, B1, B2 dgl 4 đỉnh củaelip

c Hình chữ nhật cơ sở(E) thuộc miền chữ nhật giớihạn bởi 4 đường thẳng x = 

a, y =  b, HCN có các kíchthước 2a, b đgl HCN cơ sở của(E)

d Tâm sai của elip, KH: e+ ĐN: e = c

a

+ Nhận xét: 0 < e < 1

e -> 0: elip càng tròn

e -> 1: elip càng dẹt+ MF1 = a + ex; MF2 = a - exVD: SGK

e = c

a

Nếu e = 0 thì c = 0 <=> c2 = 0

<=> a2 - b2 = 0 <=> a = b

Khi đó HCN cơ sở là hình vuông,

elip sẽ trở thành đường tròn

có PT: x2 + y2 = a2

Như vậy đường tròn là 1 elip

có tâm sai e=0

3 Củng cố: Nhắc lại

PTCT của elip: x22 y22 1

a b 

- Trục lớn, trục bé, tâm sai,

tiêu cự, tiêu điểm

b

a

    : elip càngdẹt

e Elip và phép co đường trònBài toán: SGK

Tiết 39: Bài tập ELIP

I Mục tiêu:

- HS viết được PTCT của elip khi biết các yếu tố cần thiết một cách thành thạo

- Khi cho PTCT, HS phải XĐ được tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip

- Rèn luyện thái độ cẩn thận, tính chính xác trong tính toán

II Chuẩn bị

- GV chuẩn bị bài tập ở nhà

III Phương pháp

- Gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ: Viết PTCT của elip có 2 tiêu điểm F1(c,0), F2(c,0) và có độ dài trục lớnlà 2a?

2 Nội dung

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Những bài tập này HS đã

được chuẩn bị ở nhà nên GV

có thể hơi nhanh bài tập 30,

31 sgk

GV gọi 3 HS sửa 3 câu của bài

tập 32 SGK Sau khi 3HS làm

xong, GV cho HS dưới lớp nhận

xét lời giải, chỉnh lý và chuẩn

hóa lời giải (nếu cần)

HS trả lời câu hỏi

3 HS lên bảng làm bài tập

Bài tập 30, 31 SGK (làm nhanh)

BT 32 SGK: Viết PTCT của elip(E)

+ Gọi tâm của trái đất là F1

và giả sử quỹ đạo chuyển

động của vệ tinh M quanh trái

đất là đường elip có PTCT:

+ Khi đó khoảng cách từ vệ

tinh M đến tâm trái đất là bao

nhiêu?

+ GTLN và GTNN của x là bao

nhiêu?

+ Vậy GTLN và GTNN của d?

+ Gọi R là bk trái đất thì theo

+ Cho biết tọa độ của A, B?

- Viết PTCT của elip

- XĐ tâm sai của elip, XĐ BK qua

tiêu của elip

- Tìm TH điểm

4 Bài tập về nhà: Xem thêm

các bài tập ở sách bài tập

hình học

A A B

Tiết 40, 41: ĐƯỜNG HYPEBOL

I Mục tiêu:

+ Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó: Tiêu cự, tiêuđiểm tâm sai

+ Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định nó

+ Từ phương trình chính tắc của hypebol thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêuđiểm, đỉnh, 2 đường tiệm cận và các yếu tố khác của hypebol

II Thái độ

+ Liên hệ được với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến hình hypebol

+ Phát huy được tính tích cực trong học tập

III Phương pháp

- Gợi mở vấn đáp

IV Chuẩn bị

HS: Kiến thức cũ về elip, dụng cụ học tập

GV: Các bảng phụ vẽ sẵn (hoặc các chương trình dạy học máy vi tính)

V Bài giảng

Đặt vấn đề: Cho đường tròn tâm F1 bán kính R và điểm F2 sao cho R < F1F2 Một đường tròntâm M tiếp xúc ngoài với đường tròn (F1) tại I và qua F2 Khi đường tròn (M) di động nhận xéthiệu: MF1 - MF2?

Nếu (M) tiếp xúc trong với (F1) tại I và qua F2, nhận xét gì về hiệu: MF2 - MF1?

Cho HS theo dõi nhận xét và GV kết luận: Như vậy với 2 điểm F1 và F2 phân biệt cho trướcbao giờ cũng tồn tại điểm M thỏa mãn MF MF1 2 R F F 1 2 và tập hợp các điểm M này tạo thành

1 hình gọi là đường hypebol

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: ĐN Hypebol

H1: Trong phần đặt vấn đề

nếu đặt: F1F2 = 2c; R = 2a Thì

đường Hypebol được định

nghĩa thế nào?

H2: Tương tự như elip các

HS nêu định nghĩa hypebol

F1; F2: các tiêu điểm

F1F2 = 2c: tiêu cự

MF1, MF2: 2 bk qua tiêu điểm M 

I Định nghĩa hypebolCho 2 điểm cố định F1 và F2

với F1F2 = 2c (c > 0) (H) = M/MF MF1 2 2a (a c) 

điểm F1, F2, 2c, MF1, MF2 gọi là

H1: Tọa độ của F1, F2

H2: Cho M(x,y)  (H) tính MF1,

MF2

=> MF12 + MF22

HĐ3: Để tính MF1, MF2 ta dựa

vào các hệ thức nào?

H4: Xét dấu giá trị tuyệt đối

H5: Xét: MF1 - MF2 = 2a

MF1 - MF2 = -2a

Hãy tính: MF1 và MF2

GV gọi 2HS tính mỗi trường

M

-c c x

F1 O F2

+ F1(-c,0) F2(c,0)+ MF1 = x2 + 2cx + c2 + y2

MF22 = x2 - 2cx + c2 + y2

=> MF12 + MF22 = 4cx (1)+ (1) và MF MF1 2 2a (2)

+ (2)  MF1 - MF2 =  2a+ MF1 + MF2 = 2a

biết tiêu cực là 4 và (H) qua

M(3; 2)

HĐ3: Hình dạng của hypebol (H)

H1: Cho hypebol (H) có pt CT

H2: Xác định giao điểm của (H)

với các trục tọa độ

H3: Định nghĩa tâm sai của elip

Tương tự ta có đ/n tâm sai của

(H)

GV giới thiệu trục thực độ

dài trục thực, trục ảo độ

dài trục ảo, đỉnh của (H), 2

nhánh của (H), hình chữ nhật

cơ sở, pt đường tiệm cận của

(H)

H4: Các bước để vẽ hypebol

có pt CT trong mpOxy

+ Xác định tiêu điểm

+ XĐ 2 đỉnh A1, A2 và 2 điểm B1,

+ Khi y = 0 => x2 = a2 => x = 

a => (H) cắt Ox tại 2 điểm A1a;0), A2(0,-a)

(-Khi x = 0 pt vô nghiệm => (H)không cắt Oy

III Hình dạng của hypebolCho hypebol có pt CT:

+ PT 2 tiệm cận+ Hình chữ nhật cơ sở+ Vẽ (H)

I Củng cố: Các câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Đường hypebol: x2 y2 1

3(C)2

3(D)

II Bài tập về nhà

Các bài tập: 36 đến 41 trang 108; 109 sách giáo khoa

HĐ5: Củng cố

Phát phiếu học tập cho HS (phiếu số 2) (dự trữ)

Câu 1: Phương trình x22 y22 1

a  b  là phương trình chính tắc của đường nào?

(A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b

(D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HYPEBOL

1 Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c Đường hypebol là tập hợp các điểm Msao cho:

A MF1 - MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi

B MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi, a > c

(C) MF MF1 2 2a, trong đó a là số dương không đổi, a < c

D MF MF1 2 2a, trong đó a là số dương tùy ý

2 Cho đường tròn (O; R) và một điểm F nằm ngoài (O) Tập hợp các tâm các đường tròn đi qua

F và tiếp xúc với (O) là:

A Hypebol nhận O, J làm hai tiêu điểm, với J là trung điểm OF, độ dài trục thực bằng R/2.(B) Hypebol nhận O, F làm hai tiêu điểm, độ dài trục thực bằng R

C Đường tròn tâm J, bán kính R, với J là trung điểm OF

x

B y 1

4   C 4x2 - y2 = 1 D x2 - 4y2 = 1

7 Hypebol (H) đi qua hai điểm A 2 5; 3

19 Cho Hypebol (H): 9x2 - 16y2 = 144 Tìm mệnh đề sai

A (H) có trục thực bằng 8 B (H) có trục ảo bằng 6C (H) có tiêu cực bằng 10

22 Hypebol có trục thực bằng 8, tâm sai e = 5

2 có pt chính tắc là:

Tiết 42, 43: PARABOL

I Mục tiêu: Qua bài học này HS cần

- Nắm vững ĐN (Parabol); hiểu được phương trình chính tắc của (P); bước đầu vận dụngđịnh nghĩa để nêu lên một số tính chất của (P); qua đó có kỹ năng giải một số bài tậptương đối đơn giản đối với những bài toán về (P)

II Chuẩn bị

SGK - bản vẽ - phiếu học tập (tự luận <ngắn ngọn>, trắc nghiệm khách quan)

III Phương pháp

Gợi mở - nêu vấn đề - đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

Hoạt động I Tiếp cận khái niệm

Đặt vấn đề: Trong chương II ta đã học:

Khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c (a  0)

Đồ thị là một đường cong Parabol (P): ta xem

(P) chương II và ĐN sau có gì giống ở phần (P)

ta đã học không:

ĐN (SGK)

(Giáo viên treo bảng hình vẽ 92) (SGK)

Giải thích: Cho điểm F cố định dường thẳng 

cố định không đi qua F (P) = M: MF = d(M;)

(Xem xét trình bày HS Đánh giá - cho điểm)

* Một (P) xác định khi nào?

Hoạt động II Phương trình chính tắc của (P)

Học sinh đọc ĐN (SGK)Quan sát hình vẽ

Ghi tóm tắt ĐN

HS nhớ ba khái niệm Tiêu điểm - Đườngchuẩn - Tham số tiêu

Giả sử () tiếp xúc với (P) => d(M;) = 0 =>

Bài toán: Cho parabol (P): biết tiêu điểm F và

đường chuẩn  Hãy viết phương trình chính

tắc (P)

Gợi ý: Trên cơ sở ĐN (I) (SGK)

Viết PT *P): chú ý: M(x,y)

(P): M: MF = d(M;)

Chọn hệ tọa độ Oxy (SGK)

* Với cách chọn hệ trục Oxy (93) em cho biết

tọa độ các điểm F; M; P và PT ()

Dự kiến: Khi chọn hệ trục Oxy: HS sẽ tìm

tọa độ điểm và viết được PT (P)

Hoạt động III

Câu hỏi (I) (BT1): củng cố khái niệm, định lý

Để tìm phương trình (P): Điều cốt lõi là tạo

ra yếu tố nào

* Chọn hệ trục Oxy => xác định tọa độ: tiêu

điểm F; PT đường chuẩn () => Viết được

PT

Bài tập 2: (Phát phiếu học tập 3 nhóm) (2

loại)

Tự luận và trắc nghiệm

Nhóm 1: Viết PT chính tắc của parabol, biết:

(P) có tiêu điểm F(3;0)

Nhóm (2) (P) qua điểm M (1;-1)

Nhóm (3) (P): có tham số tiểu P = 1

3

* Xem + quan sát làm việc của nhóm - các

nhóm trình bày GV chỉnh sửa kết quả

Ghi nhận - cho điểm

* Phát biểu trắc nghiệm

HS tiếp cận khái niệm (đọc kỹ bài toán)

Suy nghĩ: Muốn viết phương trình (P) phảibiết tọa độ các đường M; F; P; phương trìnhđường thẳng ()

MF = MPM(x,y); F(P/2, 0); P(-P/2, 0)() có PT: x + P/2 = 0Từ: MF = MH

Ta có pt:

2 2

Cách chọn hệ trục tọa độ Oxy:

Tìm ra: tọa độ F, phương trình đường chuẩn()

Ta sẽ viết được pt (P)

- Ba nhóm nhận nhiệm vụ

- Thảo bạn đưa ra kết quả (nhóm trưởng trảlời)

- Góp ý của nhóm bạn

Đáp số:

Nhóm (I): y2 = 12xNhóm 2: y2 = xNhóm 3: y2 = 2x

3

2 Nhận phiếu: trắc nghiệm(trả lời câu hỏi trong phiếu)

Hoạt động IV Chú ý:

y = ax2 + bx + c (a  0) (P)

* Tại sao đồ thị của hàm số:

y = ax2 + bx +c (a  0) là một đường parabol

HS chỉ hàm số VD đơn giản: y = ax2

- Xác định tiêu điểm

- Đường chuẩn d

Hoạt động V Hướng dẫn về nhà:

+ Học kỹ lý thuyết

+ Làm bài tập 42 - 46 (SGK)

(Có chuẩn bị của GV)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PARABOL

1 Cho parabol (P) có tiêu điểm F(1,0), đường chuẩn : x + 1 = 0 Phương trình chính tắc của (P)là:

9 Cho M(x,y) thỏa hệ thức: x2y2  x 2 Tập hợp các điểm M là:

10 Parabol (P) có tiêu điểm F(1,2), đường chuẩn : x - y = 0, (P) cắt Oy tại 2 điểm mà tích haitrung độ là:

Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đường Elip, Parabol và Hyperbol Bađường cônic này được thống nhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đườngchuẩn, tiêu điểm và tâm sai Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị của tâm sai

a Đối vơi mỗi học sinh

- Nắm vững cách xác định tiêu điểm của Elip, Hyperbol và Parabol, tính tâm sai e của Elip,Hyperbol

- Soạn bài phần học liên quan đến ba đường cônic

b Đối với giáo viên

- Giáo án

- Các file trình diễn Geometer's Sketchpad (hoặc bảng phụ), phấn màu

- Dự kiến tình huống

III Tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (5 phút)

Ôøn định lớp và kiểm tra kiến thức cũ

GV: Tinh tâm sai e của:

16

y25

x2 2





Gọi 2 HS lên bảng trình bày

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏicủa GV

Kiểm tra kiến thức cũ

Tinh tâm sai e của:

16

y25

x2 2





Lưu lại bài giaitrên bảng để

5

3a

5

3a

c



Hoạt động 2: (10 phút)

e

ax:

Δ1   là đườngchuẩn ứng với tiêu điểm F1

e

ax:

chuẩn ứng với tiêu điểm F2

GV trình diễn file: elip gsp để

minh họa LK1

(hoặc dùng bảng phụ)

? Cho M (x; y)  (E), em hãy tính:

+ Tính MF1 ?

+ Tính d (M; Δ ) ?1

HS: Tâm sai e của (E) là: e =

ac

Từ đó suy ra tỉ số: d(MMF;Δ )?

1 1

GV trình bày các bước chứng

minh thông qua kết quả trả lời

của HS Từ đó, ta có tính chất

sau:

(GV nêu tính chất và cho HS

đọc lại một lần nữa)

GV chỉnh sửa các bước đã

làm ở trên để có phần chứng

|exa

|exa

|

|e

ax

|Δ

;M

Hoạt động 3: (5 phút)

để minh họa LK2

(hoặc dùng bảng phụ)

- HS suy nghĩ trả lời

- HS làm việc trên cơ sở pp màgiáo viên vừa trình bày

(Phần này cho hs tự chứngminh)

HD: Với M (x,y) thuộc (H)

MF1 = a + x

a

c = a + ex

e

exae

|exa

|

|e

ax

|Δ

;M

)Δ

;M(d

MF

2

1

Chứng minh tương tự, ta cũngcó:

Hoạt động 4: (5 phút) Giải ví dụ 1

? Viết phương trình đường

chuẩn như thế nào?

? Ta cần tính giá trị nào?

GV cho 2 HS lên bảng giải

(Chú ý kiến thức cũ đã kiểm

tra đầu tiết học)

- HS làm việc cá nhân, trả lờicâu hỏi của GV, nêu nhận xét

HS lên bảng trình bày bài giải

Ví dụ: 1 Xác định đường chuẩn của:

16

y25

x2 2



Giải:

a Ta có: a2 = 25  a = 5

b2 = 16

 c2 = a2 - b2 = 9  c = 3Vậy: e =

5

3ac

