Hai mat phang vuong goc Anh Yen

Bản Powerpoint giáo án của bài hai mặt phẳng vuông góc chương IV Hình học lớp 11, theo chương trình cơ bản. Có phần hướng dẫn chứng minh của cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, hiệu ứng lần lượt, tiện trình bày.

BÀI DẠY NHÓM

• Nhóm sinh viên: 1 Nguyễn Thị Yến

2 Nguyễn Ngọc Huy

3 Trần Anh Tuấn

Bài cũ

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Tiết 41

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1 ĐỊNH NGHĨA:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc

giữa hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng

đó

• Nếu (α) // (β) hoặc (α)  (β) thì  = 0

α

m

n

Nhận xét:

Quy ước kí hiệu:  =

Gọi  là góc giữa hai mặt

phẳng (α) và (β)

• 00    900

� (( ),( )) 

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với (ABC) và SA

=

Tính góc giữa hai mặt phẳng:

a (SAB) và (ABC)

b (SAB) và (SAC)

c (SAB) và (ABC)

•  

Tính góc

Ta có:

Vậy

( )

AC SA

AC SAB

AC AB



�



�

� 

�

�

�

( ) ( ) (( ), ( )) (SA, AC)

90

SA ABC

AC SAB

SAB ABC



�

� 

�

�



 �

� ((SAB), (ABC)) 90 �

� ((SAB), (ABC)) ?

Làm thế nào để xác định được góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?



b

a

I

c

2 CÁCH XÁC ĐỊNH

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CẮT NHAU:

Giả sử ()  () = c

Từ một điểm I bất kì trên c, ta dựng

trong () đường thẳng a vuông góc với

c và dựng trong () đường thẳng b

vuông góc với c

Khi đó: góc giữa hai mặt phẳng

( ) và ( ) là góc giữa hai

đường thẳng a và b.

Hướng dẫn chứng minh

• Chứng minh

Suy ra:

• Chứng minh

Suy ra:

• Gọi (R) = (a,b)

• Trong (R ):

dựng m  a, n  b

• Trong (R ):

dựng m  a, n  b

(( ),( )) ( , )   m n

� �

( , ) ( , )a b  m n

(( ),( )) (a, b)   



Ta có: BC = (ABC)

Gọi H là trung điểm BC

Do  ABC vuông cân ở A nên suy

ra AH

Mặt khác:

Ta có:

Mà

Ta có: BC = (ABC)

Gọi H là trung điểm BC

Do  ABC vuông cân ở A nên suy

ra AH

Mặt khác:

Ta có:

Mà

aa

�

((SBC), ( ABC)) ?

BC SA

BC SH

BC AH



�



�

� 

�

�

�

�

�

2 2

6

1 6

tan

3 2

2

a SH

SHA

a

SHA 

Ví dụ

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với (ABC) và

SA =

Hãy tính và so sánh tỉ số và cos ,

với

•  

� (( SBC ), ( ABC ))

 

3 DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐA GIÁC:

Cho đa giác (H) nằm trong mặt phẳng () có diện tích

S Gọi (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên mặt

phẳng () Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính theo

công thức:

với  là góc giữa () và ()

VÍ DỤ:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA  mp(ABC)

và SA =

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC

TỔNG KẾT

• Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

• Góc giữa hai mặt phẳng (  ) và ( ) là góc giữa hai đường thẳng a và b lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

• Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác

với  là góc giữa () và ()