4 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 24 ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 2
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG II – GIẢI TÍCH 12
I Công thức mũ và lũy thừa
*
N
n∈
=
0
=
)
−
=
n
n a a
aα = − = 1
) ,
n
=
m
=
⇔
=
=
= α
* Tính chất: Khi các lũy thừa và căn đã xác định
1 a a m n=a m n+
½
n n a khi n lÎ a
a khi n ch n 11
n n n
b = b
2 (a.b) n=a b n n 7 n ab =n a b.n 12 n a =mn a m
a a
−
n
a = a 13 n a m =a m n
4
n
=
÷
m n
m n m n
a
a a
−
a
− =
II Công thức logarit
* Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khác 1
Biểu thức lấy lôgarit phải lớn hơn 0
log 1 0
a
a a
=
=
m
a m
log
b
aloga b =
b b
b log log10
( logarit thập phân)
lnb=loge b ( e = 2,718… )
( logarit tự nhiên hay logarit Nêpe) y
x y
a( ) log log
y
÷
1
y
= −
÷
= −
÷ ÷
x
x
a 1log log
α
α =
x
log
β
α α
a
b b
c
c a
log
log log = hay log log c a a b=logc b
a
b
b a
log
1
a b c
c b
III Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp Công thức đạo hàm cơ bản
x
x e
e )'=
(
a a
a x)' x.ln
x
x)' 1
a a
a
ln
1 )'
) 0 , 0 (
)'
(xα =α xα − 1 α ≠ x>
n n
n
x n
x
1
1 )'
(
−
=
u
u u e
e )' '
a a u
a u)' ' u.ln
u
u
u)' '
a u
u u
a
ln
' )'
' )' (uα =αuα−1u
n n
n
u n
u u
1
' )'
(
−
=
u v =u v u v+
2
u u v u v
−
=
÷
' 2
= −
÷
2
= −
÷
2
x
x
= , ( )' '
2
u u
u
=
Trang 2 Tập xác định: Phụ thuộc vào số mũ α
Chú ý: Hàm số y x= 1n không đồng nhất với hàm số y=n x n N( ∈ *).
Trên khoảng (0; +∞) hàm số luôn đồng biến khi α > 0 và nghịch biến khi α < 0
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( )1;1
2 Hàm số mũ: Dạng: y a= x (a > 0, a ≠ 1)
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y a= x đồng biến trên R
* 0 < a < 1 : y a= x nghịch biến trên R
• Đồ thị hàm số mũ :
+ Luôn đi qua điểm ( )0;1 và ( )1;a
+ Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
3 Hàm số logarit: Dạng: y=loga x (a > 0, a ≠ 1)
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y log x= a đồng biến trên (0;+∞)
* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên (0;+∞)
• Đồ thị hàm số logarit
+ Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
+ Luôn đi qua điểm ( )1;0 và ( )a;1
a>1
y=ax
y
x
1
0<a<1
x
1
a>1
y=log
ax
1
y
x O
0<a<1
y=logax
y
O
Trang 3
V CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 0<a≠1 a f(x) =a g(x) ⇔ f(x)=g(x)
=
>
>
⇔
=
) ( ) (
) 0 ) ( ( 0
) ( )
( log ) ( log
x g x f
x g hay x
f x
g x
a
b) a>1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)>g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ f(x)>g(x)>0
c) 0<a<1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)< g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ 0< f(x)<g(x)
* So sánh:
+) a > 1 : aα >aβ ⇔α >β
+) 0 < a < 1 : aα >aβ ⇔α <β
+) Với 0 a b< < , m Z∈ thì : a m <b m ⇔ >m 0
a m>b m ⇔ <m 0
+) Với a b< ,n N∈ lẻ thì: a n <b n
+) Với ,a b>0, *
n∈¢ thì: a n =b n ⇔ =a b
VI Công thức lãi kép.
1 Gửi A đồng, lãi xuất r/1 kì hạn Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng? T = A(1+r)n
2 Gửi A đồng, kì hạn m tháng với lãi xuất r/1 tháng Sau n kì hạn thu được bao nhiêu đồng?
(1 )n
T = A +m r
3 Vay A đồng, lãi xuất r/ 1 tháng Từ tháng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi tháng m đồng Sau n tháng
1
n n
A r r m
r
+
=
N
r
−
=
+
5 Mỗi tháng gửi đều đặn A đồng vào đầu tháng, với lãi xuất r/ 1 tháng ( lãi kép) Số tiền thu được sau
n tháng T A(1 r) (1 r)n 1
+) a>1:loga b>loga c⇔ >b c
loga b> ⇔ >0 b 1 +) 0< <a 1:loga b>loga c⇔ <b c
loga b> ⇔ <0 b 1 +) loga b=loga c⇔ =b c
Trang 4Câu 1: Giá trị của log a5
5
Câu 2: Số nghiệm của phương trình
2
2
x + −x
=
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hàm số y a= x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-∞: +∞)
B Hàm số y a= x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-∞: +∞)
C Đồ thị hàm số y a= x và 1
x
y a
= ÷ (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
D Đồ thị hàm số y a= x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
Câu 4: Phương trình 31 +x +31 −x =10 Chọn phát biểu đúng?
A Có hai nghiệm dương B Vô nghiệm
C Có hai nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
1
>
=x x
C y=x− 1 (x≠0) D Cả 3 câu A,B,C đều đúng
Câu 6: Giá trị của loga a5 a3 a a là:
A 13
1
D
4 1
Câu 7: Cho log275=a;log87=b;log23=c.Tính log1235 bằng:
A
2
3
3
+
+
c
ac
b
B
2
2 3 +
+
c
ac b
C
3
2 3 +
+
c
ac b
D
1
3 3 +
+
c
ac b
Câu 8: Cho ln 1
1
y
x
= + Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
A y' 2− y=1 B yy' 2 0− = C y e'+ y =0 D y' 4− e y =0
5
log 4
y= x x− có tập xác định là:
A ¡ B (0; 4) C (2; 6) D (0; +∞)
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình 22x− 3 −3.2x− 2 +1=0 là:
Câu 11: Giá trị của 8log 19 2
a
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0;+∞):
6 logπ
4 1 log
=
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log (3 2).log23 1
3 x x = là:
A { }32 ± 2 B { }31 ± 2 C { }3 2 ± 1 D φ
Trang 5Câu 14: Hàm số ( 2 )
2
log 5
y= x − +x có đạo hàm là :
A y'=(2x−1 ln 2) B ( )
2
2 1 ln 2 '
5
x y
−
=
− +
'
5
x y
−
=
2 1 '
5 ln 2
x y
−
=
− +
Câu 15: Cho a, b là các số dương Khi đó,
A
−
−
+
=
+
có giá trị là:
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 4x+ 1−6.2x+ 1+8=0 là:
A {−2;3} B { }0;1 C { }0;3 D { }1;2
Câu 17: Tích số các nghiệm của phương trình 6+ 35x + 6− 35x =12 là:
Câu 18: Số nghiệm của phương trình log2(2x −1)=−2 là:
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình log2 x+log4 x+log16x=7 là:
2 2 x
y= x − x+ e có đạo hàm là:
A Kết quả khác B y'= −2xe x C y'=(2x−2)e x D y'=x e2 x
Câu 21: Biến đổi 3 x 4 x,(x>0)thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
A 3
20
23
21
12
x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y=3 x là:
A 3
4
3
1
3
1
1
1
x
Câu 23: Nếu log4=a thì log4000 bằng:
Câu 24: Hàm số y 1 ln x
= + có đạo hàm là:
A ln x2
x
x C Kết quả khác D ln x
x
Câu 25: Cho a, b là các số dương Khi đó,
2
1 2 b b :
có giá trị là:
2
a
HẾT
Trang 6-Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y=2x2 + + 2x 1.
A y' 2= x2 + + 2x 1(2x+2) ln 2 B y' 2= x2 + + 2x 1(2x+2)
C y' 2= x2 + + 2x 1(2x+2) ln(x2+2x+2 ) D 2 2
' 2 x
Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình x2.2x+4x+ =8 4x2+x.2x+2x 1 +
y a= luôn đi qua điểm M có tọa độ
1
3
−
3
3
y = x + +x − x +
Câu 5: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
3
x
2
2
1
=
y
7 1 2 7
2 2
2 2
a
+ − +
−
Câu 7: Cho a>0,a≠1. Tìm khẳng định đúng:
A log x log ya ≤ a ⇔ ≥x y, 0 a 1 ( < < ) B log x log ya > a ⇔ >x y, 0 a 1 ( < < )
C log x log ya > a ⇔ >x y D log x log ya > a ⇔ <x y, a 1 ( > )
Câu 8: Số nghiệm của phương trình ln3x−3ln2 x−4lnx+ =12 0
Câu 9: Tìm tập nghiệm của phương trình 6x+ =8 2x 1 + +4.3 x
a
a < ≠a
Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3x 22( − >) log 6 5x 2( − )
Trang 7A ÷
6
1;3
Câu 12: Tìm tập nghiệm của phương trình log22 x−3.log2x+ =2 0
1
1
1
4 lgx 2 lgx
1
;10
Câu 14: Cho a>0,a≠1,x>0,y>0. Tìm khẳng định sai:
A loga1= −log y.a
a
a
log x x
1
a
Câu 15: Số nghiệm của phương trình lnx ln 3x 2+ ( − =) 0
Câu 16: Cho a>0,a≠1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
α= α
a
a
a
a
8
y= − +x x−
2
x
x
≤
≥
1 2
x x
<
>
log x − − =x 5 log 2x+5
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y x x2
e
= trên [−1;1 ]
A m= −1,M=1
Câu 21: Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4x−18.2x+ <1 0
Câu 22: Tìm nghiệm của ph¬ng tr×nh: 2x+2x 1 − +2x 2 − = −3 3x x 1 − +3 x 2 −
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log3x=3
Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x >3 x
Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 9x− − <3 6 0.x
HẾT
Trang 8-Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình log x log x 3.2 + 4 =
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y e= x tại điểm A( )0;1 ?
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 x+log2(x− =3) 2
=
= −
x 1
A y =log 5 3 2( + x) B
2
1
1
y
x
=
+ C y=log2(x+1 ) D.
( )2
2
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
10
1 1
x y x
+
= − ÷
log x−2 +log (3− =x) 1
Câu 7: Cho a log 3, b log 5.= 30 = 30 Tìm đẳng thức đúng.
A log 1350 2a b 2.30 = + + B log 1350 a 2b 2.30 = + + C log 1350 2a b 1.30 = + + D.
30
log 1350 a 2b 1
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4x<2x 1 + +3
2
4
x y
x
=
4
x y
x
=
x y
x
+
=
2
Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình log 23( x− =7) 2
Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x2− − =2 6x 4.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình log log |2 3( x− +1| 1)=1
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A a m n+ =a m+a n B m n m n.
a = a C n ab =n a b.n . D ( )a m n =a m n+
Câu 14: Cho a≠0,a≠1. Tìm khẳng định đúng:
A ax >ay ⇔ <x y, 0 a 1 ( < < ) B ax >ay ⇔ >x y
C ax≤ay⇔ ≥x y, a 1 ( > ) D ax≥ay⇔ ≥x y, 0 a 1 ( < < )
Câu 15: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?
x
Trang 9
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số ( 2 ) 3
1
y= x − −
Câu 17: Cho hàm số y= +(x 2) − 2 Hệ thức giữa yvà y'' không phụ thuộc x vào là:
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y e= 2cosx
' 2 xsin
' x
' 2 xsin
' x
y =e−
Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số y=log2( x−1) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
B Hàm số y=log2( x−1) đồng biến trên khoảng (−∞;1 )
C Hàm số y=log2(x−1) nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
D Hàm số y=log2(x−1) nghịch biến trên khoảng (−∞;1 )
Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình 43x 2 − =16
3
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình 3.log3(x+ =2) 2.log2(x+1 )
Câu 22: Cho hàm số y x= −4 Mệnh đề nào dưới đây sai.
16
M
B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
Câu 23: Tìm tập nghiệm của phương trình 4x−6.2x+ =8 0
Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y=log2(x− x+2 )
A D=(2;+∞) B D= − +∞[ 2; ) C D= −[ 2;1) (∪ 2;+∞). D D=[2;+∞)
Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình log x 3log 2 4.2 + x =
HẾT
Trang 10-Câu 1: Với mọi số thực dương a, b, x thỏa mãn log2 x=5log2a+3log2bmệnh đề nào dưới đây đúng?
3 log
2
x y
x
−
=
+ .
A D= −∞ − ∪ ( ; 2) [4; +∞ ). B D= −∞ − ∪ +∞ ( ; 2) [3; ). C D= − ( 2;3)
D D= ¡ \ { 2} −
2 log (x− +1) log (x+ =1) 1
2
C S= −{2 5; 2+ 5}
D S= +{2 5}
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x+ −1) log (3 x− =1) 1
Câu 5: Cho phương trình 4x + 2x+ 1 − = 3 0 Khi đặt t = 2x, ta được phương trình nào dưới đây ?
A t2 + − = 2t 3 0 B t2 + − =t 3 0 C 4t− =3 0 D 2t2 − = 3 0
1 log ( 1)
2
2
x=
Câu 7: Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x=α, log3 y=β Mệnh đề nào dưới đây đúng?
+
=
β
α
2 9 log
3 27
y
x
−
=
β
α
2 9 log
3 27
y
x
+
=
β
α
2 log
3 27
y
x
−
=
β
α
2 log
3 27
y
x
Câu 8: Đặtlog23=avà log53=b Hãy biểu diễn log645theo a và b:
A
b ab
ab a
+
+
45
log6
B ab
ab
a 2
45 log6 = +
C ab b
ab a
+
−
45 log
2 6
D
ab
ab
2
45
log
2
6
−
=
Câu 9: Cho loga b=2và loga c=3 Tính P=loga( )b2c3 :
log x−2 log x+3m− <2 0
có nghiệm thực
3
m<
log x−5log x+ ≥4 0
Trang 11A S = (0; 2] [16; ∪ +∞ ) B S = −∞ ( ; 2] [16; ∪ +∞ ) C
( ;1] [4; )
9x 2.3x 0
m
+
− + = có hai nghiệm thực x x1, 2
thỏa mãn x1 +x2 =1:
y= x − x m+ + có tập xác định là
R
A m< −1 hoặc m>0 B m=0. C m>0. D 0< <m 3.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x =m có nghiệm thực
1
1
−
= x
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−2x+ 1+ =m 0 có hai nghiệm thực phân biệt:
A m∈(0;+∞). B m∈ −∞( ;1). C m∈(0;1). D m∈(0;1].
2 −
−
−x x
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y=log 22( x+1) .
A
(2 11 ln 2)
y
x
′ =
1
2 1
y x
′ =
2
2 1
y x
′ =
Câu 19:
Cho hai hàm số y a y b= x, = x với a b, là hai
số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là
1
( )C và ( )C như hình bên Mệnh đề nào2
dưới đây là đúng ?
A 0< < <b a 1 B 0< < <b 1 a.
C 0< < <a 1 b D 0< < <a b 1.
log x m− log x+2m− =7 0 có hai
nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 =81:
Câu 21: Cho log3a=2và
2
1 log2b= Tính [ ] 2
4 1 3
3 log (3 ) log log
5
: b
b
Q= với b > 0:
4
b
5
b
4
−
=b
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình log (2 x− =5) 4.
Trang 12Câu 24: Cho alà số thực dương khác 2, tính I = log2 4
a a
Câu 25: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
HẾT
Trang 13
Phần đáp án câu trắc nghiệm: