Nguyễn văn huy HDG đề ôn tập giải tích 12 chương 1

Cho hàm số cĩ đồ thị như hình bên.. Giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên  là Lời giảiA. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx sinx đồng biến trên ...

Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 – GIẢI TÍCH 12

Năm học: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Cho hàm số cĩ đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên     ; 2  1; 

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2

D Hàm số nghịch biến trên 2;0 

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng 2;0 đồ thị của hàm số đi từ trái sang phải và từ trên xuống nên hàm số nghịch biến trên 2;0 

Câu 2 Cho hàm số y  x3 3x2mx1 Giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên

 là

Lời giải Chọn C

Ta cĩ y  3x26x m

Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y     0, x

0

a



 



      

Câu 3 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x

x m



 nghịch biến trên 1;

A m1 B 0 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

TXĐ: D\ m

 2

m y

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên 1;  0 0 1

1

m

m m

 





Câu 4 Tất cả giá trị thực của m để hàm số y x 36x2mx1 đồng biến trên 0; là:

A m0 B m0 C m12 D m12

Lời giải Chọn C

Ta cĩ: y x 36x2mx1; y 3x212x m

Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 3x212x m   0; x 0;

2

0;   



Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx sinx đồng biến trên 

A m1 B m 1 C m1 D m0

Ta cĩ y  m cosx Để hàm số đồng biến trên  thì

y     x  m x   x  m x x   m

Trang 2

Câu 6 Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số

y m x n x x nghịch biến trên 

A m3n39 B m3n39 C m2, n1 D m2n29

2 2

y    x  m x n x    x  m n x   x 

Câu 7 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m1 x2 nghịch biến trên D2;

A m0 B m 1 C   2 m 1 D m 1

Lời giải Chọn B

m

x





 , y xác định trên khoảng 2; Nhận xét: khi x nhận giá trị trên 2; thì 1

2 x2 nhận mọi giá trị trên 0; Yêu cầu bài toán  y  0, x 2;  m1t m   0, t 0; (đặt 1

t x



 )

1 0

1

1 0 0

m

 



       

Câu 8 Tìm m để hàm số 1 3 2  

3

y  x mx  m x m  đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2

A m 1 hoặc m2 B m 1 C Không tồn tại m D m2

Lời giải Chọn A

Ta có y   x2 2mxm1

Vì a  1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa x1x2 2

2 2

2

1 0

2

m







 





Câu 9 Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0h x; 0h, với h0 Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A Nếu ( ) 0f x o  thì hàm số y f x( ) đạt cực đại tại xo

B Nếu ( ) 0f x o  và ( ) 0f x o  thì hàm số y f x( ) đạt cực đại tại xo

C Nếu ( ) 0f x o  và ( ) 0f x o  thì hàm số y f x( ) đạt cực đại tại xo

D Nếu ( ) 0f x o  và ( ) 0f x o  thì hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại xo

Áp dụng lý thuyết

Câu 10 Cho hàm số y2x33x24 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

Trang 3

   



 yCD.yCT 20 Câu 11 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên đoạn

[ 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x2

B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x0, x3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x 1

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x0, cực đại tại x2

Câu 12 Cho hàm sốy mx 42m25x24 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm

cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

y  mx  m  x

Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại  2 5 0 3 5 0

0 0

m m

m





Nên m1 hoặc m2

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx26m23x đạt cực trị tại

1

x

A Không có giá trị nào của m B m0

Tập xác định: D  

Đạo hàm: y3x26mx6m2 3 y 1 6m26m

Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x1 thì   2 0

1

m





       

 Điều kiện đủ:

Với m0 thì y 3x23; y    0 x 1 Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x1

Với m1 thì 2  2

y  x  x  x   Hàm số không có cực trị tại x1 Vậy với m0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x1

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách

đều trục tung y x 32m1x24m1 x

A m 1 B m1 C m 1 D m0

Ta có y' 3 x24m1 x 4m1 

Đồ thị có hai điểm cực trị cách đều trục tung khi và chỉ khi

' 0

y có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2

( )

0





   x x L   

3

y

Trang 4

Khi và chỉ khi

2

1 2

' [2( 1)] 3(4 1) 0

1 4( 1)

0 3



m m

Câu 15 Cho đường thẳng :d y 4x1 Đồ thị của hàm số y x 33mx1 có hai điểm cực trị

nằm trên đường thẳng d khi

A m1 B m 1 C m3 D m2

Đặt y f x x33mx Ta có f x  y 3x23m Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt  m 0

Thực hiện phép chia f x  cho f x  ta được:   1   2 1

3

f x  x f x  mx Với m0 phương trình y có hai nghiệm phân biệt: 0 x1, x2 Khi đó

 1  2 0

f x  f x 

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình: y 2mx1

Để 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng :d y 4x1thì 2m   4 m 2

Câu 16 Cho hàm số y  x3 3x2 Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường

thẳng đi qua điểm M0; 2 có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1

4

k  C k 1 D k1 Lời giải Chọn B

Đạo hàm y  3x23; 0 1

1

x y

x

 



    

Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A1;0

Phương trình đường thẳng d y k x:     0 2 kx y  2 0

2

4 1

k

 

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 33mx24m3 có hai

điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ

A 41

2

m  ; 41

2

m B m 1;m1 C m1 D m0 Lời giải Chọn B

2

3 6

y  x  mx

2

y   x  mx 0 4 3 0

m

   

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A0;4m3 và B m2 ;0, m0

Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x32x2 x 2 trên đoạn  0; 2

A  

0;2

maxy 2 B.max 0;2 50

27

 

y C  

0;2

maxy1 D  

0;2

maxy0 Lời giải Chọn D

Trang 5

Ta có: f x 3x24x1, f x   0 x 1 hoặc 1

3

x

Ta có: f  0  2, f 1  2, f  2 0, 1 50

   

 

 

f nên max 0;2 y0

Câu 19 Giá trị lớn nhất của hàm số y 5x2 2x là

Tập xác định: D   5; 5

5

x y

x



 và y   0 x 2

 5 2 5,  5 2 5, (2) 5

f  f    f  nên giá trị lớn nhất của hàm số y 5x2 2x là

5

Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x sin 1 cosx  x trên

đoạn  0;

2

4

M  m C M 3 3; m1 D M 3;m1 Lời giải Chọn B

2

f x  x x f x  x x x x

x

f x





Vì  0;

3

x   x  hoặc x

f   

 



, f 0 0; f   0

4

M  m

Câu 21 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 54

4

2

x

 trên khoảng 2;

A

 2; 

miny 0

 2; 

miny 13

   C

 2; 

miny 23

 2; 

miny 21

   Lời giải Chọn C

Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên

3

54

x

  ; y      0 x 2 3 x 5;y 5 23

Lập bảng biến thiên ta tìm được

2;

miny y 5 23

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương  2 ;2 27 ; 27

x



 

Ta có 2 4 54

2

x



Trang 6

 2 27 27

x

2 3

Đẳng thức xảy ra khi:  2 27

2

x

 Vậy

2;

miny y 5 23

Câu 22 Với giá trị nào của m thì hàm số y mx 1

x m





 đạt giá trị lớn nhất bằng 1

3 trên [0;2]

A m 1 B m1 C m 3 D m3

Ta có,

2 2

1

y

x m



 Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Để hàm số y mx 1

x m





 đạt giá trị lớn nhất bằng 1

3trên [0;2] thì

 

 

 

1

2

m m

y

m

Câu 23 Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được uốn thành

tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất

A 60

3 2 C 30

3 8 Lời giải Chọn B

Gọi ,a b lần lượt là độ dài cạnh tam giác đều và chiều rộng hình chữ nhật

Khi đó 3 6 90  30  

2

a

a b cm  b  cm

2

Để S nhỏ nhất thì f a 2 3a2120a1800 nhỏ nhất với a0;30

  2 2 3 120

f a   a 

Ta có f 0 1800, f 30 900 3, 60 3600 3 5400

Nên min0;30   60 3600 3 5400





a 

 thì S nhỏ nhất

Câu 24 Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 4 x 2m có nghiệm

A 2 m 2 B 2 1

2  m C  2 m 2 D 2 1

2  m Lời giải Chọn B

Trang 7

Đặt f x( ) x 2 4x trên [2;4]

Phương trình đã cho có nghiệm khi :    

min ( ) 2f x  mmax ( )f x (*)

2 2 2 4

(2) 2; (4) 2; (3) 2

  2;4

max ( ) 2f x  ; min ( ) 2;4 f x  2 thay vào (*), ta có : 2 2 2 2 1

2

Câu 25 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

3

y x

 



A y 3 B x3 C x 3 D y3

Ta có: lim   lim 3 1 3

3

x



  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3 Câu 26 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

A x và 1 y2 B x  và 1 y2

C x  và 1 y 2 D x và 1 y 2

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang lần lượt là các đường thẳng x 1;y2

Câu 27 Đồ thị hàm số 22 3

x y





  có tiệm cận đứng xa và tiệm cận ngang y b Khi đó giá trị a2b bằng:

Ta có

 2

2

x



 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

      là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Suy ra a2b 2

Câu 28 Cho hàm số y f x  xác định trên nửa khoảng 2;1 và có  

2

x  f x

  1

lim



   Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x1

B Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x1và một tiệm cận ngang là đường thẳng y2

D Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y2

Vì đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 nếu  

2

lim



2

lim

y

3

2



Trang 8

Câu 29 Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

4

x y

x



x y



x y



2 1

x y x





 Lời giải Chọn B

Cách 1 Nhận xét hàm số 2

x y



  + Bậc tử < bậc mẫu suy ra y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+ x1 và x2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số Suy ra x1

và x2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cách 2 Ta có lim 2 0

x

  Suy ra y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

lim

x









 





là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

lim

x









 





là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận

Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận

Câu 30 Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 1

2

x y





  có 3 tiệm cận là

A m 1 hoặc m0 và 1

3

m B m 1 hoặc m0

C m 1 và 1

3

m D   1 m 0 và 1

3

m Lời giải Chọn A

Ta có: lim 1

  Hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y1

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x22mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

2

1

m

 



  

Câu 31 Tìm m để đồ thị hàm số  1 5

2

y

x m



 có tiệm cận ngang là đường thẳng y1

A m2 B 5

2

m



Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y1 khi chỉ khi m   1 2 m 1

Trang 9

Thử thấy m1, hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D

Câu 32 Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax  4x21 có tiệm cận ngang là:

A a 2 B a 2 và 1

2



a C a 1 D 1

2

  a Lời giải Chọn A

TH1: a0:

2

1 4

1

x

   không tồn tại thì

là hữu hạn khi 2 4 0 2

2

     

 



a

TH2: a0: Trình bày tương tự ta được a 2

TH3: a0:

2 lim 4 1

    nên loại a0

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2

PP trắc nghiệm

2

y ax  x  ax x  a x

Nếu a    2 0 y

Nếu a    2 0 a 2 thì y0

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a 2

Câu 33 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x 33x4 B y x 33 x2

C y x 33x24 D y x 33 x

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là  0; 4 :

x  y

Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C

+) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án

C thỏa mãn vì có 2 nghiệm là 1 và 2

Câu 34 Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

0

ad

bc





0

ad bc





0

ad

bc





0

ad bc





x 2

y

2 4

1 -1

O

y

Trang 10

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0

c

    (1) Tiện cận đứng x d 0 cd 0

c

     (2)

d

    (3)

Từ (1) và (2), suy ra adc2 0 ad0

Từ (2) và (3), suy ra bcd2 0 bc0

Câu 35 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

2 2

+ +

-1

-∞

+∞

-∞

y y' x

1

x y

x



x y x



1

x y x



1

x y x



 Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số nhận y2 làm tiệm cận ngang

Hàm số nhận x 1 làm tiệm cận đứng

Hàm số đồng biến, tức có y0

Câu 36 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

x

y

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0

2

y  ax  bx c

Dựa vào đồ thị ta có a0 Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy  y0 có một nghiệm bằng 0  c 0

Hàm số có điểm cực đại nằm bên trái Oy  y' 0 có nghiệm âm 2 0 0

3

b

b a



Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy có tung độ âm  d 0

Câu 37 Cho hàm số y ax b

x c





 có đồ thị như hình vẽ bên

Tính giá trị của a2b c

A 1 B 2

3 2 O 1

 3 2



x y

Trang 11

Đồ thị có tiệm cận đứng: x2

2

x

x c







Tiệm cận ngang y 1 lim lim

1

b a

c

x c

x



    a 1

Đồ thị đi qua điểm A 3;0 0 .3 3 1  0 3

3

c



Vậy a2b c 3

Câu 38 Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số

2 1

1

x y

x





 là

Ta có 2 1

1

y

x

 

 và tiệm cận đứng là x1 Gọi A x y 1; 1 , B x y2; 2 lần lượt là hai điểm

thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa x1 1 x2 Đặt 1 1 1

2

1

b x

b

     



 



Suy ra ABmin 2 2

Câu 39 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Số nghiệm của phương trình f x   cũng là số giao điểm của đường thẳng y và

đồ thị hàm số y f x  Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6

O

y

x 1

3



4



Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,31 MB