bo de thi thu thpt quoc gia 2016 mon toan so 4

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học.. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.. - Với bài

Trang 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I  x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SAABC ABC, 90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2cos2xsinx  1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y   Đường thẳng qua B2 0vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biếtrằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     

2 2

Trang 2

-HẾT -VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tươngứng với phần đó

2

 , đồ thị có tâm đốixứng là điểm (2; 2)I

0,25

Trang 3

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x0 (*)

+) Với điều kiện (*),

4log 2

1

2

x x

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x  ta được :0

Trang 4

ta được cos 3

3

du dx

x v

5 Cho hình chóp S ABC. có SAABC ABC,90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt khác theo giả thiết ABBC, nên BCSABvà do đóBCSB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

6 a Giải phương trình 2cos2xsinx  1 0 0,5

Ta có: 2cos2 xsinx  1 0 2sin2 xsinx  3 0 (sinx1)(2sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A.

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

Trang 5

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

4 .3 2 4 .3 2 4 .3 2 78

C C C C C C C C C  Xác suất cần tìm là 78 13

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD

E O K H

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HF SEnên suy ra

32

4

a a

Trang 6

+) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )

3

a

d HK SD 

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

0,25

2 2

Trang 7

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  ; 3 2 3;4 3 3

Trang 8

-Hết -VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đề gồm có 1 trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3 3x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x

b) Giải bất phương trình:

2 1 3

2

8

x x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz , cho mặt phẳng  P :x y 2z 1 0

và hai điểm A2; 0; 0 , B 3; 1;2  Viết phương trình mặt cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi

qua các điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có

4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 họcsinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 dohuyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam

và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =

a√3 Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độOxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi

G là trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD GC Biết điểm G

thuộc đường thẳng d: 2x 3y 13 0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn

 C :x2 y22x 12y 27 Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết0điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập  :

2 2

Trang 9

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng   và; 1 1;

0,25

Trang 10

2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x





 trênđoạn 2; 4 

Điều kiện: 1

x x

0,25

b) Giải bất phương trình

2 1 3

2

8

x x



  

  .Bất phương trình tương đương với

2 2 0 0

Trang 11

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P :x y 2z 1 0 và hai điểm A2; 0; 0 , B 3; 1;2  Viết phương trình mặt cầu

 S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm , A B và điểm gốc toạ độ O

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải

trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học

sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1

năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một

nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Không gian mẫu   5

10 252

n  C Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít

7

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D , đáy ABCD là hình chữ ' ' ' '

nhật có AB a AD, a 3 Biết góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng' ABCD

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ0 ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai ' ' ' '

đường thẳng chéo nhau B C và' C D theo a '

Trang 12

Do ABCD A B C D ' ' ' ' là lăng trụ đứng nên

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC

vuông cân tại A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối của tia

AC sao cho GD GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d: 2x 3y 13 0 và tam

giác BDG nội tiếp đường tròn  C :x2 y2 2x 12y 27 Tìm toạ độ điểm B0

và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm

G là số nguyên.

Trang 13

Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm

Hay tam giác BDG vuông cân tại G

Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính R  10

ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của

, do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3)

BD đi qua I(1;6) và I G BD nên phương trình x 3y17 0

Trường hợp 1: Vớia b   0 n  1;1 nên phương trình BC x y:   3 0

Trường hợp 2: Với 7a b   0 n  1;7 nên phương trình BC x: 7y 33 0

Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình

BC thoả mãn là x y  3 0

Vậy BC x y:   3 0 và B 2;5

0,25

Trang 14

9

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập  :

2 2

34

x x

Trang 15

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2;b 3;c  1

Vậy bất đẳng thức (2) đúng Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh

Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!

Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng

Trang 16

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Đồng Đậu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2.

2) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó

có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

có phương trình lần lượt là d x1: 2y 2 0,d2: 3x3y 6 0 và tam giác ABC đều có diện tích bằng 3 và trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d2 tiếp xúc với đường tròn nội

biết điểm I có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 17

Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc

Trường THPT Đồng Đậu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán

Các khoảng đồng biến: (;0) và (2;); khoảng nghịch biến : (0; 2)

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x0, y CD 2; đạt cực tiểu tại

-2 -∞

Trang 18

45 5 15

0

.( 1)

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 thì 45 5 k10 k 7( / )t m

Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là 7 7

Trang 19

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên SH AB

Mà SAB  ABCD suy ra SH, ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có

Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có BCHK v BC嚓 SH n n BC(SHK)

Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta cóHI SK v HI嚓 BC n n HI (SBC)

Trang 20

Gọi M  AIBC Giả sử AB x x ( 0), ,R r lần lượt là bán kính đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

-Do tam giác ABC đều nên trực tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp

Trang 21





  

+ Với y x 1 thay vào (2) ta được 3 5 x 3 5x 4 2x7 (3)

Trang 22

Từ bảng biến thiên ta có

 2; 

5 27min ( )

Trang 23

-VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x29x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

)

cot1(

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình,

20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xácsuất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trungbình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

'

.A B C

ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN

Câu 7 (1.0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

 C :x2y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 và đoạn BC 5

Tìm tọa độ các điểm A ,,B C biết điểm A có hoành độ dương

y x y x y x

244

2

063102

5

2 3

2 2 3 3

Câu 9 (1.0 điểm).

Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức:

a c

a c c b

c b b a

b a

S

22

2

3 3 3 3 3 3

-Hết -Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

Trang 24

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

1a

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx36x2 9x2 (C)

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 ; 3;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

1 2 3 4 5

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

Vậy PT đ ường thẳng cần tìm là

2

32

1 

 x

Trang 25

Vậy GTLN y = 227 , trên  0;4 khi x=4

)

cot1(

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95 3  x x2

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15

câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn

từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải

có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

15

1 5

5 20

2 15

1 5

4 20

1 15

2 5

39159

19)

13(3239

19

2

2 2

x x

0.25

Trang 26

3

10

13034159

12

39

11

31

3

034159

132

39

131

3

2 2

x x

x

x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của

CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường

' '

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

0.25

7

21'

'

'.''

2 2

a M C P C

P C M C H



7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

 C :x2 y23x5y60 Trực tâm của tam giácABC là H 2;2 , BC 5 1.0

Gọi tâm đường tròn (C) là 

5

;23

I và A(x;y) suy ra AH(2x;2y) M là trung

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,01 MB