bộ đề thi thử thpt quốc gia 2016 môn toán

Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ.. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mpACM theo a Câu 7: 1 điểm Trong mặt phẳng

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2𝑥+1

1−𝑥

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

x

x

e x x



Câu 5: (1 điểm)

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(-23; -53) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

0 phút.

18

àm bài:

ời gian l Th

Môn: Toán

2016 NĂM

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

(1−𝑥) 2 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim

𝑥→1 −𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 +𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

O

I

-2

11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0 (1)

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 𝐶63 𝐶33): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 𝐶42 𝐶22): 3! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 𝐶42 𝐶22 = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| = 9

28

0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻̂ = 30𝑜

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

Câu 7 Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC

Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I

𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 ⇒ A(1;2)

0,25

Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0

Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:

Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞) và g(1) = h(1)

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)

x = 1 ⇒ y = 12 Vậy hệ có nhiệm (x;y) = (1,12)

Suy ra: min

[−∞;3]𝑓(𝑡) = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t) Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

0,25

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I  x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SAABC ABC, 90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2cos2xsinx  1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y   Đường thẳng qua B2 0vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biếtrằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

2 2

-HẾT -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tươngứng với phần đó

2

 , đồ thị có tâm đốixứng là điểm (2; 2)I

0,25

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x26 1,0

2 0' 3 6 , ' 0

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x0 (*)

+) Với điều kiện (*),

Phương trình đã cho xác định với mọi x 

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x  ta được :0

5 Cho hình chóp S ABC. có SAABC ABC,90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

1,0

VìSAABCSABC

Mặt khác theo giả thiết ABBC, nên BCSABvà do đóBCSB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

Ta có: 2cos2 xsinx  1 0 2sin2 xsinx  3 0 (sinx1)(2sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A.

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

C Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

4 .3 2 4 .3 2 4 .3 2 78

C C C C C C C C C  Xác suất cần tìm là 78 13

126 21

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD

E O K H

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HF SEnên suy ra

32

4

a a

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

0,25

Tứ giác BMDC nội tiếp

BMC BDC DBA

BMC

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

0,25

2 2



Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  ; 3 2 3;4 3 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

.5

b)Cho số phức z thỏa mãn z2 3 i z  1 9i Tìm môđun của số phức z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82.3 9 0

Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

I x x x dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

.21

21

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0; đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 4

Giới hạn tại vô cực:    

x y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x3  5 nên có hệ số góc bằng 3 0,25 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm, ta có 3 6 3 3 2 6 0 3 0 0 1

0 0

3

(0,5đ)

2 2 3 3 3 9 3 9

495 )

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52.C14.C31 120 cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42.C13 90 cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C51.C14.C32 60 cách

270 ) ( 

n A

11

6 ) (

) ( )

Vậy xác suất của biến cố A là:

11

5 ) ( 1 ) (A  P A 

0

1 1

2 1 0 2 2 2 1 0 2 1

1 2 2

1

| 2

e e e dx e e

x dx

SA AD AB SA S

SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN))

SHM ~ DAM

31

15 2 2

2

.

2 2

a AM AD

DA SA DM

DA SA SH DM

SM DA

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a ( 1 ; 2 ;  2 ) , MA ( 4 ; 2 ; 2 )

mp(P) đi qua A và chứa d nhận na,MA ( 8 ;  10 ;  6 ) làm vectơ pháp tuyến

0,25

(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

10

; 9

32 9

4 0

);

2 2

; 2 2

; 4

9

200 5

Theo giả thiết ta được E3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE

vuông cân tại D nên

H

Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).

ĐK: 0

3

x y

4 13 4

x y

0 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0);(2;)

+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x  ; giá trị cực đại 0 y  0

+Hàm số đạt cực tiểu tại x  ; giá trị cực tiểu 2 y  4 / 3

Vậy phương trình có hai nghiệm x  1;x 7

0,25

Câu 2b

2

2 cos 2 sin 2 cos

Câu 6 Ta có SH (ABCD)HC là hình chiếu

vuông góc của SC trên (ABCD)

S

H

E K

B A

Gọi N là giao điểm của KM và BC

Gọi I là giao điểm của CM và HK

Đường thẳng CI đi qua M(1;1) và vuông góc với đường thẳng d

nênVTPT nCI VTCP ud   ( 1;1) nên có phương trình

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1

Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2

0( 1)

I =∫x x− dx

Bài 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2;3)− và mặt phẳng ( )P có phương trình x−2y+2z−5=0

1 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P

Bài 4 (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết AB=3 cm, BC'=3 2 cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ')

Bài 5 (1.0 điểm) Giải phương trình sin 2 sin 2

Bài 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A( 2; 2), B(2 2;0) và ( 2; 2)

C − Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc

45o Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

y y' x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1 1,0

Giả sử M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm

Theo giả thiết ta có

0

0 0

01

21

x

y x

x x

3

H

C'

B' A'

C

B A

Diện tích đáy của khối lăng trụ: 9

2

S = (cm2) Chiều cao của khối lăng trụ: h=CC'= BC'2−BC2 =3 (cm) 0,25 Thể tích của khối lăng trụ đã cho: 9 27( 3)

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ') 0,5

Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC' là hình chiếu của BC' lên

BC

= = ⇒ = Vậy (',( ' ') ) 30o

5 Biến đổi phương trình đã cho thành

Với s in x( ) 1

2

= , ta có 6 2

5 2 6

ππππ

ππππππ

7 Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với

chiều dương trục hoành, với α + β = 45o

Ta có

2 cos 2 cos

OM ON

x y

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh

x y

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  f x ( )  x3 3 x2 4

Câu 2 (1,0 điểm) Cho tan 1 ( (0; ))

Câu 5 (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ra từ tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số

là số lẻ ?

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2);

C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phươngtrình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề)

Đề thi có 01 trang

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI

NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12

0,25

Câu 3

00

x y

23log y 3 y 2

Thay y2 vào phương trình thứ hai suy ra 4x 22x62 0

216.2 x 2x 62 0

0,25 Câu 4

0,25 0,25

Do tổng a b c d   là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ

Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3

4 3 4

C C  bộ sốTrường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

14

a V

Do AB đi qua B và M nên có pt: x2y 3 0

BC đi qua M'và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0 Gọi

 là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC suy ra

.M'

d2

0,25

0,25

A(-3; 3) Đs: A1(5; -1), A2(-3; 3).

0,25

0,25 Câu 9

(1,0đ)

Điều kiện x7

Phương trình tương đương 7x225x19 7 x 2 x22x35

Bình phương 2 vế suy ra: 3x211x22 7 ( x2)(x5)(x7)

3(x 5x14) 4( x 5) 7 (x5)(x 5x14)Đặt a x25x14;b x5.( a ,b  0) Khi đó ta có phương trình

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x33x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x

2

8

x x

để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù

Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số họcsinh nam ít hơn số học sinh nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D , đáy ABCD ' ' ' ' là hình chữ nhật có

AB a AD a Biết góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng' ABCD bằng 60 Tính thể tích0khối lăng trụ ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ' ' ' ' B C và' C D theo a '

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD GC Biết điểm G thuộc

đường thẳng d: 2x 3y 13 0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn

 C :x2y2 2x 12y27 Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm0

B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập  :

2 2

MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đề gồm có 1 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng   và; 1 1;

0,25

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x





 trênđoạn 2; 4 

0,25

b) Giải bất phương trình

2 1 3

2

8

x x

2 2 0 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P :x y 2z 1 0 và hai điểm A2; 0; 0 , B 3; 1;2  Viết phương trình mặt cầu

 S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm , A B và điểm gốc toạ độ O

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải

trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học

sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1

năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một

nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Không gian mẫu   5

10 252

n  C Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít

7

7

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D , đáy ABCD là hình chữ ' ' ' '

nhật có AB a AD, a 3 Biết góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng' ABCD

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ0 ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai ' ' ' '

đường thẳng chéo nhau B C và' C D theo a '