BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB.. góc H của đỉnh S lên

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I  x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SAABC ABC, 90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2cos2xsinx  1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y   Đường thẳng qua B2 0vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biếtrằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

2 2

-HẾT -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tươngứng với phần đó

2

 , đồ thị có tâm đốixứng là điểm (2; 2)I

0,25

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33x26 1,0

2 0' 3 6 , ' 0

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x0 (*)

+) Với điều kiện (*),

4log 2

1

2

x x

Phương trình đã cho xác định với mọi x 

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x  ta được :0

5 Cho hình chóp S ABC. có SAABC ABC,90 ,0 AB a BC a ,  3,SA2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

1,0

VìSAABCSABC

Mặt khác theo giả thiết ABBC, nên BCSABvà do đóBCSB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

Ta có: 2cos2 xsinx  1 0 2sin2 xsinx  3 0 (sinx1)(2sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A.

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

C Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1

4 .3 2 4 .3 2 4 .3 2 78

C C C C C C C C C  Xác suất cần tìm là 78 13

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng HK và SD

E O K H

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HF SEnên suy ra

32

4

a a

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABAD CD , điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

0,25

Tứ giác BMDC nội tiếp

BMC BDC DBA

BMC

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

0,25

2 2

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  ; 3 2 3;4 3 3

-Hết -SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x2 9x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,0

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

26

z k k

x

k x

51( )5

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

n  Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

5 1 7 1 7 1 8 2 7 2 5 2 7 2

)(

n

A n

495197

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a,

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN (H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 A(1;3)( do

165

3

;5

f có t

t

1,0)('

;1,0)(' t  t f t  t 

72( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)

0,25

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a  b c3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

0,25

2 2

Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết

Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

.5

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82.3 9 0

Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2

0

I x x x dx Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

.21

21

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0; đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 4

x y

0,25

0 0

3

(0,5đ)

2 2 3 3 3 9 3 9

495 )

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52.C14.C31 120 cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42.C13 90 cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C51.C14.C32 60 cách

270 )

11

6 ) (

) ( )

Vậy xác suất của biến cố A là:

11

5 ) ( 1 ) (A  P A 

0

1 1

1 2 2

1

| 2

e e e dx e e

x dx

15 2 3

1 3

.

a SA

AD AB SA S

0,25

6

(1,0đ)

Ta có SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên



SCA

15 60

SH  (DMN)  SH = d(S, (DMN))

SHM ~ DAM

31

15 2 2

2

.

2 2

a AM AD

DA SA DM

DA SA SH DM

SM DA

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a ( 1 ; 2 ;  2 ) , MA ( 4 ; 2 ; 2 )

mp(P) đi qua A và chứa d nhận na,MA ( 8 ;  10 ;  6 ) làm vectơ pháp tuyến

0,25

(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d  H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

10

; 9

32 9

4 0

);

2 2

; 2 2

; 4

9

200 5

Theo giả thiết ta được E3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE

vuông cân tại D nên

H

Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).

3

x y

Thế vào phương trình đẩu của hệ ta có:

4 13 4

x y

0 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0);(2;)

+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

Cực trị:

+Hàm số đạt cực đại tại x  ; giá trị cực đại 0 y  0

+Hàm số đạt cực tiểu tại x  ; giá trị cực tiểu 2 y  4 / 3

Giới hạn: lim ; lim

            (thỏa điều kiện)

Vậy phương trình có hai nghiệm x  1;x 7

0,25

Câu 2b

2

(sin 4 2 sin 2 )cos (cos 2 1)2 sin 2 cos

2 cos 2 sin 2 cos

Câu 6 Ta có SH (ABCD)HC là hình chiếu

vuông góc của SC trên (ABCD)

S

H

E K

B A

Gọi N là giao điểm của KM và BC

Gọi I là giao điểm của CM và HK

Đường thẳng CI đi qua M(1;1) và vuông góc với đường thẳng d

nênVTPT nCI VTCP ud   ( 1;1) nên có phương trình

0,25

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1

Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2

0( 1)

I =∫x x− dx

Bài 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2;3)− và mặt phẳng ( )P có phương trình x−2y+2z−5=0

1 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P

Bài 4 (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết AB=3 cm, BC'=3 2 cm

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho;

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ')

Bài 5 (1.0 điểm) Giải phương trình sin 2 sin 2

Bài 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A( 2; 2), B(2 2;0) và ( 2; 2)

C − Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc

45o Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

Thời gian làm bài: 180 phút;

(không kể thời gian giao đề)

Bảng biến thiên:

2 -∞

y y' x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1 1,0

Giả sử M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm

Theo giả thiết ta có

0

0 0

01

21

x

y x

x x

3

H

C'

B' A'

C

B A

Diện tích đáy của khối lăng trụ: 9

2

S = (cm2) Chiều cao của khối lăng trụ: h=CC'= BC'2−BC2 =3 (cm) 0,25 Thể tích của khối lăng trụ đã cho: 9 27( 3)

2 Tính góc hợp bởi đường thẳng BC'và mp ACC A( ' ') 0,5

Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC' là hình chiếu của BC' lên

5 Biến đổi phương trình đã cho thành

ππππππ

7 Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với

chiều dương trục hoành, với α + β = 45o

Ta có

2 cos 2 cos

OM

ON

αβ

a b c

= + + và z c

a b c

= + + , với a, b và

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra: 1 4 9 36

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2𝑥+1

1−𝑥

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

x

x

e x x



Câu 5: (1 điểm)

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(-23; -53) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

0 phút.

18

àm bài:

ời gian l Th

Môn: Toán

2016 NĂM

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

(1−𝑥) 2 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim

𝑥→1 −𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 +𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

-2

-∞

O

I-2

11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0 (1)

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 𝐶63 𝐶33): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 𝐶42 𝐶22): 3! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 𝐶42 𝐶22 = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| = 9

28

0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻̂ = 30𝑜

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

0,25

Câu 7 Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC

Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I

𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 ⇒ A(1;2)

0,25

Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0

Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có: