NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Lớp11... HA lµ h×nh chiªu cña OA xuèng.
Trang 1NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Lớp11).
NGUYỄN ĐỨC BÁ-GV TIỂU LA THĂNG BÌNH -QN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN:
a//b ⇔ ∩ = ∅a b a cắt b ⇔ ∩ =a b Ma b≡ ⇔ ∩ = ∨a b a ba và b chéo nhau
Định lý về giao tuyến của 3 mp:
( ) ( ) c;( ) ( ) a;( ) ( ) b a//b//c
α ∩ β = α ∩ γ = γ ∩ β =
c
b a
γ α
β
I
c b
a
γ
β
α
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:
a // α ⇔ ∩ α = ∅a (h.1)
a cắt α ⇔ ∩ α =a A (h.2)
a ⊂ α ⇔ ∩ α =a a (h.3)
α β ⇔ α ∩β = ∅// (h.4)
α cắt β ⇔ α ∩β =d (h.5)
α ≡ β ⇔ α ∩β = α ∨ β
a // b {a , b
a ⊂ α ⊂ αb
⇔ ∩ = ∅
a cắt b {a ,b
a⊂ α ⊂ αb c
a b≡ ⇔ ∩ = ∨a b a b a chéo b {a ,b B
a ⊂ α ∩ α =b
⇔ ∩ = ∅
a // b {a , b
a ⊂ α ⊂ αb
⇔ ∩ = ∅ Cho A, b và A b∉ ⇒∃. a A a//b∋ ∧
Cho a ⊂ α ∈α ∧ ∉,B B a.Dựng b qua B và b//a ⇒ ⊂ αb (h.6)
a // b } b
a ⇒ α ∩ ≠ ∅
α ∩ ≠ ∅ (h.7) (h.7)
a
(h.2)
a
α
a
(h.4)
β α
d
α
α
B
a b β
α
Trang 2a b
a // c a // b
b // c
≠ ⇒
a // b a ,b
∧ ⊂ α ⊂ β d cùng phương với a và b (h.8)
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG:
a //α ⇔ ∩ α = ∅a
(h.9)
a // {a
a'⊄ α :a//a'
α ⇔ ∃ ⊂ α (h.9)
}
β ⊃ ∧ β ∩ α = (h.10) (h.10)
}
Dùng a quaM vµ a//d
∈α
(h.11) (h.11)
m
α
// d //d
α ∩β = ⇒
α ∧ β (h.12) (h.12)
a chéo b⇒ ∃α ⊃ ∧ αa // b (α =(a, b '),b '// b)
a che
b // a
o b
µ //avµ //b
α ⊃ ∧ α ⇒ ∃ γ ∋ γ γ
β ⊃ ∧ β
∉α ∧ ∉β
HAI MẶTPHẲNG SONG SONG
α β ⇔ α ∩β = ∅// a v
a // v
µ b
µ b//
⊂ α ⊂ α
∩ ≠ ∅ ⇒ α β
O∉α ⇒ ∃ β ∋! O vµ //β α O∉α ∈,O d,d //α ⇒ ∃ β ⊃! d vµ //β α
//
a a // b
b
α β
α ∩ γ = ⇒
β ∩ γ = (h.13)
//
α γ
β γ ⇒ α β
α ≠ β
// ,a // b
α β∩ α = ∩β = ⇒ =
∩ α = ∩β = (h.14) (h.14)
NguyÔn §øc B¸ - GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
a
b d
α β
a' a
α
m d
α β
m d
β α
β
α A
B
A' B'
a
b
γ
β α
Trang 3// //
AB DE
∩ α = ∩ α = ⇒ =
∩β = ∩β =
∩ γ = ∩ γ =
(h.15)
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
a ⊥ ⇔b (a,b) 90· = 0 (h 16)
a // c } c b
a ⊥b ⇒ ⊥ (h.16)
d ⊥ α ⇒ ⊥ ∀ ⊂ αd a, a (h.18)
d a,d b
a ,b
⊥ ⊥
∩ ≠ ∅ ⇒ ⊥ α
⊂ α ⊂ α (h.18) a // b } b
a ⊥ α ⇒ ⊥ α (h.19)
// } d
d
α β ⇒ ⊥β⊥ α (h.20) α ≠ βd, d} ⇒ α β//
α ⊥ β ⊥
c } c // d
d⊥ α ⇒⊥ α a
a d a //
d
⊄ α
α ⊥ (h.21)
Cho O,d⇒ ∃ α ∋! O vµ α ⊥d
Cho O,d,a O vµ a d∋ ⊥ ⇒ ⊂ α α ⊥a , d vµα ∋O
Cho a,b chÐo nhau vµ a b⊥ ⇒ ∃ α ⊃! a vµ α ⊥ b
Cho O,α ⇒ ∃ ∋!d O vµ d⊥ α
lµ mÆt trung trùc cña ®o¹n AB { AB t¹i I
IA=IB
α ⊥
M∈α ⇒ MA MB=
α ⊥ β ⇔(a,b) 90· = 0
α ⊥ β α ∩β = ⇒ ⊥β⊂ α ⊥
α ⊥ β ⇔ ∃ ⊂ αa vµ a⊥ α
α ⊥ β, M∈α vµ M a,a∈ ⊥ β ⇒ ⊂ αa
vµ
α ⊥ γ β ⊥ γ (h.23) (h.23)
Định lý 3 đường vuông góc :
OA lµ ®êng xiªn
HA lµ h×nh chiªu cña OA xuèng
⊂ α
Ta có :OA ⊥ ⇔d HA d⊥ (h.2)
b
β α
γ
A D
b
a d
b
b α
d
β α
a d
α
d
α
M
I
d α
O
H A
Trang 4a // } b a
b ⊥ αα ⇒ ⊥ (h.25)
a
A a
α ⊥ β
∈α ⇒ ⊂ α
⊥ β ∈ (h.26)
Khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng chộo nhau:
IJ d(a; ) d(b; ) d( ; )= β = α = α β (h.27) (h.27)
VẫCTƠ TRONG KHễNG GIAN
Quy tắc 3 điểm: AB BC ACuuur uuur uuur+ =
Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’: AC' AB AD AA 'uuuur uuur uuur uuuur= + +
Ba vộctơ a,b,cđồng phẳngr r r nếu 3 đường thẳng chứa chỳng cựng song song với 1 mặt phẳng
Cho 3 vộctơ a,b,cr r r ,trong đú a,br rkhụng cựng phương
a,b,cđồng phẳngr r r ⇔ ∃!m,n:c=ma+nbr r r
Điều kiện để 3 vộctơ a,b,c đồng phẳngr r r là cú cỏc số m,n,p khụng đồng thời bằng 0 sao cho ma nb pc 0r+ r+ r = r
Nếu 3 vộctơ a,b,c không đồng phẳr r r ng⇒d=ma+nb+pc,vớ i (m,n,p) duy nhấtr r r r
Gúc giữa 2 đường thẳng trong khụng gian : ϕ = ∆ ∆ ⇒( ,1 2) 00≤ ϕ ≤900
u ,ur r1 2là 2 vtcp của
0
1 2 1 2 1 2 0 0
∆ ∆ = α ⇒ ϕ = ∆ ∆ =
− α α >
r r
Gúc giữa đ/ thẳng và mp trong khụng gian : ϕ = ∆ α ⇒( , ) 00≤ ϕ ≤900 , (∆ ⊥ α)
Nếu ∆ ⊥ α ⇒ ϕ =( ) 900
S' S.cos= ϕ , với:
S là diện tớch của đa giỏc (H) trong mp(P)
S’là diện tớch hỡnh chiếu ( H’) của đa giỏc (H) trờn mp(P’)
ϕ =((P),(P'))
Độ dài đường chộo hỡnh hộp chữ nhật :d= a2+b2+c2
Nguyễn Đức Bá - GV THPT TIỂU LA THĂNG BèNH
b
(h.25)
α
β
α A
a
b β
J