NHiệt liệt chào mừng Bài dạy: Đ3.. GiảI hệ phương trình bằng phương pháp thế Giáo viên : lê viết khuy... Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế:1.. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương
Trang 1NHiệt liệt chào mừng
Bài dạy: Đ3 GiảI hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giáo viên : lê viết khuy
Trang 2KIểM TRA BàI Cũ
*) Cho hệ phương trình: y x 1
2x y 3
= −
− =
Vẽ đường thẳng(d): y = x - 1
(d’): 2x y 3 − = ⇔ = y 2x 3 −
-1
x
y
d
3
d’
2
1
Bạn Quân tìm nghiệm của hệ pt trên như
sau:
Thay y = x - 1 v o pt 2x y = 3 à –
Ta được: 2x - (x - 1) = 3 suy ra x = 2
Thay x = 2 v o pt y = x - 1, ta à được y = 1
-Hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh?
-Nêu cỏch tỡm nghiệm của hệ phương trỡnh bằng cách vẽ hình ?
*) Nêu khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
a.x b.y c
a '.x b '.y c '
Hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x +b’y =c’ Khi
đú ta cú hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
đi qua (0;-1) và (1;0)
đi qua (0;-3) và ( ;0)32
3 2
2x - (x - 1) = 3
Trang 3Từ pt x - 3y =2, ta có: x = 3y +2
Quy tắc thế gồm hai bước:
*)Bước 2: Dùng phương trình
mới ấy để thay thế cho phương
trình thứ hai trong hệ
Ví dụ1 Xét hệ phương trình
(I) ⇔
( )I
Thế x = 3y +2 vào pt: -2x + 5y =1
x 3y 2
y 5
= +
⇔ = −
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất
là (-13,-5)
x 3y 2− =
2x 5y 1
− + =
x 3y 2= +
- 2 (3y + 2) + 5y = 1
Lời giải:
x 13
y 5
= −
⇔ = −
để được
một phương trình mới (chỉ còn
một ẩn)
*)Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất) ta biểu diễn một
ẩn này theo ẩn kia
rồi thế vào
phương trình thứ hai
(phương
trình thứ nhất cũng được thay
thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia có được ở bước 1)
x 3y 2− =
*)Bước 1: Từ một phương trình
của hệ đã cho (coi là phương
trình thứ nhất) ta biểu diễn một
ẩn này theo ẩn kia
để được
một phương trình mới (chỉ còn
một ẩn)
rồi thế vào
phương trình thứ hai
( )I
− +2x 5y 1=
x 3y 2− =
- 2 (3y + 2) + 5y = 1
*)Bước 2: Dùng phương trình
mới ấy để thay thế cho phương
trình thứ hai trong hệ
(phương
trình thứ nhất cũng được thay
thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia có được ở bước 1)
Trang 4( )II 2x y 3
x 2y 4
− =
+ =
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
( ) 2( 4 2y) y 3
=
−
− =
⇔
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
*) Giải:
( )II y 2x 3( ) y 2x 3 y 2x 3 x 2
x 2 2x 3 4 5x 6 4 x 2 y 1
= −
*) Lời giải:
( )
1 3
1 3
x 1
2 2
y 1
2
y
⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
+
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
*) Bạn Bình giải hệ (II) như sau:
Trang 5?1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo
x từ phương trình thứ hai của hệ)
4x 5y 3 3x y 16
− =
− =
y 3x 16
y 3x 16
⇔ = − ⇔ = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (7;5)
Lời giải:
4x 5y 3
3x y 16
− =
− =
Trang 6Giải hệ phương trình
a) III
− = −
− + =
6x 2 3x 3 6 (III)
y 3x 3 0x 6 6
y 3x 3 y 3x
0x
3
0
− + = −
⇔
= +
− = −
=
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Các nghiệm tính bởi công thức: x R
y 3x 3
∈
= +
( ) 4x y 2
b) IV
8x 2y 1
+ =
+ =
Lời giải:
( )IV y 2 4x( )
0x 4 1
0x 3
= −
= −
= −
Vậy hệ (IV) vô nghiệm
3
y
-1
y
2
1 2
1 2
1 8
y =3 x+3
y = -4
x +2
y = -4x + 1
2
Trang 7( )V + =x y− =2 39
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
*) Lời giải nào đúng, lời giải nào sai ?
2
.
3
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy
nhất là (1;4)
3
Bài tập
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (6;3)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (2;5)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2) (2;5)
*) Tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng?
3
3
5 2
= +
+ + =
= +
=
⇔ =
x y D
x y y x y
Trang 8( )V + =x y− =2 39
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải đúng
2
+ − = + + = = −
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy
nhất là (5;2)
Trang 9Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế:
1 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2 Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
x y 3
a)
3x 4y 2
− =
− =
3x 2y 11 d)
4x 5y 3
− =
y x
2 2
= −
2x y 4 5x 8y 3
− =
+ =
x 3y 2 5x 4y 11
+ = −
− =
Hướng dẫn về nhà- chuẩn bị tiết sau
-Học thuộc quy tắc thế và các bước thực hiện quy tắc.
-Vận dụng giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.
-Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập.
-Làm các bài tập 12,13,14 (SGK.15)
-Xem trước các bài tập trong phần luyện tập
2x 6y 4 b)
5x 4y 11
− =
y x
1
− =
+ =
Trang 11A
A