dai so 11

Phương pháp dạy học: - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thôngqua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức.. Hoạt động của giá

Trang 1

Ngày dạy: 30 – 11 – 2008

Tiết PPCT: 37.

Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, dụng cụ học tập cần thiết

III Phương pháp dạy học:

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thôngqua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức

IV Tiến trình dạy học:

1 Oån định lớp:

- Kiểm tra sĩ số của lớp

- Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà

2 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: dẫn dắt học sinh tiếp cận phương pháp quy nạp.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV: cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "3 n < + n 100" và

I Phương pháp chứng minh quy nạp:

Để chứng minh nhữngmệnh đề liên quan đến số tựnhiên n ∈ ¥ * là đúng với mọi

n mà không thể thử trực tiếpđược thì ta làm như sau:

+ Bước 1: kiểm tra mệnh đề

Trang 2

GV: phát vấn:

+ với mọi n ∈ ¥ * thì P(n) và Q(n) đúng hay sai?

HS: suy nghĩ trả lời

GV: nếu ta kiểm tra tiếp với n 6 ≥ thì mặc dù Q(n) vẫn đúng,

song ta vẫn chưa khẳng định được là Q(n) đúng với mọi

*

n ∈ ¥ vì tập ¥ * là một tập vô hạn

GV: kết luận:

+ phép thử với một vài trường hợp không phải là chứng

minh cho kết luận trong trường hợp tổng quát

+ muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh

nó đúng trong mọi trường hợp

GV: muốn chứng tỏ kết luận của ta sai thì ta làm thế nào?

HS: ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ

GV: từ đó giáo viên nêu các bước của phương pháp chứng

minh quy nạp

GV: giải thích phương pháp chứng minh bằng quy nạp

HS: ghi nhận kiến thức

đúng với n = 1

+ Bước 2: giả thiết mệnh đề

đúng với mọi số tự nhiên bất

kì n k 1 = ≥ (gọi là giả thiếtquy nạp) Chứng minh rằngnó cũng đúng với n = k+1

Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng.

GV: yêu cầu học sinh nhắc lại các bước

chứng minh Và từ đó áp dụng vào bài

toán trên

HS: trả lời theo yêu cầu của giáo viên

Các câu hỏi:

+ Khi n = 1 kiểm tra đẳng thức (1)?

+ nêu giả thiết quy nạp?

+ nêu điều cần phải chứng minh là gì?

+ mệnh đề đúng với n k 1 = ≥ nghĩa là thế

nào?

+ mệnh đề đúng với n = k+1 nghĩa là thế

nào?

GV: yêu cầu học sinh chứng minh

II Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ¥ * thì:

1 3 5 + + + + 2n 1 − = n (1)Giải:

B1: khi n = 1 VT = 1, VP = 12, vậy (1) đúngB2: đặt vế trái bằng Sn

Giả sử đẳng thức đúng với n k 1 = ≥ nghĩa là:

Trang 3

GV: gọi học sinh lên chứng minh ví dụ 2.

HS: lên bảng làm bài

GV: gọi một học sinh khác nhận xét

GV: nhận xét và đánh gia.ù

Vậy (1) đúng với n= k+1 nên (1) đúng với

Hoạt động 3: chú ý cho học sinh.

GV: chú ý cho học sinh trong trường hợp

mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p ≥

( với p là số tự nhiên)

HS: ghi nhận kiến thức

Lưu ý:

Nếu trong trường hợp mệnh đề là đúng vớimọi số tự nhiên n p ≥ ( với p là số tự nhiên)thì ở bước 1 ta phải kiểm tra tính đúng củamệnh đề với số đầu tiên là n=p

Bước 2 làm tương tự

Hoạt động 4: ví dụ củng co.á

GV: hãy so sánh hai số đó khi n= 1,2,3,4,5

giáo viên kẻ bảng cho học sinh

HS: so sánh

GV: hãy dự đoán kết quả tổng quát

HS: trả lời 3 n > 8n n 3 ∀ ≥

GV: từ đó yêu cầu học sinh chứng minh

bằng phương pháp quy nạp

V Củng cố bài học:

+ BTVN: 1.2.3.4.5 sgk trang 82, 83

+ Nắm được các bước của phương pháp chứng minh quy nạp

+ Biết cách biến đổi để chứng minh

Trang 4

Ngày dạy: 01-12-2008

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (BÀI TẬP)

I Mục tiêu:

- Làm được các bài tập trong sgk,

- Biết sử dụng thành thạo các bước chứng minh quy nạp để chứng minh bài toán

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tậpvề nhà

- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua cáchoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức

- Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các bước của phương pháp quy nạp

3 Nội dung bài tập::

Hoạt động 1: Bài tập chứng minh quy nạp với mọi n ∈ ¥ *

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: gọi học sinh lên bảng chứng

minh

+ gọi học sinh khác nhận xét bài làm

của bạn

+ giáo viên nhận xét và đánh giá bài

làm của học sinh

Bài 1: Chứng minh rằng với n ∈ ¥ * ta có các đẳngthức:

2 5 8 3n 1

2

+ + + + + − =

b1: khi n = 1, VT = 2, VP = 1 3.1 1( )

2 2

+

=

vậy hệ thức a) đúngb2: đặt vế trái bằng S ngiả sử đẳng thức a đúng với n k 1 = ≥ tức là:

= + + + + − = (giả thiết quy nạp)

Ta phải chứng minh hệ thức a đúng với n k 1 = +

nghĩa là phải chứng minh:

+  + + 

= + + + + − +  + −  =

Thật vậy: từ giả thiết quy nạp ta có:

Trang 5

+ yêu cầu học sinh làm câu b và câu

+ giáo viên nhận xét và đánh gia.ù

+ gọi học sinh trình bày các bước để

làm bài 2a

+ một học sinh khác lên trình bày

bài làm

+ gọi học sinh khác nhận xét bài làm

của bạn

+ giáo viên nhận xét đánh giá

+ yêu cầu học sinh làm câu b và câu

Vậy hệ thức a đúng với n ∈ ¥ *

b c học sinh chứng minh tương tự+ nhận xét bài làm của bạn

+ sửa bài tập vào vở

Bài 2: Chứng minh rằng với n ∈ ¥ * ta có:

a n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3

n

S = n + 3n + 5nvới n = 1 thì S 1 = 9 3 Mgiả sử với k 1 ≥ đã có ( 3 2 )

S k 1 3 k 1 5 k 1

k 3k 3k 1 3k 6k 3 5k 5

k 3k 5k 3k 9k 9 hay S 3 k 3k 3

S 3 M ngoài ra 3 k( 2 + 3k 3 3 + )M nên S k 1+ M 3Vậy S 3 n M với mọi n ∈ ¥ *

Câu b.c học sinh chứng minh tương tự

Hoạt động 2: Bài toán chứng minh quy nạp với n p ≥

+ gọi học sinh trình bày các bước để

làm bài 3a

+ một học sinh khác lên trình bày

bài làm

+ gọi học sinh khác nhận xét bài

làm của bạn

+ giáo viên nhận xét đánh giá

Trang 6

vậy 3 n > 3n 1 + với mọi số tự nhiên n 2 ≥

câu b chứng minh tương tự

Hoạt động 3: Các bài toán có liên quan

+ học sinh trình bày câu a

+ học sinh dự đoán và tự trình bày chứng

minh quy nạp

Bài 4:

1

1 1 S

Ta có S S

n 1

= +

Học sinh chứng minh bằng phương phápquy nạp

V Củng cố bài học:

+ Làm tiếp các bài tập còn lại

+ Nắm chắc phương pháp chứng minh quy nạp

+ Biết cách biến đổi để suy ra điều cần chứng minh

Trang 7

Ngày dạy: 02-12-2008

Bài 2: DÃY SỐ

I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được

- Xác định được dãy số, xác định được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy so.á

- Biết tìm số hạng của dãy số

- Viết được dãy số cho bằng 3 cách

- Sử dụng công thức truy hồi

3 Tư duy:

- Biết quy lạ về quen Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt

4 Thái độ:

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐ2: Bài mới:

1 Định nghĩa dãy số:

Trang 8

Qua ví dụ ở trên, thầy giáo giải thích

Chính xác hóa đối với dãy số (vô hạn)

Định nghĩa (dãy số vô hạn)

Ký hiệu: (un)

- Dãy số là hàm số như thế nào?

- Cho VD một dãy sốu

- Cho VD dãy số tự nhiên lẻ?

- Cho VD dãy số chính phươngu

Định nghĩa (dãy số hữu hạn)

VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32,

a Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát u n

VD 1 : cho dãy số (un) với un = 1

3 2

n n

− +

H1: Tìm số hạng thứ 33 và 333 của dãy số Thay n = 33, n = 333 vào Un

H2: Số 205 , 208 là số hạng thứ mấy của dãy số

trên

Giải PT: 205 =3n n−+12; 208 = 3n n−+12Tìm n nguyên dương;

H3: Cho ví dụ một dãy số bởi công thức tổng

n = ?

H4: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng

quát của dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ 1,

b Cho dãy số bằng công thức truy hồi

VD 2 : Cho dãy số (un) biết: 1 2

1 ( *, 3)

Trang 9

H1: Tính u2, u3, u4, u5 Nhóm nào xong trước lên trình bày.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét đúng - sai.H2: Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách cho dãy số

bằng phương pháp truy hồi Làm theo nhómCho 1 nhóm phát biểu và các nhóm khác theo dõi, bổ

sung cho hoàn chỉnh

H3: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa u1, u2,

un = 2n - 1 (∀ ∈n N*) được không? Cần phải

làm gì?

CM un = 2n - 1 là đúng ∀ ∈n N* bằng phươngpháp quy nạp

Các nhóm thảo thuận cách chứng minh và lêntrình bày

c Cho dãy số bằng phương pháp mô tả

VD 4 : Cho dãy số (Un) biết: u1 = 3,1 ;u2 = 3,14; u3 = 3,141; u4 = 3,1415,.…

(Chú ý số π = 3,1415 )

VD 5 : Cho dãy số (un) với un là độ dài của dây

AMn trên hình vẽ bên (OA = 1)

H1: Tính AMn

H2: un = ? Sau 1 phút học sinh không giải được thì gợi ýlấy I là trung điểm AMn Tính AI

HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC

Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh

Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (un) biết:

un = 2n2 3

n

−

Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các

số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng

tổng quát của un

A

Trang 10

V

Củng cố bài học:

+ Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 92

+ Nắm chắc phương pháp cho dãy số

Trang 11

Ngày dạy: 04-12-2008.

Tiết PPCT: 40

Bài 2: DÃY SỐ

I Mục tiêu:

- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số

- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Nắm được phương pháp quy nạp tốn học

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bàitập về nha.ø

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa dãy số và cho ví dụ?

- Nêu các cách cho dãy số và ví dụ minh hoạ?

- Theo dõi hoạt động của Hs

- Đưa ra khái niệm dãy số tăng

-Tương tự cho dãy số 1, , , , , 1 1

2 3 nYêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái

niệm dãy số giảm

- Củng cố khái niệm dãy số tăng,

dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể

- Suy nghĩ và trả lời câuhỏi của Gv

- Thảo luận tìm hiểu dãysố

- Tri giác phát hiện vấnđề

- Nhận biết khái niệmmới

3 Dãy số tăng, dãy số giảm:

ĐỊNH NGHĨA 1:

Dãy số ( )u n được gọi là

dãy số tăng nếu với mọi n ta

cĩ u n<u n+1 Dãy số ( )u n được gọi là

dãy số giảm nếu với mọi n ta

cĩ u n>u n+1

Ví dụ 6: (SGK)a) Dãy số ( )u n với 2

∀ = < + =

b) Dãy số ( )u n với

Trang 12

- Nhận xét về tính tăng, giảm của

dãy số sau:

( )u n :u n = −( )1n n?

- Gọi Hs trả lời

- Gv sửa lại cho chính xác, dãy số

như vậy gọi là dãy số không tăng

cũng không giảm

H Đ1: Hãy cho một ví dụ về dãy

số tăng, dãy số giảm và một ví dụ

về dãy số không tăng cũng không

- Gv minh hoạ trên trục số

- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị

chặn

- Hưóng dẫn cho Hs hiểu rõ khái

niệm mới qua vd7 trong SGK

- Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd

đơn giản về các khái niệm này rồi

trao đổi có sự hướng dẫn của Gv

- 1 Hs trả lời, các Hs khácphát hiện sai và sửa

- Hs suy nghĩ, có thể thảoluận theo từng nhóm

- Đại diện nhóm lên bảngtrình bày Các Hs còn laitheo dõi và nhận xét

- Hs suy nghĩ và trả lời

- Hs tiếp nhận khái niệmmới

- Hs tiếp nhận và dầnhiểu rõ tính bị chặn

- Hs suy nghĩ và thảoluận theo nhóm

1 1

n

u n

= + là dãy số giảm vì:

a) Dãy số ( )u n được gọi là dãy

số bị chặn trên nếu tồn tại một

số M sao cho ∀ ∈n N u* , n≤M b) Dãy số ( )u n được gọi là dãy

số bị chặn dưới nếu tồn tạimột số m sao cho

Ví dụ 7: (SGK)

Trang 13

c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số

M, với m M≤ sao cho tất cả các

số hạng của ( )u n đều thuộc đoạn

Hoạt động 3: Làm bài tập nhằm củng cố bài học

Bài 1: Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n ≥1

a) Hãy tính u2, u4 và u6.b) Cmr: un = 5n - 2 với mọi n ≥1

- Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Yêu cầu HS trình bày hướnggiải quyết theo

các bước đã học

- GV nhận xét bài giải, chínhxác hố

Thật vậy, từ cơng thức xđịnhdãy số (un) và giả thiết quy nạp

ta cĩ

uk+1 = uk + 5 = 5k-2+5=

= 5(k+1) -2

Vậy (1) đúng ∀ ∈n N*

V Củng cố tồn bài

Trang 14

- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh

Dặn dị: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập Xem trước bài Cấp số cộng.

Câu hỏi :

1) Cho biết các nội dung cơ bản đã được học?

2) Theo em trọng tâm bài là gì?

Qua bài học Hs cần:

- Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

- Làm các bài tập 10 14 SGK trang 105, 106 sách bài tập

Ngày dạy: 08-12-2008

Trang 15

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

2

− + +

- Số hạng tổng quát u n

- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng S n

ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vơ hạn (u n ) là cấp

số cộng ⇔ u n+1 =u n + d, ∀ ∈n N*+ d khơng đổi gọi là cơng sai

+ Kí hiệu cấp số cộng: ÷u1, u2, u3, …, un, …

Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …

Trang 16

+Giả sử A≤B≤C,tacó:

C A B C

C B A

2 90

180

0

⇒A=300; B=600 vàC=900

un=u1+(n-1)d

Chứng minh lại bằngquy nạp

2u1 n d n

S n = + −

, ∀n ≥ 1.

<Ví dụ 3>trang 96(SGK).

Trang 17

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:

8

72

37

u u

Trang 18

Ngày dạy:10-12-2008.

Tiết PPCT: 42

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng thơng qua các bài tập

2 Kĩ năng:

- Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

- Tư duy: phát triển tư duy logic, liên hệ trong thực tế

- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bàitập về nhà

2 Nội dung bài tập::

- BT 3: Tính các đại lượng cịn lại thơng

qua các đại lượng đã biết

Bài tập 1:

a) u1=3,d=-2b) 1

,

u = − d =c) Dãy số khơng phải là cấp số cộng.d) 1

32,

2

u = d = −

Bài tập 2:

a) u1 =16,d = −3 b) u1 =3,d =2;u1= −17,d =2

Tiêu đề	Dãy số
Người hướng dẫn	GV. Nguyễn Thị Thanh Thủy
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Đại số và Giải tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,24 MB