BÁO cáo bài tập lớn môn xác SUẤT THỐNG kê

Bài 1: Trình bài lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 sách bàitập Xác suất thống kê 2012 Nguyễn Đình Huy Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm % của một phản ứng hóa học được nghiên c

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

HỌC KỲ I 2012-2013

Mục lục:

Bài 1:

Ví dụ 3.4: 02

Ví dụ 4.2: 04

Bài 2: 12

Bài 3: 15

Bài 4: 17

Bài 5: 21

Bài 1: Trình bài lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 sách bài

tập Xác suất thống kê 2012 (Nguyễn Đình Huy)

Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:

pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để kết luận ảnh

hưởng của các yếu tố đến hiệu suất của phản ứng

(hàng) r - 1 SSR =

MSR = SSR / (r

-1) FR = MSR / SSE

Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng như sau:

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9

Kết quả và biện luận:

FR = 3,1 < F0.05(3.6) =4,76 => Chấp nhận giả thiết H0 (pH)

Fc = 11,95 > F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ giả thiết H0 (Nhiệt độ)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất.

Ví dụ 4.2: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:

Bài làm:

 Ta giả thiết:

H 0: Phương trình hồi quy không thích hợp

H 1: Phương trình hồi quy thích hợp

Ta tìm phương trình hồi quy tính tuyến đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) với hiếu suất phản ứng tổng hợp (Y)

sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê

Sai số N - k - 1 SSE MSE = SSE / (N - k -1)

Giá trị R 2 được hiệu chỉnh (Adjusted R Square)

sẽ trở nên âm hay không xác định nếu R 2 hay N nhỏ

Sử dụng Regression: Data -> Data Analysis

Trong cửa sổ Data Analysis chọn Regression:

Các thông số:

- Input Y Range: Phạm vi biến số Y

- Input X Range: Phạm vi biến số X

- Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn

- Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%)

- Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết quả ở sheet Thời gian)

t1 = 1.3802 < t0.05 = 2.365 hay PV = 0.2100 > α = 0.05

 Nên chấp nhận giả thiết H0

F = 1.9049 < = 5.590 (tra bảng VIII với n1 = 1 và n2 = 7) hay = 0.2100 > α = 0.05

 Nên chấp nhận giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên không có ý nghĩa thống kê

Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng

hợp

Các thông số ở cửa sổ Regression như Hồi quy theo X 1 , trừ Input X Range là

F = 22.6309 > = 5.590 hay = 0.0021 < α = 0.05

 Nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.

Các thông số ở cửa sổ Regression như Hồi quy theo X 1 , trừ Input X Range là

 Nên bác bỏ giả thiết H0

F = 131.3921 > F0.05 = 5.140 (tra bảng VII với n1 = 2 và n2 = 6) hay FS = 0.0021 < α = 0.05

 Nên bác bỏ giả thiết H0.

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê

Kết luận: Hiệu suất phản ứng có liên quan tính tuyến với cả hai yếu tố là

thời gian và nhiệt độ.

Dữ liệu với hàm hồi quy Y = -12.7000 + 0.0445X 1 + 0.1286X 2:

Vẽ biểu đồ: chọn ô C2, vào Insert -> Scatter -> Scatter with only Maker

Sự tính tuyến của phương trình hồi quy Y X1, X2 = -12.7000 + 0.0445X 1 + 0.1286X 2 có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán:

Dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy tại nhiệt thời gian (X1) 50 phút, nhiệt độ (X2) 115oC bằng phương trình:

H=-12.7+0.0445*50+0.1286*115=4.310873016

Vậy: Hiệu suất dự đoán của phản ứng tại thời gian (X1) 50 phút và nhiệt độ (X2) 1150C là 4.310873016

Bài 2: Một nghiên cứu được tiến hành ở thành phố công nghiệp X để xác định tỷ lệ

những người đi làm bằng xe máy, xe đạp và buýt Việc điều tra được tiến hành trên hai nhóm Kết quả như sau:

Bài làm:

O i - các tần số thực nghiệm (observed frequency)

E i - các tần số lý thuyết (expected frequency)

Biện luận:

Nếu => bác bỏ giả thiết H0

Giá trị tính theo biểu thức:

O i - các tần số thực nghiệm của ô thuộc hàng i cột j

E i - các tần số lý thuyết của ô thuộc hàng i cột j, r là số hàng và c là số cột

Xác xuất với bậc tự do DF = (r - 1)(c - 1); trong đó r là số hàng và c là số cột trong bảng VI

Nếu => Chấp nhận giả thiết H0 và ngược lại

Giải toán trên Excel:

Nhập giá trị vào bảng tính:

Tính các tổng:

Kết luận:

Cơ cấu sử dụng các phương tiện giao thông đi làm trong 2 nhóm công nhân nam và nữ khác nhau.

Bài 3: Một cuộc điều tra xã hội học được tiến hành ở 5 thành phố A, B,

C, D, E yêu cầu những người được hỏi diễn tả mức độ thỏa mãn của mình đối với thành phối mà họ đang sống Kết quả được cho như sau:

Thành phố Mức độ thỏa mãn

Rất thỏa mãn Tương đối Không A

B C D E

220 130 84 156 122

121 207 54 95 164

63 75 24 43 73

Với mức ý nghĩa  = 3%, kiểm định xem mức độ thỏa mãn cuộc sống có phân bố giống nhau trong 5 thành phố trên hay không?

Bài làm:

Giả thiết

H0 : Mức độ thỏa mãn cuộc sống có phân bố giống nhau trong 5 thành phố

Dạng bài: kiểm tra tính độc lập

 Tổng hàng

Chọn E3 và nhập biểu thức =SUM(B3:D3)Dùng con trỏ kéo nút tự điền từ E3 đến E8

 Tổng cột

Chọn B8 và nhập biểu thức =SUM(B3:B7)Dùng con trỏ tự kéo nút tự điền từ B8 đến D8

 Tính các tần số lí thuyết

Tần số lí thuyết=(tổng hàng*tổng cột/tổng cộng)Chọn ô B10 và nhập biểu thức =E$3*$B8/$E$8Dùng con trỏ tự kéo nút tự điền từ B10 đến D14

Kết luận:

Bài 4: Sau đây là số liệu về số lượng một loại báo ngày bán được ở 5 quận nội thành:

Thứ haiThứ baThứ tưThứ nămThứ sáuThứ bảy

222125242830

181825241922

222225181528

181819202225

181920222525

Lượng báo bán được ở 5 quận có khác nhau thực sự không? Chọn  = 2% Lượng báo bán ra có chịu tác động của các yếu tố ngày trong tuần không?

Bài làm:

Cơ sở lí thuyết:

Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp:

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá

Tổng số bình phương

Bình phương trung bình

Giá trị thống kê

 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các giá trị trung bình bằng nhau”

 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Áp dụng “Anova: Two-Factor Without Replication”

Vào Data -> Data Analysis Chọn mục Anova: Two-Factor Without Replication Chọn OK.

Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication lần lượt ấn định các chi tiết:

 Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$2:$F$8

 Nhãn dữ liệu (Labels in First Row/Column)

 Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.02 (mức ý nghĩa = 2%)

Nhấn OK Ta được bảng sau:

Kết quả và biện luận:

→ Vậy lượng báo bán ra có sự khác nhau theo thứ.

FC = 2,4748< F0.02 = 3,7313=> chấp nhận giả thiết H0 (quận)

→ Vậy lượng báo bán ra theo quận không có sự khác nhau.

Bài 5: Theo dõi ngẫu nhiên giá thuê nhà tại 5 thành phố (với điều kiện thuê nhà

như nhau) thu được các số liệu sau:

Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố.

Giả thiết H 0 : không có sự khác biệt về giá thuê nhà ở 5 thành phố.

Cơ sở lí thuyết:

- Phân tích phương sai một yếu tố

- Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố trên các giá trị quan sát Yi (i=1,2,…,k)

MSF =

MSB =

=

Tổng cộng ( rc – 1) SST =

Giả thuyết:

 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Các giá trị trung bình bằng nhau”

 “Các giá trị trung bình bằng nhau”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

Giá trị thống kê:

Biện luận:

Nếu => Chấp nhận giả thiết H0

Giải toán trên Excel:

Nhập bảng số liệu như hình dưới:

Vào Data /Data analysis, chọn Anova: Single Factor rồi bấm OK

Trên màng hình sẽ hiện lên hộp thoại của Anova: Single Factor

Ta nhập các thông số như hình dưới

 Phạm vi của biến số Y(Input Range): ta kéo chuột từ ô A1 tới ô I5

 Alpha: 0.05

 Group by: Rows

 Xuất kết quả (Output options): kích vào New Worksheet Ply

Ta được kết quả như sau:

Kết Quả Và Biện Luận

P-Value = 6.46E-10 < Alpha=0.05

F=28.0899> F0.05 = 2.6787

Suy ra: Bác bỏ giả thuyết Ho

Vậy có sự khác biệt về giá thuê nhà giữa 5 thành phố