Bài tập lớn môn Xác Suất Thống Kê ĐH Bách Khoa TPHCM

Bài giải đầy đủ đề bài tập lớn môn Xác suất thống kê GV: Kiều Dung ĐH Bách Khoa TPHCM Giải tay Phương pháp giải bài toán xác suất bằng phần mềm excel: hướng dẫn rõ ràng, cụ thể, dễ hiểu Là tài liệu giúp ôn thi cuối học kỳ hiệu quả với đầy đủ các dạng bài tập thường gặp

Bài 1: Tìm một dữ liệu định lượng (A) và một dữ liệu định tính (B) thích hợp, sử

dụng các dữ liệu đó cho các yêu cầu sau:

1) Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A)

2) Vẽ đồ thị phân phối tần số và đa giác tần số (A)

3) Tính các đặc trưng mẫu và ước lượng giá trị trung bình của dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A)

4) Trình bày dữ liệu định tính dạng phân loại bằng đồ thị (B)

BÀI LÀM Dạng bài: Thống kê mô tả

Dữ liệu A: Khảo sát tuổi thọ của 40 ổ lăn tại xưởng cơ khí, ta có bảng số

liệu sau (đơn vị: giờ)

1) Thực hiện phương pháp phân tổ dữ liệu (A).

Nhập dữ liệu A vào excel:

 Tổ 1: 1350-3475

 Tổ 2: 3475-5600

 Tổ 3: 5600-7725

 Tổ 4: 7725-9850

 Nhập vào các ô từ A11 đến A14 lần lượt các giá trị như sau:

 Chọn Data/ Data Analysis/ Histogram:

 Input Range: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

 Bin Range: địa chỉ chứa bảng phân nhóm

 Output options: vị trí xuất kết quả

 Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy nếu không Excel chỉ tính tần số

 Kết quả sau khi hiệu chỉnh:

2) Vẽ đồ thị phân phối tần số và đa giác tần số (A)

 Vẽ đồ thị phân phối tần số

+ Quét chọn bảng tần số B19:B22

+ Dùng chức năng Insert Column Chart trên menu Insert

 Kết quả sau khi hiệu chỉnh:

 Vẽ đa giác tần số

+ Sử dụng bảng phân phối tần số của dữ liệu A

+ Thêm giá trị 0 vào đầu và cuối bảng phân phối tần số

+ Quét chọn B18:B23; chọn Insert Line

 Kết quả sau khi hiệu chỉnh:

0 5 10

3) Tính các đặc trưng mẫu và ước lượng giá trị trung bình của dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 96% (A)

 Nhập dữ liệu vào bảng tính:

 Chọn chức năng Data/Data Analysis/Descriptive Statistics.+ Input Range: địa chỉ tuyệt đối chứa dư liệu

+ Output options: vị trí xuất kết quả

+ Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình

 Kết quả:

Me là giá trị trung vị(xấp xỉ) đang cần tính

X Me(min) là giá trị cận dưới của tổ chứa trung vị đã xác định ở bước 1

h Me là khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị

∑f i là tổng các tần số của các tổ trong bảng tần số, nguyên tắc là ∑f i=n

S Me−1 là tổng các tần số của tổ đứng trước tổ chứa trung vị

f Me là tần số của tổ chứa trung vị

 Số mode (yếu vị)

Mo = X Mo (min)+h Mo f Mo−f Mo−1

(f Mo−f Mo−1)+(f Mo−f Mo +1)

Trong đó

Mo là giá trị mode (xấp xỉ) đang cần tính

X Mo (min) là giá trị cận dưới của tổ chức chứa mode đã xác định được ở bước 1

h Mo là khoảng cách tổ chức chứa mode

f Mo là tần số của tổ chứa mode

f Mo−1 là tần số của tổ đứng sát trước tổ chứa mode

f Mo +1 là tần số của tổ đứng sát sau tổ chứa mode

 Phương sai và độ lệch chuẩn

X i là giá trị của tổ hoặc giá trị đại diện của các tổ được tính bằng cách lấy giá trị

cận trên cộng giá trị cận dưới rồi đem kết quả chia đôi (i=1,2 k)

´

X là trị trung bình được của tập dữ liệu đã lập bảng phân bố

f i là tần số của các tổ tương ứng, ∑fi=n

N là số quan sát hay qui mô tổng thể

X ilà giá trị trên quan sát thứ i

.μ là trung bình tổng thể

Dữ liệu B: Để làm đồ án 2 tại trường ĐHBK thầy giáo hướng dẫn đã phân đề tài

là: làm một bảng đồng hồ điện tử hiển thị thời gian thực gồm 2 phần chính đó làboard lập trình và phần cứng đáp ứng Phần cứng đáp ứng có liên quan trực tiếpđến led Chính vì vậy nhóm đã có làm một cuộc khảo sát tại các cửa hàng chuyênbán led tại chợ Nhật Tảo và chọn ra được loại led hãng SEN YANG để thiết kếphần cứng đáp ứng và kết quả dữ liệu định tính thu thập với 1000 con cho mỗi loạiđược cho như bảng sau:

Bài 2: Một máy sơn tự động được thiết kế để phun sơn 1 xe ô tô với mức trung

bình là 4kg sơn Dữ liệu dưới đây thể hiện lượng sơn thực tế đã sử dụng để sơn

cùng 1 loại xe trong 2 ngày liên tiếp:

Ngày 1: 3,8 4,2 3,6 4,1 3,9 4,3 4,1 3,8 3,95

Ngày 2: 4,5 3,8 4,1 3,9 4,5 3,8 4 Đơn vị: kg

Hãy kiểm định xem máy phun sơn có sử dụng lượng sơn trung bình khác nhau

giữa 2 ngày hay không, với mức ý nghĩa 1%

Tìm thêm giá trị P trong kiểm định

Tiêu chuẩn kiểm định

Miền bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α

- Hoặc tt tùy ý, n≥30

Tổng thể phân phânphối chuẩn, chưa biết σ2

- Hoặc tt tùy ý, n¿

30a=a0 a≠a0 W α = ( -∞, - z α) U ( z α ,

2

(n−1)

,+∞)a<a0 W α = ( -∞, - z 2 α) W α = ( -∞, t α(n−1))a>a0 W α = ( z 2 α ,+∞) W α = ( t α(n−1) ,+∞¿

a1=a2 a1≠a2 W α = ( -∞, - z α) U ( z α ,

+∞)

a1=a2 W α = ( -∞, - z 2 α)

a1>a2 W α = ( z 2 α ,+∞)

Từ số liệu đề bài cho, ta tính được :

Tiêu chuẩn kiểm định

Z qs= X−a´ 0

σ √n = 4.0219−40.2575 √16 = 0.3402

Do Z qs ≠ W α nên ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Vậy ta xem như máy phun sơn có sử dụng lượng sơn trung bình giống nhau giữa 2 ngày

GIẢI BÀI TOÁN 2 BẰNG EXCEL

 Nhập dữ liệu vào bảng tính:

 Vào Data/ Data Analysis/ F-Test Two-Sample for Variances

 Chọn như hình dưới đây:

Trong đó:

Bài 3:

Một nhà nghiên cứu muốn khảo sát thời gian phản ứng của nam giới và nữ giới đốivới các loại tín hiệu khác nhau Các đối tượng (15 nam, 15 nữ) tham gia thí nghiệmđược yêu cầu nhấn nút ngay khi nhận biết có tín hiệu Đây là bảng số liệu ghi lại thời gian (giây) từ khi tín hiệu được phát đi cho đến khi đối tượng khảo sát có tín hiệu trả lời

Nam

107,26,86,05,0

6,03,75,14,03,2

9,15,86,04,05,1

Nữ

10,58,89,28,113,4

6,64,92,54,21,8

7,36,15,22,53,9Hãy khảo sát xem có thể coi thời gian phản ứng đối với các loại tín hiệu phụ thuộc vào giới tính không? Có thể coi thời gian phản ứng đối với các tín hiệu là khác nhau không? Có sự tương tác giữa các yếu tố giới tính và tín hiệu không?

GIỚI TÍNH ÂM THANH ÁNH SÁNG XUNG

Nam

107.26.86.05.0

6.03.75.14.03.2

9.15.86.04.05.1

Nữ

10.58.89.28.113.4

6.64.92.54.21.8

7.36.15.22.53.9

 Bước 1: tính các T jk = tổng các số liệu trong mỗi mẫu và tính các trung bình

GIỚI TÍNH ÂM THANH ÁNH SÁNG XUNG TỔNG

(r=2 vì có 2 yếu tố theo hàng là nam và nữ(r: row)).

SSF B: tổng bình phương cho nhân tố B(Nam-nữ)

SSI = SSI - SSF A- SS F B- SSE = 202.55 -2.14 – 97.27 – 79.88 = 23.26.

 Bước 3: Tính các phương sai(là trung bình của các chênh lệch bình phương).

 Trung bình bình phương của nhân tố A

 Bước 4: Kiểm định giả thuyết:

 Tỷ số khác nhau cho nhân tố A: F A = MS F A

MSE = 2.143.33

 Tỷ số khác nhau cho nhân tố B: F B = MS F B

MSE = 48.643.33

 Tỷ số khác nhau cho nhân tố Avà B: F AB = MS F AB

MSE = 11.633.33Với mức ý nghĩa α = 5%, ta có:

GIẢI BÀI 3 BẰNG EXCEL

 Nhập số liệu vào bảng tính: