*Định lí Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác 1.. *Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại...
Trang 1Gi¸o viªn d¹y : NguyÔn Thanh Tïng M«n : To¸n 7
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
VÒ dù héi thi gi¸o viªn
giái
N¨m häc: 2007 - 2008
Trang 2C B
A
Trang 3Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
Trang 4AB + BC > AC
Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?
AB + AC > BC
AC + BC > AB
A
C B
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
*Định lí
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
Trang 5*Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
GT
KL
ABC
AB+AC >BC AC+BC >AB
AB +BC >AC
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết
luận của định lí.
?2
A
B
(Hình 17)
C
AB+AC >BC AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
B
A
C D
Trang 6Tương tự về nhà cm : AB + BC > AC
AC + BC > AB
B
A
C
D
Chứng minh :
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h.18) Trong
tam giác BCD , ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
nên: BCD > ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD
cân tại A nên:
ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
BCD > BDC (3)
Trong tam giác BDC , từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác )
1 Bất đẳng thức tam giác:
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
Trang 7Một cách chứng minh khác của định lí:
Chứng minh:
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác Từ A kẻ AH
vuông góc với BC H nằm giữa B và C BH + HC = BC
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC
Tương tự chứng minh AB + BC > AC
AC + BC > AB
A
C
B
Trang 8Từ các bất đẳng thức tam giác hãy điền vào chỗ trống:
AB > ; AC > ; BC > .
AB > ; AC > ; BC > .
AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3) Bài tập : AC BC– BC AC– AB BC– BC AB– AB AC– AC AB– Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức tam giác Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác: ABC có: ABC có: AC BC < AB;– BC AC < AB;– AB BC < AC;– BC AB < AC;– AB AC < BC– AC AB < BC– Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. Hệ quả: 2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống :
< BC < ;
< AB < ;
< AC < ;
AB AC– AB + AC BC AC– BC + AC BC AB– BC + AB < BC <
< AC <
AC -AB AC -BC < AB <
AC + AB AC + BC AB +BC AC -BC A
Trang 9AB +AC >BC (1)
AC +BC >AB (2)
AB +BC >AC (3)
Các bất đẳng thức trên là các bất đẳng thức
tam giác
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
ABC có:
A
ABC có:
AC BC < AB;–
BC AC < AB;–
AB BC < AC;–
BC AB < AC;–
AB AC < BC–
AC AB < BC–
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Ví dụ:
ABC với cạnh BC ta có:
AB AC < BC < AB + AC –
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Trang 10AB +AC >BC (1)
AC +BC >AB (2)
AB +BC >AC (3)
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất
đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
ABC có:
A
ABC có:
AC BC < AB;–
BC AC < AB;–
AB BC < AC;–
BC AB < AC;–
AB AC < BC–
AC AB < BC–
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
ABC với cạnh BC ta có:
Nhận xét:
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.
Không có tam giác có độ dài các cạnh như vậy vì:
1cm +2cm < 4cm
Trả lời:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào
trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm.
Hoạt động nhóm
Bài tập:
Trang 11Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào
trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm.
Hoạt động nhóm
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm không thể là ba cạnh của một tam giác Trả lời:
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm không thể là ba cạnh của một tam giác c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
3 cm 4 cm
6 cm
Bài tập:
Trang 12Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý:
Trang 13Bài tập 16: SGK trang 63
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì?
Trả lời:
ABC có:
AC BC < AB < AC + BC–
7 1 < AB < 7 + 1–
6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên
AB = 7 cm
ABC là tam giác cân đỉnh A
Trang 14Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác.
- Bài tập về nhà: Bài 17; 18; 19; 20 SGK trang 63, 64
- Tiết sau luyện tập
Trang 16Bài tập.Dựa vào định lí và hệ quả trên hãy điền vào chỗ trống :
< BC < ;
< AB < ;
< AC < ;
AB AC– AB + AC BC AC– BC + AC BC AB– BC + AB < BC <
< AC <
AC -AB AC -BC < AB <
AC + AB AC + BC AB +BC AC -BC Ví dụ: ABC với cạnh BC ta có: AB AC < BC < AB + AC –
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.