TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁCBẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng p
Trang 1TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ
đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3 cạnh của 1 tam giác
- Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác
2 Kĩ năng:
-Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại
-Bước đầu biết sử dụng bất đảng thức để giải toán
3 Thái độ:
- Học sinh chú ý lắng nghe, có ý thức tự giác học tập
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Giáo viên: SGK, bảng phụ, phấn màu, thước kẻ, compa…
2 Học sinh: SGK, ôn lại kiến thức §1, §2 và quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức, thước kẻ, eke,…
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- luyện tập, thảo luận, phân tích đi lên,vấn đáp gợi mở…
IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút)
Kiểm tra sĩ số, nề nếp và đồ dùng học tập của học sinh
2. kiểm tra bài cũ: (6 phút)
- Học sinh lên bảng chữa bìa tập giáo viên cho về nhà
- Yêu cầu học sinh trong lớp nhận xét
3. giới thiệu bài mới.(2 phút)
- Giáo viên vẽ tam giác ABC , độ dài các cạnh
AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm
Trang 2- Giáo viên: hỏi một học sinh có nhận xét gì về tổng độ dài bất kì của tam giác ABC so với độ dài còn lại?
- Học sinh: Tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC ( 4+5>6; 4+6>5; 6 + 5 > 4)
- Giáo viên: Đó là nội dung bài mới hôm nay
4. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của
thầy
Hoạt động của trò ND ghi bảng
Hoạt động 1: Bất đẳng thức tam giác ( 16 phút)
-Yêu cầu hoc sinh
làm ?1, hãy vẽ thử
tam giác với các
cạnh có độ dài
a 1cm, 2cm,
4cm
b 1cm, 3cm,
4cm
- Em có nhận
xét gì?
- Trong mỗi
trường hợp, tổng
độ dài hai cạnh
nhỏ so với cạnh
lớn nhất như thế
nào?
- Như vậy, không
phải 3 độ dài nào
cũng là độ dài 3
cạnh của 1 tam
giác Ta có định lí
sau
- Đọc định lí
- Hãy cho biết GT
- HS làm vào vở
- Một HS lên bảng thực hiện
-Nhận xét: không
vẽ được tam giác
có độ dài các cạnh như vậy
(Có 1 + 2 < 4; 1 + 3
=4) -Vậy tổng độ dài 2 cạnh nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh lớn nhất
-Một HS đọc lại định lí
-HS vẽ hình và ghi
1.Bất đẳng thức tam giác:
Định lí:
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
GT VABC
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
BC + AC > AB
Trang 3và KL của định lí.
- Ta sẽ chứng
minh bất đẳng
thức đầu tiên
- Làm thế nào để
tạo ra 1 tam giác
có 1 cạnh là BC,
một cạnh bằng AB
+ AC để so sánh
chúng?
- GV hướng dẫn
HS phân tích:
- Làm thế nào để
chứng minh BD >
BC
- Tại sao BCD¼ >
¼
BDC
- góc BCD¼ bằng
góc nào?
- Sau khi phân tích
bài toán, GV yêu
cầu 1 HS trình bày
miệng bài toán
- Từ A kẻ AH ⊥
BC Hãy nêu cách
chứng minh khác (
giả sử BC là cạnh
lớn nhất của tam
giác)
GT, KL của định lí
-Trên tia đối của tia
AB lấy điểm D sao cho AD = AC Nối
CD có BD = BA + AC
- Muốn chứng minh
BD > BC ta cần có
¼
BCD > BDC¼
-Có A nằm giữa B
và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB
và CD nên
¼
BCD > ¼ACD
-Mà VACD cân do
AD = AC
¼
ACD
⇒ = ¼ADC(
¼
¼
BCD
⇒ > ¼BDC
AH ⊥ BC, ta giả sử
BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C
⇒ HB + CH = BC -Mà AB > BH và
AC > CH ( đường
Trang 4- Lưu ý cách
chứng minh đó là
nội dung bài tập
29/64 SGK
- Giới thiệu các
bất đẳng thức ở
phần KL của định
lí được gọi là bất
đẳng thức tam
giác
xiên lớn hơn đường vuông góc)
⇒ AB + AC > HB + HC
⇒ AB + AC > BC Tương tự:
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (10 phút)
-Hãy nêu lại các
bất đẳng thức tam
giác
-Phát biểu quy tắc
chuyển vế của bất
đẳng thức
- Hãy áp dụng quy
tắc chuyển vế để
biến đổi các bất
đẳng thức trên
-Các bất đẳng thức
này gọi là hệ quả
của bất đẳng thức
tam giác
- Hãy phát biểu
- trong VABC:
AB + AC > BC
BC + AC > AB
AB + BC > AC -HS phát biểu quy tắc
AB + AC > BC
⇒AC > BC - AB BC + AC > AB
⇒ AC > AB - BC AB + BC > AC
⇒ BC > AC -AB
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
- Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
-Nhận xét: trong một tam giác,
độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
- Lưu ý: SGK
Trang 5quy tắc này bằng
lời
- Kết hợp với các
bất đẳng thức tam
giác ta có:
AC – AB < BC <
AB + AC
-Hãy phát biểu
nhận xét trên bằng
lời
- Hãy điền dấu …
vào trong các bất
đẳng thức:
- …< AB < …
- …< AC < …
- Yêu cầu học sinh
làm ?3
- Cho học sinh đọc
phần lưu ý
- BC – AC < AB <
BC + AC
- BC – AB < AC
< BC + AB
Hoạt động 3: củng cố (8 phút)
-Hãy phát biểu
nhận xét quan hệ
giữa 3 cạnh của 1
tam giác
-Bài tập 16/63
SGK
- Bài tập 15/63
- Không có tam giác với 3 cạnh dai 1cm, 2cm, 4cm vì:
1cm + 2cm < 4cm
Học sinh làm bài tập 16:
Có : AC – BC <
AB < AC + BC
⇒7-1 < AB < 7+1
⇒6 < AB < 8
Mà độ dài AB là 1
số nguyên ⇒AB=7
- VABC là tam giác cân đỉnh A
-HS hoạt động
Trang 6nhóm a) 2cm + 4cm = 6cm ⇒ không thể
là 3 cạnh của tam giác
b) 2cm + 4cm = 6cm⇒ không thể là
3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm >
6cm⇒3 độ dài này
có thể là 3 cạnh của
1 tam giác
V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ; (2 phút)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
- BTVN: 17, 18, 19 SGK/63
- Tiết sau luyện tập
VI RÚT KINH NGHIỆM;