MỘT SỐ MẶT CONG THƯỜNG DÙNG

K1 M1 K2 M2 N1 M'2 N2 Điểm thuộc nón tròn xoay Cách 1: gắn với đường sinh Từ hình chiếu đã cho nối với đỉnh, cắt HC của đáy thì dóng về hình chiếu kia của đáy, nối với đỉnh và dóng hình

IV MỘT SỐ MẶT CONG THƯỜNG DÙNG

* Các yếu tố đủ xác định

* Các đường bao hình chiếu Với qui định mặt cong là hình rỗng và không trong suốt.

Biểu diễn:

Khái niệm đường bao hình chiếu của hình trụ, nón, mặt cầu:

Tưởng tượng dùng 1 nguồn sáng song song chiếu lên mặt cong theo hướng quan sát (hướng chiếu) Màn chắn phía sau mặt cong chính là mặt phẳng hình chiếu Do mặt cong được quy định là không trong suốt nên có một tập hợp các tia sáng không đến được mặt phẳng hình chiếu và tạo ra trên mặt phẳng hình chiếu 1 vùng không được chiếu sáng (vùng tối) Đường bao xung quanh vùng tối đó, không kể hình chiếu của đáy (nếu có) được gọi là đường bao hình chiếu của mặt cong.

Thí dụ về biểu diễn và vấn đề xét thấy - khuất

D S

K1

M1

K2 M2

N1

M'2

N2

Điểm thuộc nón tròn xoay

Cách 1: gắn với đường sinh

Từ hình chiếu đã cho nối với đỉnh, cắt HC của đáy thì dóng

về hình chiếu kia của đáy, nối với đỉnh và dóng hình chiếu đã

biết về để được hình chiếu cần tìm.

Cách 2: gắn với đường tròn

Ở hình chiếu mà hình chiếu của đáy là thẳng thì hình chiếu

của đường tròn chứa điểm M cũng thẳng: qua hình chiếu đã

biết vẽ song song với đáy đến cắt đường bao, dóng về hình

chiếu kia vẽ đường tròn đồng tâm đáy, dóng từ hình chiếu đã

biết về được hình chiếu cần tìm.

Ở hình chiếu nào mà đáy là tròn thì hình chiếu của đường

tròn chứa M cũng tròn: vẽ qua hình chiếu đã cho vòng tròn

đồng tâm với đáy, dóng về đường bao của hình chiếu kia để

vẽ đoạn thẳng // HC của đáy, dóng hình chiếu đã biết về để

được hình chiếu cần tìm.

2 2

s

2 MÆt cÇu

Định nghĩa

Biểu diễn và vấn đề thấy - khuất

B D

C

31

32 42 41 4'1

Đối với cặp Đứng- Bằng: Hình chiếu đã cho thuộc đường bao này thì dóng về đường kính song song

với trục x ở hình chiếu kia Hình chiếu đã cho thuộc đường kính //x ở hình chiếu này thì dóng về đường

bao ở hình chiếu kia Cặp đứng- cạnh tương tự.

Điểm bất kỳ: Qua hình chiếu đã biết vẽ // với x, cắt đường bao thì dóng về hình chiếu kia, vẽ vòng tròn nhỏ rồi dóng hình chiếu đã biết

về để được hình chiếu cần tìm hoặc: Qua hình chiếu đã biết, vẽ vòng tròn đồng tâm với đường bao, dóng đường kính sang đường bao của hình chiếu kia, vẽ //x và dóng hình chiếu đã biết về.

Điểm thuộc mặt cầu

Đối với cặp Đứng- Cạnh: Hình chiếu đã cho thuộc đường bao này thì dóng về đường kính song song với trục z ở hình chiếu kia Hình chiếu đã cho thuộc đường kính //z ở hình chiếu này thì dóng về đường bao ở hình chiếu kia

s

3 trô trßn xoay

HCC thấy

K1 M1

K'2

K2

s

4 MÆt xuyÕn

CHƯƠNG 3: GIAO CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG

I GIAO ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

II)GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG CHIẾU VÀ MẶT CONG

Qui trình lý thuyết:

Xác định dạng giao tuyến> Xác định một hình chiếu của giao > Lấy các điểm quan trọng: Điểm giới han, điểm thuộc đường bao hình chiếu của mặt cong, điểm nằm trên các đường tâm đường trục, điểm cực trị > tìm các hình chiếu còn lại (áp dụng bài toán điểm thuộc mặt cong) > Nối giao tuyến theo dạng đã biết > Xét thấy khuất theo mặt cong

Khi Áp dụng thực tế thì thêm các bước sau:

1 Trường hợp xuyên "lõm": Xét bỏ đoạn đường bao bị cắt> xét lại thấy khuất của giao tuyến: Đoạn giao tuyến đã được xét là khuất mà sau khi bỏ đường bao nó trở thành đường ngoài cùng của hình chiếu thì đổi đoạn đó thành thấy> Thêm vào giao các mặt phẳng cắt(nếu có)

2 Trường hợp xuyên "lồi": Xét bỏ đoạn đường bao của mặt cong nằm trong khối lồi và cạnh khối lồi nằm trong mặt cong> xét lại thấy khuất của giao tuyến: Xét theo cả mặt phẳng nữa> Thêm vào giao các mặt phẳng cắt

Các dạng giao tuyến mặt phẳng với mặt nón

trường hợp cắt "lõm"

Trường hợp xuyên "lồi"

Các dạng giao tuyến mặt phẳng và mặt trụ

Ứng dụng trong trường hợp cắt "lõm"

Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu

Ứng dụng trong trường hợp cắt "lõm"

GIAO CỦA HAI MẶT CONG

1 Dạng giao tuyến

* giao hai mặt bậc 2 nói chung là những đường cong không gian (đường cong gềnh) bậc 4

* Hai mặt bậc 2 có 2 điểm tiếp xúc thì giao của chúng là 2 đường bậc 2 cắt nhau ở các điểm tiếp xúc đó

* Hai mặt bậc 2 đã cắt nhau theo 1 đường bậc 2 thì còn cắt nhau theo1 đường bậc 2 nữa

2 Hình chiếu của giao tuyến

* Một đường giao tuyến bậc m (không gian) thì hình chiếu của nó nói chung cũng là đường cong bậc m (phẳng)

* Giao của mặt trụ chiếu với 1 mặt cong khác sẽ có hình chiếu nằm trên đường tròn khi chiếu theo phương dọc trục của trụ chiếu đó

* Hai mặt cong có giao tuyến là đường cong bậc m và có 1 mặt phẳng đối xứng chung thì khi chiếu theo phương vuông góc với mặt phẳng đối xứng chung, hình chiếu của giao tuyến sẽ có bậc giảm đi 1 nửa so với bậc của giao tuyến thật

Quy trình lý thuyết:

Phân tích hình vẽ của đầu bài, xác định dạng giao tuyến> Dựa vào tính chất đặc biệt của trụ chiếu (gọi là mặt cong thứ nhất) ta xác định được một hình chiếu của giao tuyến> Lấy các điểm quan trọng: Điểm giới hạn, điểm thuộc đường bao của mặt cong, điểm trên các đường tâm đường trục, điểm cực trị Trong trường hợp mà trên một hình chiếu, hình chiếu của 2 mặt cong đều tròn thì lấy thêm điểm trên đường nối tâm Trong trường hợp mặt trụ cắt mặt nón, nếu có thể vẽ đường sinh của nón tiếp xúc với trụ thì lấy thêm điểm tiếp xúc đó > tìm các hình chiếu còn lại bằng cách giải bài toán điểm thuộc mặt cong thứ 2 (Bài toán trụ cắt cầu thì áp dụng điểm thuộc cầu, bài toán trụ cắt nón thì áp dụng điểm thuộc nón, Bài toán giao 2 trụ thì biết 1 hình chiếu của giao là nhờ vào trụ này thì tìm hình chiếu khác phải gắn điểm với trụ kia) > Nối giao tuyến: Dựa vào hình chiếu đã biết, nối 1 cách lần lượt Khi đi đến điểm thuộc đường bao của mặt cong thứ 2, nếu còn đường thì đi tiếp hết đường thì quay về, cả 2 trường hợp đều phải đổi dấu điểm Khi nối chú ý đến bậc của giao tuyến và các điểm tiếp xúc với đường bao hình chiếu(Khi có 1 điểm của giao tuyến nằm trên đường bao thì nói chung giao tuyến tiếp xúc với đường bao tại đó)> Xét thấy khuất theo cả 2 mặt cong

Áp dụng vào bài toán hình xuyên "lõm" thì thêm các bước sau:

• Giải bài toán theo quy trình lý thuyết ở trên với chú ý: Thấy khuất chỉ phụ thuộc nón trong bài toán trụ xuyên nón và chỉ phụ

thuộc cầu trong bài trụ xuyên cầu

• Bỏ các đoạn đường bao bị cắt

• Xét lại thấy khuất của giao tuyến: Đoạn giao tuyến đã được xét là khuất mà sau khi bỏ đường bao nó trở thành đường ngoài

cùng của hình chiếu thì đổi đoạn đó thành thấy

• Vẽ thêm các hình chiếu của lỗ trụ chiếu bằng nét chấm gạch (Trên mỗi đường bao của trụ, đường nào có 2 điểm trên giao

tuyến thì nối đoạn đó, đó là đường bao của trụ)

Áp dụng vào bài toán hình xuyên "lồi" thì thêm các bước sau:

• Giải bài toán theo quy trình lý thuyết ở trên

• Bỏ các đoạn đường bao bị cắt (đường bao của mặt cong này nằm trong mặt cong kia)

• Vẽ thêm các hình chiếu của khối trụ lồi

Các dạng giao trụ - nón

Các dạng giao trụ - cầu

Các dạng giao trụ - trụ