ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM HSG 12 (2016 – 2017).MAT
Tập xác định:D = R
Sự biến thiên:
3 2
y' = 4x - 8x = 4x(x - 2)
………
Đồ thị:
f(x)=x^4-4x^2+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
- Hệ số góc của tiếp tuyến là: 3
y x mx
f x x mx trên khoảng (0; )
f x x m x m
- Nếu m 0 f x'( ) 0 thì f x( ) không có GTNN trên khoảng (0; )
- Nếu m 0; f x'( ) 0 x m/ 3
x 0 m/ 3 +
f’(x) - 0 +
f(x)
8
m m
- GTNN của f(x) trên khoảng (0; ) là 8 8 3
m m
m
(t/m) Vậy m 3 thỏa mãn đkbt
1
- Với sin cos 0 t an 1
4
- Với
2
3
x k
Vậy pt có nghiệm x k 2 ;
4
3
x k với k
Trang 2Đk:1 1
2 x
Bpt tương đương 2 1 2 2 12
x
x
2
x
x
2
f x
Suy ra f(x) là hàm nghịch biến với 1
2
x
7
2
x f x f
Suy ra x 5 0 x 5; bpt có nghiệm 1 x 5
2 x suy ra 2 1 2 2 12 2( 5) ( 5)( 3)
x
x
2
x
2 x f f x f 2 2 f x 6
Suy ra x 5 0 x 5 (loại)
Vậy bpt có nghiệm 1 x 5
1 *Đkc: do hệ có nghiệm với mọi b, nên hệ phải có nghiệm khi b=0
Suy ra a=0 hoặc a=1
*Đkđ:
+> a=0 hệ không thể có nghiệm với mọi b
+> a=1 hệ có nghiệm x=y=0 với mọi b
Vậy a=1 thỏa mãn ycbt
IV
1 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 10 2016 là 10 2016 số , suy ra không gian mẫu là
Các số này có nhiều nhất 2016 chữ số và có được bằng cách viết các chữ
số 0 , 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào dãy 2016 ô trống theo 1 hàng ngang
Gọi A là biến cố : Số được chọn có tổng các chữ số bàng 4
Tìm A tức là tìm số các số được viết từ các bộ (0;4) hoặc (0,1,3) hoặc
(0,2,2) Hoặc (0,1,1,1,1) hoặc (0;1;1;2) vào dãy 2016 ô trống
+ Đối với bộ (0,4) chọn một ô viết chữ số 4;còn lại là các chữ số 0 nên
có 1
2016
+ Đối với bộ (0,1,3) chọn một ô viết chữ số 1 và một ô viết chữ số 3 nên
có 1
2016
2015
+ Đối với bộ (0,2,2) chọn hai ô viết hai chữ số 2 và nên có 2
2016
+ Đối với bộ (0,1,1,2) chọn hai ô viết hai chữ số 1 và một ô viết chữ số 2
nên có 2
2016
2014
+ Đối với bộ (0,1,1,1,1) có 4
2016
Vậy A = 1
2016
2016
2015
2016
2016
2014
2016
C
2.00
Trang 3P(A)=
A
2 A B - Ta có EBA đồng dạng CFB
3
4
EB AB BF AB
CF BF CF AD
Mà BF2 CF2 BC2 25 suy ra
BF 3,CF 4
F - Gọi B(2;y) ta có
D E C
3
B CF
y
B(2;4)
- Tọa độ điểm C là nghiệm của hpt
67 / 25; 56 / 25
x y
- Vậy pt đường tròn (C): 7 2 2
2
x y
V
1 Do hai mặt phẳng (SMN) và (SBD)
cùng vuông góc với (ABCD)
SH (ABCD)
Dễ thấy ,BH là hình chiếu vuông góc của SB mặt phẳng đáy,suy ra SBH 60 0
Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC,mà
AB=4CD nên MN BDtại H AB=4CD nên
Xét tam giác BMN ta có
2
1
1
1
5
Xét tam giác SHB lại có : tan( SHM ) HB SH SH=BH.tan600=
5
5
a
Ta có S ABCD (CDAB).BC
2
1
4
5 ).
2 2
( 2
a a
a
ABCD ABCD
S SH S
3
1
3
1
12
15 4
5 5
15 a2 a3
a
+) Tính khoảng cách giữa SN và BD
Do BD (SMN)
MN
BD
SH
BD
Dựng KH vuông góc với SN suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SN và BD suy ra d(BD,SN)=HK
Xét tam giác BHN có :HN BN2 BH2 =
5 4
2
a
=
10
5
a
Xét tam giác SHN ta có: 2
1
1
1
5 20
a
65
a
65
3
a
HK
S
B
C N
K
M A
D
H
Trang 4Vậy d(BD,SN)
65
3
a
HK
2 - Gọi tâm mặt cầu là I( ;1 2 ;3 2 )t t t
,( )
3
I P
t
- Với 1 ( ;0; )1 7
x y z
- Với 5 ( 5;6; )1
x y z