Đáp án đề thi chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2017

Ta có: H là trung điểm BP, G là trung điểm PC.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI 2017

Giáo viên : Ngô Minh Sơn ( 01645885193 ) Group thảo luận bài tập: https://www.facebook.com/groups/caulacboluyenthilongbien/

Câu 1:

(

2 3

2

2 1

b

a b

a a

  

) : (a3 a22 ab a b2 2 b

 

A B

A = 4 2 2a 2

a b

a



= 4 2 2a 2

= 42 ( )2

( ( ))

 

 

= [ 2 ( 2 )][ 2 ( )]

( )

= a2  a b

B = 3 2 2 22 2



= 3 2 22 2 2 2



= 2( 2) (2 )2

  



= ( 2 )( )

( )( )

a b a b

= a2 a b

a b

 



A : B = (a2 a b) : (a2 a b)

a b

 

 

 = a – b (đpcm) b) P = a – b

=> a – b = 1

=> 2 2 7

1

a b

  



 

  ( )( 2 2) 7

1

a b



 



1(2)

a b

   



 



Thay (2) vào (1)

 (b 1) 2   (b 1)b b 2  7

2

1

2 2( )

b

a





 

  



Bài 2:

( 1)( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

1; 1

 

4

2

1

S

xy



Câu 3:

(P): y = x2 và đt (d): y = - 2ax – 4a

1 Khi a = 1

2

 Pt tham số có dạng:

x2 – x – 2 = 0 2 4

  



     



 2 giao điểm A(-1;1) và B (2;4)

2 x1  x2  3

Xét pt hoành độ giao điểm x2 + 2ax + 4a = 0 (*)

(*) có 2 nghiệm    ' 0

 x2 – 4a > 0  a4

Xét x1  x2  3

2 2

1 2 1 2

2

Theo Viet t có: x1 + x2 = -2a

x1 x2 = 4a TH1: a > 4 => x1 x2 > 0

(1) 4a2 = 9  a2 = 9

4 

3 ( ) 2 3 ( ) 2

 





  



TH2: a < 0  x1 x2 < 0

4a2 – 4.4a = 9 4a2 – 16a – 9 = 0 

9 ( ) 2 1 2

a

 





  



Vậy a = 1

2



Câu 4:

Kể từ B, Nam đi với vận tốc v= -8t + a (km/h)

Quãng đường đi được từ B là S = -4t2 + at

Đến C, Nam đi được 16 km

 S = -4t2 + at =16

 Tại C, vận tốc = 0 => -8t + a = 0

Ta có hệ Pt :{−4𝑡2+ 𝑎𝑡 = 16 (1)

−8𝑡 + 𝑎 = 0 (2) (1)  a = 16+ 4𝑡2

(2)  a = 8t

Thay (2) vào (1) => 8𝑡2 = 16 + 4𝑡2

=> 4𝑡2 = 16 => 𝑡2 = 4 => 𝑡= 2 (t > 0)

 {𝑎 = 16 (𝑘𝑚/ℎ

𝑡 = 2 (ℎ) => AB = 16 1,5 = 24 (km)

 Tổng quãng đường AC = 24 +16 = 32 (km)

Câu 5:

2, Chứng minh DE đi qua điểm cố định

Gọi F là giao diểm của MP và DE

Ta có: H là trung điểm BP, G là trung điểm PC

3,  ABC đều, khi đó A, O, M thẳng hàng , AF vuông góc với DE tại F

=> S ABC = 1

2𝐷𝐸 𝐴𝐹

=> ABC đều => AM = MP, MF = 12 MP,

Câu 6:

Vì x x1, , ,2 x9 là các số không âm nên P270