Bồi dưỡng học sinh giỏi

Xác định vận tốc của bè chỡ 2 người Bài 4 : Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l.. Bài 11 :Một vậ

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ

PHẦN CÁC ĐỊNH BẢO TOÀN



Biên soạn :Trần Đại Nguyên

Bài 1 : Con ếch khối lượng m1 , ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m2 , chiều dài l; tấm ván nổi trên mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc α dọc theo tấm ván Tìm vận tốc ban đầu ve của ếch để nó nhảy đúng đầu kia của tấm ván Bỏ qua mọi ma sát

Bài 2 : Hai xuồng có khối lượng m1 = 4000kg ; m2 = 6000kg ban đầu đứng yên Một dây cáp một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2 Động

cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng không đổi Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị 5m/s Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung bình Bỏ qua sức cản của nước

Bài 3 : Một cái bè ABCD chở người lái có khối lượng tổng cộng m1 trôi trên sông với vận tốc v1 cho biết AB và v1 song song với bờ

sông Ox Từ bờ một người có khối lượng m2 nhảy

lên bè với vận tốc v2⊥ Ox Xác định vận tốc của

bè chỡ 2 người

Bài 4 : Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có

treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt trong đó

1/ Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn là

bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ được

giữ chặt

2/ Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được

thả tự do ( không giữ chặt )

Bài 5 : ba chiếc thuyền cùng khối lượng m chuyển động nối đuôi nhau với cùng vận tốc v

Từ thuyền giữa người ta phóng đồng thời sang thuyền trước và thuyền sau hai vật nặng cùng khối lượng m1 với vận tốc u đối với thuyền lúc đầu Hỏi vận tốc mỗi thuyền sau đó

By

m

l

V0

Bài 6 : Quả tạ m1 = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt m2 = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 103N/m Va chạm là đàn hồi

Tính độ co cực đại của lò xo Lấy g = 10m/s2

Bài 7 : Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và

mặt bàn là k ) Góc α = 300 Một viên bi đang bay

ngang với vận tốc v0 ( ở độ cao a so với bàn )

đến chạm vào mặt nghiêng của nêm Va chạm

của bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ

gương và vận tốc bi sau va chạm có độ lớn 7V0/9

Hỏi sau va chạm bi lên độ cao tối đa bao nhiêu

( so với mặt bàn ) và nêm dịch chuyển ngang được

một đoạn bao nhiêu ?

Bài 8 : Một vật nhỏ A trượt không vận tốc từ độ cao h trên đường dốc được nối tiếp bởi một

nữa đường tròn bán kính h/2 Giả sử ma sát bằng

không Hãy xác định độ cao H của vật lúc nó rời

đường trượt

Bài 10 :Một con lắc đơn, vật m = 0,2kg, dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể ,

chiều dài l = 1m được treo thẳng đứng ở điểm A Truyền cho vật m một vận tốc theo phương ngang để nó có động năng Wđ Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch một góc α = 600 so với phương thẳng đứng thì vật m bị tuột khỏi dây Vận tốc vật m khi tuột khỏi dây v = 4m/s Bỏ qua mọi ma sát và sức cản

1/ Xác định động năng Wđ truyền cho con lắc

2/ Sau bao lâu kể từ lúc tuột, vật m sẽ rơi

đến đất ,biết lúc tuột khỏi dây vật m cách mặt đất

h = 4,4m

3/ Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây

nghiêng với mặt đất một góc β = 300 trong mặt

2

k

m2h

H

Aα

βh

m

l →v

phẳng quỹ đạo của vật m thì điểm vật m chạm

vào dây khi rơi xuống, cách mặt đất bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 √3 = 1,7

Bài 11 :Một vật nhỏ M trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng không từ đỉnh của

một bán cầu có bán kính R = 7,5m đặt trên mặt đất phẳng ngang

Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí

1/ Tại độ cao bằng bao nhiêu tính từ mặt đất

vật sẽ tách ra khỏi bề mặt bán cầu?

2/ Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi nó

tách khỏi bề mặt bán cầu Xác định vị trí mà vật

rơi trên mặt đất và cho biết phương , chiều và giá trị

của vectơ vận tốc tại điểm rơi này

Bài 12 : Ba quả cầu đặc làm cùng chất có bán kính lần lượt là R1= = R2 = 1/2R3 = R , treo vào

3 sợi dây mảnh , dài , song song Các quả cầu vừa tiếp xúc nhau và tâm của chúng cùng nằm trên mặt phẳng ngang Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rối thả nhẹ cho va chạm đồng thời vào 2 quả cầu kia Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi Hãy tính độ cao mỗi quả cầu lên được sau va chạm? Biết góc lệch các dây treo không quá 900

Bài 13 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ một nơi có độ cao h,

xuống một vòng xiếc bán kính R Bỏ qua ma sát

Khi thả từ độ cao h1 > 2R thì tỉ số giữa áp lực cực

đại và cực tiểu của m lên vòng xiếc là 3 Khi thả

từ độ cao h2 <2R thì tỉ số trên là 1,5 Tính h1/h2

Bài 14 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một sợi dây không giãn có chiều dài

l Đầu trên của dây treo vào điểm O Ta kéo quả cầu để dây lệch một góc 900 so với phương thẳng đứng rồi buông tay Tại thời điểm quả cầu qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α thì điểm O chuyển động từ dưới thẳng đứng lên với gia tốc a

= g Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất bằng bao nhiêu? Biện luận kết quả

Bài 15 :Vật nặng m treo vào điểm cố định O bằng một sợi dây có chiều dài l = 50cm Tại

vị trí ban đầu M0 , dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α0 = 600 , người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 350cm/s nằm trong mặt phẳng thẳng đứng hướng xuống dưới và vuông góc với sợi dây

1/ Xác định vận tốc của vật tại vị trí lực căng của dây bằng không

2/ Xác định thới gian chuyển động của vật kể từ lúc lực căng dây bằng không cho đến khi dây căng trở lại

Bài 16 : Đĩa có khối lượng m1 = 100g được gắn vào lò xo có

độ dài tự nhiên l0 = 60cm và có độ cứng k = 50N/m Vật

nhỏ khối lượng m2 = 100g rơi từ độ cao h và dính

MR2R

h

m2h

m1

chặt vào đĩa Biết lực nén cực đại của lò xo lên

sàn làFmax = 8,4N Hãy tính h Bỏ qua mọi lực cản và

khối lượng của lò xo Lấy g = 10m/s2

Bài 17 : Một thanh AB nhẹ, đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m , đầu A được giữ

bởi bản lề cố định và có thể quay trong mặt phẳng hình vẽ Ban đầu thanh nằm theo phương thẳng đứng và m dưa vào vật M Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải

Hãy tính tỷ số M/m để m tách khỏi

M khi thanh làm với phương ngang

một góc α? Bỏ qua ma sát Áp dụng

với α = π/6rad

Bài 18 : Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài l được kéo cho dây nằm ngang rồi thả cho

rơi Khi góc α giữa dây và đường thẳng đứng có giá trị 300 thì bi va chạm đàn hồi vào một tấm sắt đặt thẳng đứng Hỏi bi sẽ nẩy lên tới độ cao h bằng bao nhiêu?

Bài 19 : Một vật nhỏ có khối lượng m1 được thả không vận tốc đầu và trượt trên một máng nghiêng tiếp xúc với một vòng tròn bán kính R Ở điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi vào một vật đứng yên có khối lượng m2 Vật này trượt theo vòng tròn đến độ cao h ( h>R) thì tách khỏi vòng Vật 1 giật lại theo máng rồi lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vòng cũng đến độ cao h thì tách khỏi vòng Bỏ qua ma sát

Tính độ cao ban đầu H của vật 1 và tỉ số khối

lượng các vật

Bài 20 : Hai xe nhỏ được đẩy đi nhờ khối thuốc nổ (E) đặt giữa chúng Xe khối lượng 100g

chạy được 18m thì dừng Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bao nhiêu nếu khối lượng của nó là 300g Cho biết hệ số ma sát giữa sàn với xe là k

Bài 21 :

4

αA

M

B m

lα

(E)

1/ Quả cầu đang ở vị trí cân bằng Hỏi phải dịch chuyển điểm treo trong mặt phẳng ngang với vân tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu chuyển dịch vạch một đướng tròn xung quanh điểm treo đó Tính giá trị lực căng dây lúc nó qua vị trí nằm ngang.

2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 900 so với phương thẳng đứng rồi buông tay Tại thời điểm quả cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?

Bài 22 :

Trong một mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng tròn điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng nằm ngang Ở độ cao h trên máng nghiêng có một viên bi khối lượng m1 = 2m Ở điểm A có một viên bi khối lượng m2 = m Các viên bi có thể lăn không ma sát trên máng Thả nhẹ cho bi m1 lăn đến va chạm vào bi m2 Va chạm là đàn hồi

A/ h < R/2, R là bán kính của máng tròn

Hai viên bi chuyển động như thế nào sau va

chạm Tính độ cao cực đại h1 ; h2 mà chúng đạt

tới được

B/ Tính giá trị nhỏ nhất của h để sau va

chạm m1 và m2 có thể đi hết máng tròn mà vẫn

bám máng, không rời máng

trượt xuống không vận tốc đầu Tìm vận tốc của sợi

dây khi nó vừa trượt khỏi bàn Bỏ qua ma sát giữa

dây với bàn

Bài 25 :

Vật nặng A có khối lượng m= 1kg đặt trên mặt phẳng nghiêng của một lăng trụ có khối lượng M = 2kg, góc nghiêng của lăng trụ đối với mặt ngang là α = 300 Mặt nghiêng của lăng trụ dài 1,6cm Lăng trụ được đặt trên mặt ngang nhẵn Ban đầu vật A nằm yên tương đối trên mặt lăng trụ, còn lăng trụ trượt sang phải với vận tốc v0 = 1m/s Sau đó vật A trượt xuống theo mặt nghiêng với gia tốc 0,2m/s2 đối với lăng trụ Tìm vận tốc của lăng khi vật

A vừa trượt hết mặt nghiêng

A

m2

m1h

M

Bài 26 :

Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào sợi dây không dãn dài l = 0,45m, đưa m ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây nằm ngang rồi thả không vận tốc ban đầu Khi tới vị trí cân bằng nó va chạm vào một quả cầu M = 2kg ( va chạm giữa M và m là tuyệt đối đàn hồi ) nằm ở đỉnh của bán cầu Bán cầu có bán kính R = 1m

Sau va chạm M còn trượt trên bán cầu một thời

gian nữa mới rời bán cầu Xác định góc hợp

bởi vectơ vận tốc V của M tại thời điểm bắt

đầu với bán cầu với phương ngang Lấy g = 10m/s2

Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản không khí

Bài 27 :

Trong hình vẽ bên, một chiếc xe lăn nhỏ đang nằm yên trên

Mặt phẳng nằm ngang không ma sát, hai sợi dây mảnh cùng chiều dài 0,8m Một dây buộc giữa giá đỡ C, một dây treo vào chiếc xe lăn, đầu dưới của hai sợi dây có mang những quả cầu có khối lượng lần lượt mA = 0,4kg và mB = 0,2kg , khi cân bằng thì hai quả cầu tiếp xúc nhau Bây giờ người ta kéo quả cầu A lên để cho dây treo nó có phương nằm ngang ( vị trí

A′ ) từ đó thả A ra, sau khi hai quả cầu đã va chạm nhau, quả cầu A bật lên tới độ cao 0,2m

so với vị trí ban đầu của quả cầu Khối lượng của xe lăn là 0,6kg ( M = 0,6kg)

Hỏi :

A/ Sau va chạm, quả cầu B sẽ lên tới độ cao nào ?

B/ Khi quả cầu B từ vị trí bên phải rơi xuống tới

vị trí thấp nhất thì tốc độ của nó là bao nhiêu ?

Bài 28

Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một chiếc xe lăn nhỏ Khối lượng tổng cộng của xe và mặt cong là M Xe được đặt trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, lúc ban đầu, đầu A của mặt cong được đặt tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A , người ta thả một vật nhỏ khối lượng m cho trượt xuống mặt cong với vận tốc ban đầu bằng không Hãy tính:

A/ Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong

6

Am

R

MRm

B/ Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được sau đó.

Bài 29 :

Trên đỉnh C của một mặt bán cầu bán kính R = 1m có đặt một viên bi nhỏ B có khối lượng

mB = 2kg Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA = 1kg Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi buông không có vận tốc đầu Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( β = 300 ) thì rời khỏi bán cầu Tìm lực căng dây treo khi

vật A đến vị trí cao nhất sau va chạm Lấy g= 10m/s2 và bỏ qua lực cản không khí, ma sát

Bài 30 :

Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co dãn, chiều dài l Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng Truyền cho một quả vận tốc v0 hướng thẳng lên

A/ Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu

B/ V0 có giá trị nào để dây luôn luôn căng nhưng quả dưới không bị nhắc lên

Bài 31 :

Quả cầu treo ở đầu sợi dây mảnh nhẹ, không giãn, có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng Kéo cho sợi dây lệch góc α rồi buông tay Khi quả cầu qua vị trí cân bằng B thì điểm treo O rơi tự do Tính α để quả cầu đến C , vận tốc của quả cầu đối với mặt đất bằng 0

Bài 32 :

RO

l V0

α

MBα

RO

Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng m gắn chặt vào lò xo độ dài L, độ cứng k Ban đầu hai vật đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ 3 có cùng khối lượng m chuyển động với vận tốc là v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1.

A/ Chứng tỏ hai vật 1 và 2 luôn luôn chuyển động về một phía

B/ Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn nhất

Bài 33 :

Một thanh đồng chất có chiều dài l được nối vào điểm A cố định bằng một dây nhẹ không dãn, có chiều dài l Đầu dưới của thanh có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ngang là H ( l < H < 2l )

Thanh bắt đầu trượt không vận tốc đầu từ vị trí C ( C ở trên đường thẳng đứng qua A) Tính vận tốc cực đại của khối tâm của thanh trong quá trình chuyển động

Bài 34 :

Phải truyền cho hệ ( vật m và tấm ván ) vận tốc ban đầu v theo phương ngang bằng bao nhiêu để sau khi va chạm đàn hồi vào bức tường thì vật m rời khỏi thấm ván? Cho biết chiều dài của ván là l ; hệ số ma sát giữa vật m và ván là k Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt sàn nằm ngang

v

m V0

h

Bài 36 :

1/ Một quả cầu đang ở vị trí cân bằng Hỏi phải dịch chuyển điểm treo trong mặt phẳng ngang với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu dịch chuyển vạch một đường tròn xung quanh điểm treo đó Tính giá trị cực đại lực căng dây lúc nó qua vị trí nằm ngang.2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 900 so với phương thẳng đứng rồi buông tay Tại thời điểm quả cầu qua vị trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?

Bài 37 :

Trên một mặt phẳng ngang nhẵn có hai khối gỗ A và B cùng khối lượng m và được nối với nhau bởi một lò xo như hình vẽ Một viên đạn khối lượng m/4 bay theo phương ngang với vận tốc v tới cấm vào khối gỗ

A/ Khi viên đạn vừa cấm vào khối gỗ , hãy tính vận tốc của khối A ( kể cả viên đạn bên trong ) và của khối B

B/ Trong quá trình chuyển động của hệ sau đó, hãy tìm động năng tối đa của B, động năng tối thiểu của A và thế năng đàn hồi của lò xo

B/ Biện luận theo k chuyển động của các quả

cầu sau va chạm

Trên thanh ABC cứng, khối lượng không đáng kể và có chiều dài 3l, người ta cố định hai khối chặt B và C giống nhau như hình vẽ.

2

Vận tốc của điểm A là bao nhiêu ở thời

điểm thanh chuyển qua vị trí thấp nhất

( Bài tập cơ học )

Bài 40 :

Một toa xe có khối lượng M= 280kg ban đầu đứng yên trên đường rayvà chở hai người, mỗi người có khối lượng m = 70kg Tính vận tốc của toa xe sau khi hai người nhảy ra khỏi toa xe theo phương song song với đường ray, với vận tốc u = 6m/s đối với xe Xét các trường hợp sau đây : a/ đồng thời nhảy cùng chiều ; b/ đồng thời nhảy trái chiều; c/ lần lượt cùng chiều ; d/ lần lượt trái chiều

Bài 41 :

Hai toa xe không có thành ( loại xe chở sắt, gỗ ) có khối lượng m1 ; m2 chuyển động theo quán tính song song với nhau với các vận tốc v1 , v2 < v1 Xe 1 chở một người có khối lượng m Người ấy nhảy sang xe 2 rồi lại nhảy trở lại xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với bề ngang của toa xe mà người ấy sắp rời Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1

Bài 42 :

Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h = 2m theo phương nghiêng α = 450 so với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên sàn nằm ngang Nó dừng lại ở điểm cách chân mặt nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bị và mặt nghiêng hoặc sàn là k = 0,5 Lấy g= 10m/s2

Bài 43 :

Ở mép A của một chiếc bàn cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm Đẩy cho tâm O của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất ( Vận tốc ban đầu của O không đáng kể ) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g= 10 m/s2

.

Bài 44 :

Một quả tạ có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt có khối lượng M = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 1000N/m Va chạm là đàn hồi Tính độ co cực đại của lò xo Lấy g = 10m/s2

Bài 45 :

Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài Nếu viên đạn khối lượng m bắm vào ván với vận tốc v0 thì nó dừng ở mặt sau của tắm ván , nếu bắn với vận tốc v1 > v0 thì đạn xuyên qua ván Tính vận tốc v của ván sau khi đạn xuyên qua Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn Lập luận để chọn dấu trong nghiệm

Bài 46 :

Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng dây không giãn, chiều dài l, khối lượng không đáng kể Lúc ban đầu tạ B ở độ cao h = 2/3l, chiều cao của bàn cũng bằng l Thả cho nó rơi và kéo tạ A trượt trên mặt bàn hoàn toàn nhẵn Sau khi va chạm vào sàn, tạ

B đứng yên còn tạ A bay ra xa bàn Hỏi ở độ cao nào của A thì dây lại căng

( Thi học sinh giỏi toàn quốc )

Bài 47 :

Nêm ABC có đáy AC nằm ngang trên mặt đất, cạnh BC thẳng đứng , góc α = 300 Hai vật có khối lượng m1 = 1kg ; m2 = 2kg được buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc Khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể Ban đầu m2 được giữ cố định ở độ cao h = 1m so với mặt đất Thả cho hệ thống chuyển động không vận tốc ban đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiệng với hệ số ma sát k = 0,23

A/ Dùng định luật bảo toàn năng lượng,

tính vận tốc của m2 khi nó sắp chạm đất

A

Bhl

B/ Tính gia tốc của m2 và sức căng T của

dây Kiểm lại giá trị của v, lấy g = 10m/s2

Bài 48 :

Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000kg bay theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất ở độ cao ( so với mặt đất ) h1 = 5,6.106m Động cơ con tàu cần sinh công bao nhiêu để từ quỹ đạo này :A/ Đưa nó lên quỹ đạo h2 = 9,6.106m

B/ Đưa nó thoát khỏi sức hút Trái đất ? Coi Trái đất là hình cầu bán kính R = 6,4.106m và khối lượng M = 6.1024kg, hằng số hấp dẫn G = 7.1011Nm2/kg2

Bài 49 :

Một vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 5m/s rồi trượt lên một cái nêm có dạnh như hình vẽ Nêm ban đầu đứng yên có khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh là H Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động năng khi va chạm

1/ Mộ tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp :

Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m

Tiết diện hình chữ nhật chiều cao R Khoét bỏ 1/4 hình tròn bán kính R Gỗ ban đầu đứng yên Một mẫu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc là v0 đến đẩy miếng gỗ Bỏ qua

ma sát và sức cản không khí

1/ Tính các thành phần nằm ngang vx và thẳng đứng vy của vận tốc mẫu sắt khi nó đi tới điểm B của miếng gỗ ( B ở độ cao R ) Tìm điều kiện để mẫu sắt vượt quá B, gia tốc trọng trường là g

2/ Giả thiết điều kiện ấy được thỏa mãn

Trong giai đoạn tiếp theo, mẫu sắt và miếng

gỗ chuyển động thế nào ?

3/ Sau khi mẫu sắt trở về độ cao R( tính từ

mặt bàn ) thì hai vật chuyển động thế nào?

Tìm các vận tốc cuối cùng của hai vật.

1/ Tính T ; chứng minh T lớn hơn P nếu ϕ bé hơn một góc ϕ1 (ϕ1 < ϕ0 ) ; tính ϕ1 Tìm cực đại của T

2/ Cho biết m= 0,1kg ; l= 1m ; g = 10m/s2 ; ϕ0 = 600 Tính T ở các vị trí A , B , C , D ứng với ϕ = 60, ϕ1, 30 , 0 ( độ )

Bài 52 : ( OLYMPIC 1999)

Hai quả cầu nhẵn A và B giống nhau, khối lượng mỗi quả cầu m = 200g, lúc đầu quả cầu A chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s, đến chạm quả cầu B đang đứng yên Va chạm đàn hồi không xuyên tâm V0 hợp với đường nối tâm hai quả cầu khi va chạm một góc ω = 600 Trong thời gian va chạm hai quả cầu biến dạng và một phần động năng quả cầu A chuyển thành thế năng biến dạng đàn hồi của hai quả cầu và khi chúng nẩy ra thì thế năng này chuyển thành động năng Tính phần năng lượng cực đại của hai quả cầu được chuyển thành thế năng đàn hồi trong quá trình va chạm Bỏ qua mọi ma sát

Bài 53 :

Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt trăng theo quỹ đạo tròn bán kính gấp đôi bán kính Mặt trăng Bắn một vật ra khỏi con tàu tại A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo của con tàu với vận tốc bằng bao nhiêu đối với con tàu để vật rơi xuống mặt trăng tại B đối diện với A qua mặt trăng Cho bán kính mặt trăng R = 1,7.106m Gia tốc rơi tự do ở mặt trăng g = 1,67m/s2

Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M, chuyển động theo quỹ đạo elip quanh trái đất Khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí gần và xa trái đất của vệ tinh là h và H Tính :

1/ Cơ năng toàn phần của vệ tinh

2/ Vận tốc của vệ tinh tại vị trí cách tâm trái đất một khoảng l

3/ Chu kỳ quay T của vệ tinh

4/ Tính khối lượng của trái đất nếu sử dụng các thông số quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo " Côxmôt" : T = 102,2ph ; h= 6588km , H = 7926km

Bài 56 :

Hai quả cầu giống nhau, treo cạnh nhau bằng hai sợi dây sonh sonh bằng nhau Kéo hai quả cầu khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc α rồi thả ra cùng lúc Coi va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi Tính lực tác dụng lên giá treo:

1/ Tại lúc bắt đầu thả quả cầu

2/ Tại các thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu

3/ Tại các thời điểm các quả cầu bị biến dạng lớn nhất

Bài 57 :

Một thanh được hai ổ đỡ giư để có thể chuyển động tự do theo phương thẳng đứng Đầu dưới của thanh tì lên mặt phẳng hoàn toàn trơn của một nêm nằm trên mặt phẳng nằm ngang cũng hoàn toàn trơn Tại thời điểm ban đầu, hệ thống ở trạng thái nghỉ Cho biết khối lượng của thanh là m.Tìm :

1/ Vận tốc v của nêm tại thời điểm nêm đi xuống được một đoạn h

2/ Vận tốc của thanh đối với nêm và đối với đất

3/ Gia tốc của thanh

Bài 58 :

Có hai hình trụ khối lượng m và 2m xuyên qua một thanh cứng nằm ngang Chúng được nối với nhau bằng một sợi dây lý tưởng, chiều dài 2l Người ta buộc vào điểm giữa của dây một vật khối lượng m

Ở thời điểm ban đầu, hai hình trụ được đặt cách nhau 2l,

để sợi dây nằm ngang, còn vật m ở giữa được đỡ để cho

dây khỏi căng Sau đó , người ta thả

cho vật ở giữa tụt xuống Tính vận tốc của mỗi hình trụ

ngay trước khi chúng va chạm vào nhau

Bài 59 :

Một vật rơi tự do từ độ cao H = R/8 xuống một mặt cầu lõm bán kính R Xem đướng rơi rất gần với trục đối xứng của mặt cầu Hãy chứng tỏ rằng sau lần va chạm thứ nhất với mặt cầu, vật sẽ rơi đúng vào vị trí thấp nhất của mặt cầu Va chạm giữa vật và mặt cầu là hoàn toàn đàn hồi

Bài 60 :

14

Một viên đạn bay theo đường parapol, khi lên đến vị trí cao nhất thì nổ và vỡ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh thứ nhất bay thẳng xuống dưới trong thời gian T và chạm mặt đất Mảnh thứ hai chạm đất ở vị trí cách vị trí đạn nổ là S theo phương ngang Tính vận tốc viên đạn ngay trước khi nổ Biết vị trí lúc đạn nổ có độ cao H ( so với mặt đất ) Bỏ qua sức cản không khí.

Bài 61 :

Một tấm kim loại được uốn thành một cung tròn bán

kính R có để trống một khoảng không như hình vẽ

Một quả cầu lăn không ma sát trên máng

Tại thời điểm ban đầu , quả cầu nằm ở O Người ta

truyền cho quả cầu vận tốc V0 theo phương ngang

Muốn V0min mà quả cầu vẫn lăn hết máng tròn thì

góc mở 2α cho phép phải là bao nhiêu? Tìm V0min

Bài 62 :

Một đĩa bán kính r đang chuyển động trên mặt phẳng hoàn toàn trơn với vận tốc v thì va chạm đàn hồi vào một đĩa y hệt đang đứng yên

1/ Xác định vận tốc của mỗi đĩa sau va chạm

theo thông số va chạm d

2/ Hai đĩa va chạm đàn hồi bây giờ là : đĩa

chuyển động có khối lượng m1 , bán kính r1

Đĩa đứng yên có khối lượng m2 , bán kính r2

Xác định động lượng của mỗi đĩa sau va chạm theo

thông số va chạm d

Bài 63 :

Một hình trụ đặc đồng chất bán kính R lăn không trượt

trên một mặt phẳng nằm ngang vời vận tốc v, tiếp đó là một mặt nghiêng, góc nghiêng α Tìm giá trị cực đại của v để khi hình trụ chuyển từ mặt ngang sang mặt nghiêng không bị nhảy lên Gia tốc rơi là g

Bài 64 :

Một viên đạn khối lượng 0,1kg đang bay ngang với vận tốc 500,4m/s thì xuyên qua một quả cầu có khối lườngkg đặt yên trên giá đỡ ở độ cao 5,1m so với mặt đất Quả cầu chuyển động và rơi xuống đất tại điểm cách giá đỡ một khoảng 20m tính theo phương nằm ngang

Hãy xác định điểm chạm đất của đạn và thành phần cơ năng đã chuyển hoá thành nhiệt năng trong quá trình đạn xuyên qua quả cầu Lấy g= 10m/s2

Bài 65 :

Hai vật nối với nhau bằng 1 dây cáp không dãn, dài l

Tại thời điểm ban đầu trọng vật m0 hướng thẳng đứng

α

V0

m0