Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x01... Cho hình chóp ABC S.. Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S... Dựng ngoại tiếp tam giác ABC.. Mặt
Trang 1TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 2
1
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số
1
1 2
x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
1.0
y’=
1
2 , hàm số không có cực trị
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ;1 ; 1;
Giới hạn tại vô cực: lim ; lim ; lim
1 1
0.25
BBT
0.25
Đồ thị
f(x)=(2x+1)/(x+1) f(x)=2 x(t )=-1 , y(t )=t
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
0.25
2
Câu 2 ( 1.0 điểm) Cho hàm sốy f x x33x22016 có đồ thị C Viết
phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x01
Với x0 1y02020 và y x' 0 y' 1 9
Khi đó tọa độ tiếp điểm là M1;2020
Vậy phương trình tiếp tuyến của C là: y = 9(x – 1) + 2020 hay y = 9x + 2011
(0,25) 0,25) (0,25)
(0,25)
3
Câu 3 (1.0 điểm)
2
3 2 sin 2
sin 4 sin cos 2 5
x x
x x x
pt sinx cos xcos xcosx
k
2 2 2
0.25
0.25
Not a valid link
Trang 2b) Giải phương trình sau :9x 16x 13.4x
3
1 2
3
1 ) 2
3 ( 0 3 2
3 2 2
3 9
2
x
x
x x
0.25
4
Câu 4 (1.0 điểm) a) Tính tích phân:
1
0
(1 ) x x
x
x
x
Suy ra:
1 1 0 0
I x e e dx (1 x e ) x10 ex10
0.25
b)Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
1
1
i
Gọi số phức z = x+yi (x,yR) điểm biểu diễn M(x;y) trên mặt phẳng phức 0.25
1 ) 1 ( 1 1
1 2 2
z
Vậy tập hợp các điểm bd số phức z là đường tròn tâm I(1;0) bán kính R =1 0.25
5
Câu 5 (1.0 điểm) Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10
lớp 10, 10 lớp 11và 10 lớp 12, mỗi chi đoàn (lớp) có một em làm bí thư Bch Đoàn
trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi Tìm xác suất để 5 em được
chọn có đủ cả ba khối lớp
Chọn 5 em không gian mẫu của phép thử là : 5 142506
30
Gọi A là biến cố chọn 5 em bí thứ có đủ các khối lớp:
42075 3
3 103 101 102 102 101 3
Xác suất cần tính là
15834
4675 142506
40275 )
6
Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp
ABC
S. có SAABC, SA2a , tam giác ABC cân tại A, BC2a 2
,
3
1 ) cos(ACB Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
1.0
2 2
3
3
2 8
3
1 2
4 2
.
S SA V
a BC AM
0.25 0.25
Trang 31 2 2 4 2 sin sin 2 2 sin cos 2
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có
4
9 sin
A
BC
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R Dựng ngoại tiếp
tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là
tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
0.25
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC khi đó
4
97 2
AN IA JC JS JB JA
Diện tích mặt cầu cần tính là
4
97 4
2
r
0.25
7
Câu 7 (1.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm M1;3;5cắt các tia Ox, Oy và Oz lần lượt tại A, B và C sao cho
3 : 2 : 1 : :OB OC
1.0
Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng 1 ( 0)
3
a
z a
y a
Vì mp(P) đi qua điểm M nên ta có phương trình
6
25 1
3
5 2
3 1
a a a
0.25
0.25
Mặt phẳng cần tìm là: 6x3y2z250 0.25
8
Câu 8 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của
Tìm tọa độ điểm B
1.0
A
B
C S
I J
M
Trang 4MN cắt đường tròn tâm N tại K Ta chứng mính
được tứ giác MIJK nội tiếp
NKJ AIM JNK 900
Suy ra được
2
3
; 2
1
N
JMN vuông cân tại N nên
) 1
; 2 (
) 4
; 3 ( 2
M
M PN MJ
0.25
0.25
Với M ( 2;1)gọi PMNJA ta có NP3.NM P( 7; 6)
PJ PA
5
2
tìm được ( 3; 4)A , vì A là trung điểm của IP nên I(1; 2)
Ta có AB2MI
B(3;6)
Tương tự với M(3; 4) ta tìm được (6; 5)A , (4; 1)I và B(8;1)
Vậy tọa độ điểm B(3;6) hoặc B(8;1)
0.25
0.25
9
Câu 9 (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình :
) 2 ( 12 12 11
) 1 ( 8 5 3
1 9 4
2 2 3 4
2 2
y x
y x y x x x
x x y x x
y
Phương trình (2) tương đương với
12 0
12
x
Thay vào phương trình 1 ta được: 3x2 x 3 3x 1 5x 4
2
2
2
hoặc x 1
Khi đó ta được nghiệm x y là ; 0;12 và 1;11
0.25 0.25
0.25
Câu 10 (1.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
C D
M
N
I
J
K P
Trang 5và 4 1 1
1 1 4
y x y x y
Suy ra
P
, Đặt ta b c t , 0 0.25
xét
2
t 0 4 +
f’ - 0 +
f
-16 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng
-16
1 khi
2 1 4
2 2
b
c a c
b a
c b c b a
c b
t
(*) có nghiệm 1
16
16
P (loại) Vậy 1 4
16
Khi
2 1 4
2 2
b
c a c
b a
c b c b a
c b
0.25