Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG Page 3.
Trang 1Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG Page 1
SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT ĐỒNG XOÀI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – 2016
Môn TOÁN Lớp 12 – Lần 3
Thời gian làm bài 180 phút
+ y' = 3x2 –6x ; y' = 0 <=> x = 0 ; x = 2 ;
xlim y ; limx y
+Bảng biến thiên
+ Hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2)
+ Điểm CĐ: (0; 4), điểm CT: (2; 0)
+ Điểm đặc biệt:
+Vẽ đồ thị
025
025
025
025
2
\ 2
DR
nên hàm số luôn xác định và liên tục trên [0; 3] 025
y
4
0
Trang 2Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG Page 2
+
/
2
5
x
+ 0 2; 3 1
7
y y
+ Vậy:
1
7
Max y khi x y khi x
025
025
025
3 a z 1 i2 i 8 i z 5 2i
z
025
025
b
3
x
x
025
025
4
2
I x dx x dx
1 3 2
0
2
4 9
025
0,5
025
5 + vtcp của d là vtpt của (P) nên n P 2;1; 3
1 2 :
2 3
ptts d y t
+ Xét pt: 2 1 2 t t 3 2 3t22014t140 t 1
+ Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là H3;1; 5
025
025
025
025
6 a sin 2x2 sinx02 sinxcosx10
x k
0,25 0,25
b + Số phần tử của không gian mẫu: 3
6 20
n C + Gọi A là biến cố “ chọn được 3 HS có cả nam và nữ” thì 1 2 2 1
4 2 4 2 16
n A C C C C
+ Vậy xác suất là 16 4
20 5
P A
025
025
7
+ Do ABC là tam giác đều cạnh a nên
2 3 4
ABC
a
S
Do SA(ABC)nên góc giữa SB với đáy là SBA 600
SAAB SBAa a
025
S
H
Trang 3Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG Page 3
.
3
S ABC
+ Gọi N là trung điểm AB, ta được AC // (SMN)
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của A lên MN và SK, ta
có:AH SK MK; (SAK)MK AH nên
AH SMN AH d A SMN d AC SM
60
KNANAC
AK AN KNA
a AH
17
a
d AC SM
025
025
025
8 d1 : x y 2 0
d2 : 4 x y 3 1 0
Vì d1 là phân giác trong của góc A nên đường
thẳng l qua H và vuông góc với d1 cắt AC tại
điểm H’ đối xứng với H qua d1 Gọi I là giao
điểm của l và d1, I là trung điểm của HH’
Phương trình đường thẳng l : y 1 ( x 1 )
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ :
) 0
; 2 ( ) 1 ( 1
0 2
I x
y
y x
Gọi tọa độ của H’(a;b) thì 1 2 4 '( 3;1)
I I
H
Đường thẳng AC qua H’(–3;1) và AC d2: 4 x y 3 1 0 nên AC có hệ số góc
bằng
4
3
k nên có phương trình là:
4
13 4
3 )
3 ( 4
3
) 13 3 ( 4 1
0 2
A x
y
y x
CH qua H(–1;–1) có vtpt là HA (6;8)2.(3; 4)
Phương trình CH dạng: 3 ( x 1 ) 4 ( y 1 ) 0 3 x 4 y 7 0
CH AC
x y
C
x y
025
025
025
025
9
x y x
Trang 4+Ta có hệ
2
2
x y
2 2
: vô nghiệm với x y, R
Do đó hệ
2
2
x y
2
2
x y
Giải phương trình: 2x 1 5 x 2x27x 7 0 (*)
2x 1 3 1 5 x 2x 7x 4 0
x
x
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (4; 2)
025
025
025
025
10 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
a ab abca a b c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a4b16c
025
Suy ra
2
P
a b c a b c
Đặt t a b c t, 0 Khi đó ta có: 3 3
2
P
t t
025
Xét hàm số 3 3
2
f t
t t
với t 0 ta có ' 3 32
2 2
f t
t
t t
Trang 5Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG Page 5
' 0 3 32 0 1
2 2
t
t t
Bảng biến thiên
t 0 1
'
f t 0 +
f t
0
3
2
Do đó ta có
0
3 min
2
khi và chỉ khi t = 1
2
P , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b c
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3
2
khi và chỉ khi , , 16 4, , 1
21 21 21
a b c
025
Lưu ý : Mọi cách giải khác mà đúng thì cho trọn số điểm !