Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 0 1.. Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi.. Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba khổi
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Môn: Toán Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 1
1
y x
Câu 2 (1.0 điểm) Cho hàm số 3 2
( ) 3x 2016
yf x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 1
Câu 3 (1.0 điểm).
a) Giải phương trình sau: sin 5x - 2 cosx sin 4x sin 2x sin 2x 3
2
b) Giải phương trình sau: 1 1
9x 6x 3.4x
Câu 4 (1.0 điểm).
a) Tính tích phân:
1
0
I x e d
b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 1 i 1
Câu 5 (1.0 điểm) Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp, trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11 và 10
lớp 12, mỗi chi đoàn (lớp) có một em làm bí thư Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba khổi lớp
Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SAABC SA, 2 ,a tam giác ABC cân tại A, BC =
1
3
c ABC Tính thể tích của khối chóp S.ABC, xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
1;3;5
M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3
Câu 8 ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của đoạn
AD, N thuộc đoạn DC sao cho NC = 3 ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại J (3; 1), J I = AC BD, đường thẳng đi qua M, N có phương trình : x + y +1 = 0 Tìm tọa độ điểm B
Trang 2Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 10 (1.0 điểm).Cho a, b, c là các sỗ thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
-Hết -TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 – LÂN 2
Môn: Toán
1
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số 2x 1
1
y x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
1.0
y’ =
2
1 1
x > 0 x D Hàm số không cực trị
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Giới hạn tại vô cực: lim 2
TCN y = 2 ; lim1
; lim1
TCĐ x
= -1
0.25
BBT
x - -1 +
y’ + +
0.25
Đồ thị
0.25
2
Câu 2( 1.0 điểm).Cho hàm số y = f(x) = 3 2
x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x 0 1
Ta có: y’ = f(x) = 3x2 + 6x
Với x0= 1 y0 2020 và y x'( )0 y'(1)9
Khi đó tọa độ tiếp điểm là M(1 ; 2020)
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C ) là :y9(x 1) 2020 hay y 9x 2011
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 3a) Giải phương trình sau : sin5x 2 osx (sin4x sin 2x) sin 2x 3
2
pt
2 2 sin os 2x os2x os
k x
; k
0.25
4
Câu 4(1.0 điểm).a,Tính tích phân :
1
0
Đặt 1x
x
dv e d
ta có du x dx
v e
Suy ra: 1 x
I x e |1
0 +
1
0
x
x
e d
=(1 – x) x
e |1
0 + x
e |1 0
0.25
b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
1
z i = 1
0.5
Gọi số phức z = x + yi (x, y ) điểm biểu diễn M(x, y) trên mặt phẳng phức 0.25
2 2
z i x y i x y
Vậy tập hợp các điểm biểu số phức z là đường tròn tâm I(1;0) bán kính R= 1
5
Câu 5(1.0 điểm).Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10
lớp 11 và 10 lớp 12, mỗi chi đoàn( lớp) có một em làm bsi thư Ban chấp hành Đoàn trường
muốn chọn 5 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba
khổi lớp
Chọn 5 em không gian mẫu của phép thử là: 5
30 142506
C
Gọi A là biến cố chọn 5 em bsi thư có đủ các khổi lớp
10 10 10.3 10 10.3 42075
0.25
Xác suất cần tìm là: P(A) = 42075 4675
14250615834
0.25
6 Câu 6( 1.0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có SA
(ABC SA), 2 ,a
tam giác ABC cân tại A,
2 2
BC a , cos(ABC) = 1
3 Tìm tâm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 1.0 sinC = 2 2
3 ; tan C = 2 2 ; CM = a 2 ;AM = CM tan C = 4a
2
1
2
ABC
s AM BC a
3
a
0.25 0.25
Sin A = Sin 2C = 2 sin C cosC = 2.1 2 2 4 2
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có: 2R= 9
sin 4
A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: IA= R Dựng ngoại tiếp tam giác
ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn tại J khi đó J chính là tâm mặt cầu ngoại
tiếp SABC
Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC khi đó
r = JA = JB = JC = 2 2 97
4
a
IA AN
Diện tích mặt cầu cần tính là:
s
Trang 4S = 2 97
4
4
a
7
Câu 7(1.0 điểm).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
1;3;5
M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A, B, C sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3
1.0
Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng 1
2a 3a
Vì mp (P) đi qua điểm M nên ta có phương trình 1 3 5 1 25
0.25 0.25
8 Câu 8.(1 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của đoạn AD,
N thuộc đoạn DC sao cho NC = 3 ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại J (3; 1), J I =
AC BD, đường thẳng đi qua M, N có phương trình : x + y +1 = 0 Tìm tọa độ điểm B
1.0
N
J
B I
M
Trang 5MN cắt đường tròn tâm N tại K Ta chứng minh được tứ giác MNJK nội tiếp
góc NKJ = góc AIM = 450 góc JNK = 900
NJ (JMN) nên ta có phương trình : x – y – 2 = 0 N 1 3;
2 2
Tam giác JMN vông cân nên MJ = 2 PN (3; 4)
( 2;1)
M M
0.25 0.25
Với M(-2 ;1) ,gọi P=MNJA.Ta có :NP 3NM P(-7 ;6)
2
5
PA PJ
tìm được A(-3 ;4),vì A là trung điểm của IP nên I(1 ;2)
Ta có: AB2MI B(3;6)
Tương tự với M(3;-4) ta tìm được A(6;-5) , I(4;-1) và B(8;1)
Vậy tọa độ điểm B(3;6) hoặc B(8;1)
0.25
0.25
9
Câu 9(1.0 điểm) Giải hệ phương trình: (1)
1.0
9
Phương trình (2) tương đương với
Thay vào phương trình (1) ta được: 2
3 x x x 1 3x 1 x 2 5x 4 =0
0
x x 0
1
x x
Khi đó ta được nghiệm (x;y) là (0; 12) và ( 1; 11)
0.25 0.25 0.25 0.25
10 Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c là các sỗ thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Trang 6P = 1 1 1
bc b c
b c
8 a 2b 3c
4 a b c 4 b 2c
4 1 1
xy x y (x y, > 0) 0.25 Suy ra P 1 1
, Đặt t = a + b + c , t > 0 0.25 Xét f(t)= 1 1 ;
4t 4 t
t > 0, f’(t) =
2 2
; f’(t) = 0 t 4 BBT :
f
1 16
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 1
16
khi
2
1 2
2 4
a c
a b c b c
b
a b c
Cách 2 :
Xét P = 1 1 4 3
t
4Pt2 + (4P +3)t - 4 = 0 ; có nghiệm
1 16 9 (loai) 16
P
P
GTNN = 1
16
khi t = 4
2
1 2
2 4
a c
a b c b c
b
a b c
0.25