thi thử 2009

Tính thể tích khối chóp II... Phần tự chọn:1.

ĐỀ THI DIỄN TẬP LỚP 12

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT

I Phần bắt buộc:

Câu 1: ( 2,5 điểm )

Cho hàm số y = f(x) = x3 − 6x2 + 9x ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) (NB )

b) Giải và biện luận theo m số nghiệm phương trình sau : (TH )

x3 − 6x2 + 9x - m = 0

Câu 2 : ( 1 điểm ) ( VD )

Tính tích phân : I = ∫314x.lnx.dx

Câu 3: ( 1 điểm ) (NB )

Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức : x2 – 4x + 7 = 0

Câu 4: ( 2 điểm )

Trong không gian Oxyz Cho các điểm A( 1 ; 0; -1 ), B ( 3; 4 ; -2 ) , C ( 4; -1 ; 1 ) D( 3; 0 ; 3 )

a) Chứng minh rằng A, B , C, D không đồng phẳng (VD )

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( TH )

Câu 5: ( 1, 5 điểm ) ( VD )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

II Phần tự chọn:

1 Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn

Câu 6: ( 2 điểm )

a) Giải phương trình : log4 ( x + 2 ) logx 2 = 1 ( TH )

b) Giải bất phương trình : 9x < 2 3x + 3 ( NB )

2 Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao

Câu 6: ( 2 điểm )

a) Giải bất phương trình : log2 x + 3logx ≥ 4 ( TH )

b) Giải phương trình : 32x + 5 = 3x + 2 + 2 ( NB )

- Hết

-MA TRẬN ĐỀ THI DIỄN TẬP

Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng Cộng

1,75 đ 1 0,75 đ 2 2,5 đ

1 đ

1 1đ

2

2 đ

1 đ

1

1 đ

1 đ

1

1 đ

1,5 đ

1 1,5 đ

Chương II ( HH)

2 đ 2 2đ

2,75đ 4 3,75đ 2 3,5đ 9 10 đ

ĐÁP ÁN

1 a

T X Đ : D = R

0,25

±∞

=

±∞

→ y

xlim

y/ = 3x2 – 12 x + 9 ; y/ = 0 ⇔ x= 1, x = 3 ; f(1 ) = 4 ; f(3) = 0 0,5 Bảng biến thiên :

X - ∞ 1 3 + ∞

y/ + 0 - 0 +

y 4 +∞

0

-∞

Hàm số đồng biến trên khoảng ( -∞ ; 1) và khoảng ( 3 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3 ) Hàm số đạt cực đại tại x = 1 = > yC Đ = 4 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x =3 => yCT = 0 0,5 Đồ thị

0,5

1 b x3 − 6x2 + 9x - m = 0 là phương trình hoành độ giao điểm của

hàm số y = f(x) = x3 − 6x2 + 9x ( C ) và đường thẳng

y = m

0,25

• m > 4 hoặc m < 5 thì phương trìn có một nghiệm

• m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 0 và 1 nghiệm kép

x = 3

• m = 4 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 5 và 1 nghiệm kép

x = 1

• 0 < m < 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0,5

2

Đặt u = lnx => du = 1x dx

dv = 4x dx => v = 2x2 0,25

I = 2x2 lnx 3

1 - ∫3

1

I = 18 ln3 – x2 3

4 a

Ta có → =

AB ( 2; 4; - 1) ; → =

AC ( 3; -1 ; 2 ) ; → =

AD ( 2; 0 ;

4 )

0,25 Vectơ pháp tuyến : →

n= [ →

AC ] = ( 7 ; -7 ; - 14 ) , vuông góc với hai vectơ không cùng phương →

AB và →

AC nhưng không vuông góc với →

AD nên →

AD không đồng phẳng

0,5

=> A, B, C, D không đồng phẳng 0,25

4 b

Thế 4 điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu 0,5 Giải hệ phương trình ta được : a = 3 , b = 2, c = 12 ; r =

2

41 0,25

Phương trình mật cầu là: ( x – 3 )2 + ( y – 2 )2 + ( z - 12 )2 = 414 0,25

5

O M

N

A

B

C

S

0,25

Gọi M, N là trung điểm AB và CB ; gọi O = AN ∩ CM

=> O là trọng tâm tam giác ABC , góc SAN = 600 0,5

CM = AN=

2

3

a ; AO =

3

3

V =

12

3

3

II Phần tự chọn:

1 Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn

6a

Điều kiện : 0 < x ≠ 1

0,5 Phương trình ⇔ log2( x + 2) = 2 log2 x

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = 2

6 b

Đặt: t = 3x 0

Bất phương trình ⇔ t2 – 2t – 3 < 0 0,25

⇔ - 1 < t < 3 ⇔ - 1 < 3x < 3 0,25

⇔









<

−>

3 3

1 3

x

x

⇔ 3x < 3 ⇔ x < 1

0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: ( − ∞; 1 ) 0,25

2 Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao

6a

Điều kiện : x > 0 , Đặt t = log x

0,25 Bất phương trình ⇔ t2 + 3t – 4 ≥ 0

⇔ t ≤ - 4 hoặc t ≥ 1

0,25

⇔ logx ≤ - 4 hoặc logx ≥ 1

So điều kiện : bất phương trình có nghiệm 0< x ≤ 10-4

hoặc x ≥ 10

0,25

6b

Đặt : t = 3x + 2 > 0

Phương trình ⇔ 3 t2 – t – 2 = 0

0,5