Đề tài Hàm số bậc nhất Đường Thẳng

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG 2 A. Lý thuyết cơ bản. 2 I. Hàm số bậc nhất 2 II. Phương trình đường thẳng 2 B. Một số dạng toán về đến đường thẳng 4 Dạng 1. Biểu diễn đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 4 Dạng 2. Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng. 6 Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước. 7 Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng 11 Dạng 5: Tìm điều kiện để hai đường thẳng và cắt nhau, song song, trùng nhau. 17 Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đưởng thẳng. 19 Dạng 7: Tìm điều kiện để để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên. 21 Dạng 8: Tìm điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tai các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 22 Dạng 9: Tìm điều kiện m để 3 điểm thẳng hàng. 24 Dạng 10: Tìm điều kiện của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 26 Dạng 11: Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m. 29 Dạng 12: Bài toán tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 31 Dạng 13: Bài toán tính diện tích và chu vi tam giác. 34 C. Bài tập. 40 CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG A. Lý thuyết cơ bản. I. Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức trong đó là các số cho trước và b. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị và có tính chất sau: Hàm số đồng biến trên khi . Hàm số nghịch biến trên R khi c. Hệ số góc của đường thẳng Đường thẳng có hệ số góc là a. Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có tích hệ số góc bằng Đường thẳng tạo với tia một góc thì Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc cho trước là: II. Phương trình đường thẳng a. Định lí 1 : Trong mặt phăngt tọa độ tập hợp các điểm thỏa mãn phương trình là đường thẳng đi qua 2 điểm Nhận xét 1: Trường hợp thì Nhận xét 2: ) ) b. Định lí 2 : Phương trình đường thẳng tổng quát : + Khi + Khi + Khi B. Một số dạng toán về đến đường thẳng Dạng 1. Biểu diễn đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 1. Đồ thị hàm số Dạng đồ thị: Là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Cách vẽ: Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung Bước 2: Biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ Bước 3: Vẽ đường thẳng ( đồ thị hàm số là đường thẳng ) Bài 1: Biểu diễn đường thẳng lên mặt phẳng tọa độ. Giải Cho ta có thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số là đường thẳng Bài 2: Biểu diễn đường thẳng lên mặt phẳng tọa độ. Giải Cho ta có thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số là đường thẳng 2. Đồ thị hàm số Dạng đồ thị: Là đường thẳng cắt hai trục toạ độ. Cách vẽ: Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung Bước 2: Xác định giáo điểm với trục hoành Bước 3: Vẽ điểm lên mặt phẳng tọa độ . Đường thẳng đi qua 2 điểm là đường thẳng . Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: Giải Cho Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm Dạng 2. Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng. 1. Phương pháp. Thay hoành độ (hoặc tung độ) của điểm đó vào hàm số. Nếu giá trị của hàm số bằng tung độ (hoặc hoành độ) thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số. Nếu giá trị của hàm số không bằng tung độ (hoặc hoành độ) thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số. 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? b) Tìm điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số trên? Giải a. Xét điểm Thay điểm tọa độ điểm A vào đường thẳng ta có: Điểm không thuộc đường thẳng . Xét điểm Thay điểm tọa độ điểm vào đường thẳng ta có: Điểm thuộc đường thẳng . Xét điểm Thay điểm tọa độ điểm vào đường thẳng ta có: Điểm không thuộc đường thẳng . b. Cho Ta có là điểm thuộc đường thẳng . Dạng 3. Xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước. Loại 1: Xác định phương trình đường thẳng khi biết đường thẳng đi qua một điểm cho trước. 1. Phương pháp. Thay toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số ta tính các hệ số. Lưu ý: Điểm nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0. Điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0. 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng có dạng Tìm a để đường thẳng đi qua điểm Giải Để đồ thị hàm số đi qua điểm Vậy khi thì đồ thị hàm số đi qua điểm . Bài 2: a) Tìm hệ số của hàm số biết rằng khi thì b) Xác định hệ số biết đồ thị hàm số đi qua điểm Giải a) Khi thì ta có: Vậy khi thì thì . b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có: Vậy khi thì đồ thị hàm số đi qua điểm . Bài 3: Xác định đường thẳng , biết: a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và đi qua điểm . b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là và đi qua điểm Giải a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là . Thay vào đường thẳng ta có: (1) Mặt khác đường thẳng đi qua nên thay và vào phương trình đường thẳng ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: Vậy phương trình đường thẳng là: . b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là . Thay vào đường thẳng ta có: (3) Mặt khác đường thẳng đi qua nên thay và vào phương trình đường thẳng ta có: (4) Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình sau: Vậy phương trình đường thẳng là: . Loại 2: Xác định m để đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước. 1. Phương pháp. Hai đường thẳng song song với nhau khi Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng b) Tìm m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng Giải a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng khi: Vậy với m=1 thì đường thẳng song song với đường thẳng . b) Để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng Vậy với thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng Bài 2: Xác định đường thẳng , biết đường thẳng đó song song với đường thẳng và đi qua . Giải Đồ thị hàm số song song với đường thẳng => , ta có hàm số dạng : Đồ thị hàm số đi qua nên thay và vào hàm số ta có: Vậy hàm số cần tìm là : . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường thẳng có phương trình: a) Với giá trị nào của và thì song song với trục ? b) Xác định phương trình của biết đi qua và có hệ số góc bằng Giải a) Trục có phương trình là . Vậy song song với trục khi và chỉ khi b) Phương trình đường thẳng d có hệ số góc băng có dạng . Mà đi qua Vậy phương trình đường thẳng là: . Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng Loại 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và trong đó 1. Tổng quát: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. và trong đó . Phương pháp : Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần lập đi qua và có dạng Bước 2 :Do thay vào y = ax + b ta có Do thay vào y = ax + b ta có Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Bước 3 : Giải hệ phương trình này tìm được và suy ra phương trình đường thẳng cần lập. Bước 4: Kết luận. 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và Giải Gọi phương trình đường thẳng cần lập đi qua và có dạng Do thay Do thay Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy phương trình đường thẳng cần lập là . Khai thác 1: Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và Giải Ta có: Trường hợp 1: Vậy phương trình đường thẳng Trường hợp 2: Đương thẳng AB cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt. Phương trình đường thẳng AB có dạng Đường thẳng AB đi qua và nên ta có: Do thay Do thay Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy phương trình đường thẳng cần lập là . Khai thác 2: Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và Giải Ta có: Trường hợp 1: Vậy phương trình đường thẳng Trường hợp 2: Đương thẳng AB cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt. Phương trình đường thẳng AB có dạng Đường thẳng AB đi qua và nên ta có: Do thay Do thay Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy phương trình đường thẳng cần lập là: . Khai thác 3: Bài 3: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm . Giải Trường hợp 1: Xét Phương trình đi qua điểm là: Trường hợp 2: Xét Phương trình đi qua điểm là: Trường hợp 3: Xét Khi đó đương thẳng AB cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt. Nên có dạng Vì đường thẳng AB đi qua 2 điểm nên ta có hệ phương trình sau: Vậy phương trình AB có dạng: . Loại 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc là . 1. Phương pháp: Bước 1: Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng Bước 2: Đường thẳng này đi qua Bước 3: Phương trình đường thẳng cần tìm là 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc là Giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng Đường thẳng này đi qua Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Khai thác 1: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho điểm ta có bài toán sau: Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua (với m tùy ý) và có hệ số góc là . Giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng Đường thẳng này đi qua Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Khai thác 2: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho điểm ta có bài toán sau: Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua (với m tùy ý) và có hệ số góc là . Giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng Đường thẳng này đi qua Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Khai thác 3: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho hệ số góc với ta có bài toán sau: Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua (với m tùy ý) và có hệ số góc là . Giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng Đường thẳng này đi qua Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Dạng 5: Tìm điều kiện để hai đường thẳng và cắt nhau, song song, trùng nhau. 1. Phương pháp. Để và cắt nhau thì . Để và trùng nhau thì . Để và song song với nhau thì Để và vuông góc với nhau thì 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau: Giải Đựa vào điều kiện để hai đường thẳng song song và cắt nhau ta tìm được các cặp đường thẳng song song và cắt nhau sau: Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) và b); b) và c); a) và c). Các cặp đường thẳng song song là: a) và e); b) và d); c) và g). Khai thác: Bài 2: Cho hàm số bậc nhất . Tìm giá trị của để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau; b) Hai đường thẳng cắt nhau. c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau. d) Hai đường thẳng trùng nhau. Giải a) Để song song với nhau thì Hiển nhiên hệ số là . Ta có . Vậy để song song với nhau thì . b) Để cắt nhau thì . Ta có . Để cắt nhau thì c) Để vuông góc với nhau thì Ta có Mà Do đó không có giá trị nào của m để vuông góc với nhau. d) Để trùng nhau thì Dễ thấy hệ số là Nên với mọi giá trị của m thì cũng không thể trùng nhau. Bài 3: Cho hai đường thẳng . Tìm điều kiện của và để đồ thị của hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thằng trùng nhau. Giải a) Để cắt nhau thì Vậy đường thẳng cắt nhau khi hay , túy ý. b) Để song song với nhau thì Vậy đường thẳng song song với nhau khi hay khi . c) Để trùng nhau thì Vậy đường thẳng thẳng trùng nhau khi hay khi . Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đưởng thẳng. 1. Phương pháp. Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và ta giải hệ phương trình sau: . Khi đó chính là tọa độ giao điểm của 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho hai đường thẳng . Tìm giao điểm của Giải Để tìm giao điểm của ta đi giải hệ phương trình sau: Vậy cắt nhau tai điểm M có tọa độ là . Khai thác 1: Chứng minh 3 dường thẳng đồng quy Bài 2: Cho hai đường thẳng và . Chứng minh rằng đồng quy. Giải Từ ví dụ 1 ta có giao nhau tai điểm M có tọa độ là . Để chứng minh đồng quy ta chỉ cần chứng minh . Thay vào ta được: (thỏa mãn) Do đó Vậy đồng quy tại Khai thác 2: Bài 3: Cho đường thẳng d và d’ có phương trình như sau: . Xác định tọa độ giao điểm . Giải Ta có hệ phương trình sau: Vậy giao nhau tại . Khai thác 3: Thêm điều kiện để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên ta được dạng toán mới như sau: Dạng 7: Tìm điều kiện để để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên. 1. Phương pháp. Bước 1: Giải hệ phương trình sau: ta thu được ( là nghiệm của hệ phương trình. Bước 2: Tìm điều kiện để và . 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng d và d’ có phương trình như sau: . Tìm điều kiện của m để cắt nhau tai 1 điểm có tọa độ nguyên. Giải Ta có hệ phương trình sau: Nếu do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để nguyên. Xét . Để thì phải là số nguyên là ước của 17. (m+2) lần lượt nhận các giá trị là Ta lần lượt có các giá trị sau: + Với + Với . + Với . + Với Vậy khi thì cắt nhau tại điểm có giá trị nguyên. Dạng 8: Tìm điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tai các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 1. Phương pháp. Bước 1: Giải hệ phương trình sau: ta thu được ( là nghiệm của hệ phương trình. Bước 2: Tùy vào yêu cầu bài toán sẽ có những điều kiện khác nhau: Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ I thì ta cần: Tìm điều kiện thỏa mãn: Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ II ta cần: Tìm điều kiện thỏa mãn: Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ III ta cần: Tìm điều kiện thỏa mãn: Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ IV ta cần: Tìm điều kiện thỏa mãn: 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho 2 đườngt hăng d và d’ có phương trình lần lượt như sau: . Tìm điều kiện của m để d và d’ cắt nhau lần lượt ở: a) góc phần tư thứ I trên mặt phẳng Oxy. b) góc phần tư thứ II trên mặt phẳng Oxy. c) góc phần tư thứ III trên mặt phẳng Oxy. b) góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng Oxy. Giải Ta có phương trình sau: a) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì Hay Vậy với thì cắt nhau tại góc phần tư thứ . b) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì Hay Vậy với thì cắt nhau tại góc phần tư thứ . c) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì Hay Vậy với thì cắt nhau tại góc phần tư thứ . d) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì Hay Vậy không có giá trị nào của m để cắt nhau tại góc phần tư thứ . Dạng 9: Tìm điều kiện m để 3 điểm thẳng hàng. 1. Phương pháp. Bước 1: Từ tọa độ các điểm A, B, C lập phương trình đường thẳng AB (hoặc BC, AC) Bước 2: Thay tọa độ điểm còn lại vào đường thẳng vừa lập được ta tìm được giá trị của tham số m. 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho 3 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Giải Ta có: Để thẳng hàng thì điểm phải nằm trên đường thẳng . Thay tọa độv ào phương trình đường thẳng ta được: Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Khai thác: Bài 2: Cho . Tìm điều kiện của để thẳng hàng. Giải Ta có: Để thẳng hàng thì điểm phải nằm trên đường thẳng . Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta được: Vậy với thẳng hàng. Dạng 10: Tìm điều kiện của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 1. Phương pháp. Bước 1: Tìm giao điểm với trục tung , giao điểm với trục hoành Bước 2: Giải phương trình ta tìm được m. 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho đường thẳng . Hãy tìm điều kiện của để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân. Giải Gọi giao điểm của với trục là A Gọi giao điểm của với trục là B Để d tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân thì OA=OB hay:  Với Với Vậy với ta tìm được 2 đường thẳng cắt 2 trục tọa độ và tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông cân. Khai thác 1: Từ bài toán ở ví dụ 1 ta có thể có bài toán mới về tính diện tích tam giác như sau: Bài 2: Cho đường thẳng . Hãy tìm điều kiện của để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân. Tính điện tích các tam giác vuông cân tạo bởi với trục tọa độ. Giải Từ kết quả của ví dụ 1 ta có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: Với Với Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằng nhau và cùng vuông cân tại O Do đó: Khai thác 2: Từ bài toán ví dụ 1 ta có bài toán tính chu vi tam giác như sau: Bài 3: Cho đường thẳng . Hãy tìm điều kiện của để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân. Tính chu vi các tam giác vuông cân tạo bởi và trục tọa độ. Giải Từ kết quả của ví dụ 1 ta có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: Với Với Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằng nhau và cùng vuông cân tại O Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông: Chu vi tam giác và là: Khai thác 3: Ta có bài toán tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng như sau: Bài 4: Cho đường thẳng . Hãy tìm điều kiện của để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) tới các đường thẳng tìm được trong bài toán. Giải Từ kết quả của ví dụ 1 ta có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: Với Với Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằng nhau và cùng vuông cân tại O. Như vậy khoảng cách từ O(0;0) tới d và d’ chính là độ dài đường cao OH và OH’ trong tam giác và . Mặt khác đường cao trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và và là hai tam giác bằng nhau và cùng vuông tại O nên: Vậy khoảng cách từ tới bằng Dạng 11: Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m. 1. Phương pháp: Để tìm điểm cố định mà đường thẳng y = ax + b có chứa tham số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm như sau: Bước 1: Gọi điểm cố định là mà đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của tham số Bước 2: Thay vào hàm số được , ta biến đổi về dạng , đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị của tham số hay phương trình có vô số nghiệm . Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm. Phương trình có vô số nghiệm . 2. Bài tập minh họa. Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m. Tìm điểm cố định đó. Giải Giả sử là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của tham số . Thay vào hàm số được , luôn đúng với mọi ( (luôn đúng với mọi m)  Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của tham số . Bài 2: Cho đường thẳng . Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Giải Giả sử là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của tham số . Thay vào hàm số được , luôn đúng với mọi  Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của tham số . Dạng 12: Bài toán tính khoảng cách từ điểm ) đến đường thẳng 1. Phương pháp. Bước 1. Biểu diễn đường thẳng lên hệ trục Oxy. Bước 2. Kẻ vuông góc với đường thẳng Bước 3. Xác định tam giác vuông có là đường cao Bước 4. Tìm toạ độ các điểm và độ dài các cạnh của tam giác . Bước 5. Vận dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông để tính OH. 2. Bài tập minh họa. Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a) Phân tích tìm lời giải Đầu tiên vẽ đường thẳng và xác định các điểm . Ta nhận thấy tam giác có là đường cao, có cạnh , dựa vào định lí Pitago ta cũng tính được cạnh . Từ đó, áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông hay để tính được độ dài . b) Giải: Kẻ Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ và . Ta có: Tam giác vuông có Áp dụng định lí Pi ta go ta được: Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có : a.h = b.c hay Vậy khoảng cách Từ điểm đến đường thẳng là . Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . a) Phân tích tìm lời giải Tương tự, chúng ta vẽ đường thẳng (d) và xác định các điểm A, B, H. Ta nhận thấy tam giác là đường cao, có cạnh , dựa vào định lí Pitago ta cũng tính được cạnh Từ đó, áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông hay để tính được độ dài . b) Giải: Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ Ta có: Tam giác vuông Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta được: = = Mặt khác: áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có : a.h = b.c hay Vậy khoảng cách Từ điểm đến đường thẳng là . Khai thác 1: Bài 3. Cho đường thẳng (Với m là tham số, m > 0) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (d) theo . Giải Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ . Ta có: Tam giác vuông . Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta được: Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có: a.h = b.c hay Khai thác 2: Cũng từ bài toán 3 ta có thể cho bài toán sau: Bài 4: Cho đường thẳng (Với m là tham số, m > 0). Tìm các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . Giải Từ Bài 3 ta có khoảng cách thừ tới d là độ dài đoạn . Để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 3 thì Vậy với m = thì khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng . Dạng 13: Bài toán tính diện tích và chu vi tam giác. 1. Công thức cần nhớ. Diện tích tam giác (Trong đó S là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, ha là đường cao tương ứng) Chu vi tam giác Trong tam giác vuông: (Trong đó a là cạnh huyền, còn b, c là 2 cạnh góc vuông) 2. Phương pháp. Bước 1. Vẽ các đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ Bước 2. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. Bước 3. Tính độ dài các cạnh tương ứng. Bước 4. Thay vào công thức liên quan để tính. 3. Bài tập minh họa. Bài 1: Cho hai đường thẳng . Gọi lần lượt là giao điểm của với , với trục hoành và với trục hoành . a. Vẽ đường thẳng và trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Tìm toạ độ của các điểm . c. Tính diện tích và chu vi của tam giác . Giải a) Xét đường thẳng Với thì Với thì Đồ thị đường thẳng sẽ đi qua hai điểm và . Xét đường thẳng Với thì Với thì Đồ thị đường thẳng sẽ đi qua hai điểm và b) Vì cùng đi qua điểm Theo câu ta có ngay c) Ta có Mặt khác: Áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông ta có: Bài 2: Cho 3 đường thẳng và Gọi lần lượt là giao điểm của a) Vẽ 3 đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ của các điểm c) Tính diện tích và chu vi của tam giác Giải a) Xét đường thẳng Với thì Với thì Đường thẳng sẽ đi qua hai điểm và . Xét đường thẳng Với thì Với thì Đường thẳng sẽ đi qua hai điểm và ) Xét đường thẳng Với thì Với thì Đường thẳng sẽ đi qua hai điểm và b) Theo câu (a) ta có: cùng đi qua điểm cùng đi qua điểm Giả sử Thay vào ta được Thay vào ta được: (2) Từ (1) và (2) ta được: Thay vào (1) ta được c) Gọi là giao điểm của đường thẳng với trục hoành ta có: Áp dụng định lí Pitago ta có: Khai thác 1: Bài 3: Cho hai đường thẳng . (với là tham số, ). Gọi lần lượt là giao điểm của , với trục hoành và với trục hoành . a. Tìm toạ độ của các điểm b. Tìm các giá trị của tham số m để tam giác có diện tích bằng Giải Dể thấy và Giả sử Thay và vào d ta được: Thay và vào ta được: Từ (1) và (2) ta được: Thay vào (2) ta được b) Ta có: Để thì  Vậy với thì tam giác ABC có diện tích bằng 2009. Khai thác 2: Từ bài toán 3 ta có thể cho bài toán 4 như sau: Bài 2: Cho hai đường thẳng . (với là tham số, ). Gọi lần lượt là giao điểm của , với trục hoành và với trục hoành . c. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Giải Từ bài toán 3 ta có : Vì . Dấu xảy ra khi Vậy với thì đạt giá trị nhỏ nhất. Và giá trị nhỏ nhất đó là . C. Bài tập. Bài 1. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm . ĐS: . Bài 2. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là . ĐS: Bài 4. Viết phương trình của đường thẳng đi qua và song song với ĐS: Bài 5: Biểu diễn các đường thẳng sau lên mặt phẳng tọa độ Oxy: Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b : a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; 1) b) Đi qua điểm A(1; 1) và song trục ox. ĐS : a. b. Bài 7: : Cho đường thẳng: a. Vẽ đường thẳng d trên trục tọa độ khi m = 2. b. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm c. Tìm điểm cố định của đường thẳng . ĐS : b. c. Bài 8: Cho hai đường thẳng a.Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm giao điểm A của c. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song ĐS: b. c. Bài 9: Tìm tọa độ giao điểm của ĐS: Bài 10: Cho đường thẳng có phương trình là . Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ. ĐS: d giao với trục tung tai điểm có tọa độ là . d giao với trục hoành tai điểm có tọa độ là . Bài 11: Cho đường thẳng có phương trình như sau: Hãy tìm tọa độ đỉnh của tam giác Biết . ĐS: Bài 12: Cho đường thẳng . Hãy tìm điều kiện của để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân. ĐS: Bài 13: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng . ĐS: Bài 14: Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . ĐS: Bài 15: Viết phương trình đường thẳng biết cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . ĐS: Bài 16: chứng minh rằng ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m. Bài 17: Cho đường thẳng . Xác định giá trị biết rằng song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai và đi qua điểm . ĐS: Bài 17: Chứng minh rằng ba đường thẳng sau đông quy: ĐS: Đồng quy tai Bài 18: Tìm để hai dường thẳng cắt nhau tại điểm . ĐS: Bài 19: Tìm để ba điểm sau thẳng hàng: ĐS: Bài 20: Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi . Tìm tọa độ của điểm ĐS: Bài 21: Cho hai đường thẳng và a. Định để đi qua b. Tìm các giá trị của để (ở câu a) cắt nhau. ĐS: a. Vì đường thẳng y=ax luôn đi qua góc tọa độ nên chúng cắt nhau tại góc tọa độ 0. Do đó điều kiện để chúng cắt nhau thực chất là điềue kện để d là phương do đó thì chúng cắt nhau. Bài 22: Cho hàm số a. Tìm và biết đường thẳng đi qua b. Xác định để đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đường thẳng tìm được ở câu . Vẽ ứng với vừa tìm được. c. Gọi là điểm trên đường thẳng có hoành độ bằng . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với 2 đường thẳng . tính khoảng cách giữa . ĐS: a. b. Bài 23: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên. ĐS: Bài 24: Xác định hàm số , biết: a. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 và đi qua điểm . b. Đồ thị hàm số đi qua hai điểm . c. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua . ĐS : a. b. c. Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: a. Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox? b. Xác định phương trình của d biết d đi qua và có hệ số góc bằng . ĐS: a. b. Bài 26: Tìm giao điểm của: . ĐS: Bài 13: Tìm m để đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? ĐS:

Trang 1

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG 2

A Lý thuyết cơ bản 2

I Hàm số bậc nhất 2

II Phương trình đường thẳng 2

B Một số dạng toán về đến đường thẳng 4

Dạng 1 Biểu diễn đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy 4

Dạng 2 Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng 6

Dạng 3 Xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 7

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng 11

Dạng 5: Tìm điều kiện để hai đường thẳng và cắt nhau, song song, trùng nhau 17

Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đưởng thẳng 19

Dạng 7: Tìm điều kiện để để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên 21

Dạng 8: Tìm điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tai các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy 22

Dạng 9: Tìm điều kiện m để 3 điểm thẳng hàng 24

Dạng 10: Tìm điều kiện của m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân 26

Dạng 11: Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m 29

Dạng 12: Bài toán tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 31

Dạng 13: Bài toán tính diện tích và chu vi tam giác 34

C Bài tập 40

Trang 2

b Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất:

Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị và có tínhchất sau:

Hàm số đồng biến trên khi

Hàm số nghịch biến trên R khi

c Hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng có hệ số góc là a

Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau

Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có tích hệ số góc bằng

Đường thẳng tạo với tia một góc thì

Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc cho trước là:

Trang 3

II Phương trình đường thẳng

a Định lí 1 :

Trong mặt phăngt tọa độ tập hợp các điểm thỏa mãn phương trình

là đường thẳng đi qua 2 điểm

Nhận xét 1: Trường hợp thì

Nhận xét 2:

)

Trang 5

Bước 3: Vẽ đường thẳng ( đồ thị hàm số là đường thẳng )

Bài 1: Biểu diễn đường thẳng

Trang 6

Dạng đồ thị: Là đường thẳng cắt hai trục toạ độ.

Cách vẽ:

Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung

Bước 2: Xác định giáo điểm với trục hoành

Bước 3: Vẽ điểm lên mặt phẳng tọa độ Đường thẳng đi qua 2 điểm

thẳng đi qua 2 điểm

Dạng 2 Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.

1 Phương pháp.

- Thay hoành độ (hoặc tung độ) của điểm đó vào hàm số.

Trang 7

- Nếu giá trị của hàm số bằng tung độ (hoặc hoành độ) thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

- Nếu giá trị của hàm số không bằng tung độ (hoặc hoành độ) thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số.

2 Bài tập minh họa.

Bài 1: Cho đường thẳng

a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? Vì sao?

b) Tìm điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số trên?

Giải

a Xét điểm

Thay điểm tọa độ điểm A vào đường thẳng ta có:

Điểm không thuộc đường thẳng

Xét điểm

Thay điểm tọa độ điểm vào đường thẳng ta có:

Điểm thuộc đường thẳng

Trang 8

Xét điểm

Thay điểm tọa độ điểm vào đường thẳng ta có:

Điểm không thuộc đường thẳng

Dạng 3 Xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Loại 1: Xác định phương trình đường thẳng khi biết đường thẳng đi qua một điểm cho trước.

Thay toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số ta tính các hệ số.

Lưu ý:

Điểm nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.

Điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.

Bài 1: Cho đường thẳng có dạng

Tìm a để đường thẳng đi qua điểm

Trang 9

Để đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy khi thì đồ thị hàm số đi qua điểm

Bài 2:

a) Tìm hệ số của hàm số biết rằng khi thì

b) Xác định hệ số biết đồ thị hàm số đi qua điểm

Giải

Trang 10

Vậy khi thì thì

b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:

Vậy khi thì đồ thị hàm số đi qua điểm

a) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và đi qua điểm

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là và đi qua điểm

Giảia) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là Thay

vào đường thẳng ta có: (1)

Mặt khác đường thẳng đi qua nên thay và vào phương

trình đường thẳng ta có: (2)

Trang 11

Vậy phương trình đường thẳng là:

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là Thay

vào đường thẳng ta có: (3)

Mặt khác đường thẳng đi qua nên thay và vào phương

trình đường thẳng ta có: (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình sau:

Loại 2: Xác định m để đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước.

- Hai đường thẳng song song với nhau khi

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi

Trang 12

Bài 1: Cho đường thẳng

a) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng

b) Tìm m để đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Giảia) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Trang 13

Bài 2: Xác định đường thẳng , biết đường thẳng đó song song với

a) Với giá trị nào của và thì song song với trục ?

b) Xác định phương trình của biết đi qua và có hệ số góc bằng

Giảia) Trục có phương trình là Vậy song song với trục khi và chỉ khi

Trang 14

b) Phương trình đường thẳng d có hệ số góc băng

Mà đi qua

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng

trong đó

1 Tổng quát: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Phương pháp :

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần lập đi qua và có dạng

Bước 2 :Do thay vào y = ax + b ta có

Do thay vào y = ax + b ta có

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Trang 15

Bước 3 : Giải hệ phương trình này tìm được và suy ra phương trình đường thẳng cần lập.

Bước 4: Kết luận.

GiảiGọi phương trình đường thẳng cần lập đi qua và có dạng

Trang 17

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Trang 18

Khi đó đương thẳng AB cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt Nên có dạng

Vì đường thẳng AB đi qua 2 điểm nên ta có hệ phương trình sau:

Trang 19

Vậy phương trình AB có dạng:

1 Phương pháp:

Bước 1: Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng

Bước 2: Đường thẳng này đi qua

Bước 3: Phương trình đường thẳng cần tìm là

Giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng

Đường thẳng này đi qua

Phương trình đường thẳng cần tìm là:

Trang 20

Khai thác 1: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho điểm ta có bài toán sau:

góc là

GiảiPhương trình đường thẳng có hệ số góc có dạng

Khai thác 2: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho điểm ta có bài toán sau:

góc là

Khai thác 3: Cũng bài toán ở ví dụ 1 cho hệ số góc với ta có bài toán

Trang 21

Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua (với m tùy ý) và có hệ số góc

Để và song song với nhau thì

Để và vuông góc với nhau thì

Bài 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song

với nhau trong số các đường thẳng sau:

Trang 22

Giải

Đựa vào điều kiện để hai đường thẳng song song và cắt nhau ta tìm được các cặpđường thẳng song song và cắt nhau sau:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: a) và b); b) và c); a) và c)

Các cặp đường thẳng song song là: a) và e); b) và d); c) và g)

Khai thác:

trị của để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau

c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau

d) Hai đường thẳng trùng nhau

Giảia) Để song song với nhau thì

Trang 23

Mà

Do đó không có giá trị nào của m để vuông góc với nhau

d) Để trùng nhau thì

Dễ thấy hệ số là

Nên với mọi giá trị của m thì cũng không thể trùng nhau

Tìm điều kiện của và để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau

Giảia) Để cắt nhau thì

Vậy đường thẳng cắt nhau khi hay , túy ý

b) Để song song với nhau thì

Vậy đường thẳng song song với nhau khi

c) Để trùng nhau thì

Trang 24

Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đưởng thẳng.

Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và ta giải hệ phương trìnhsau:

Khi đó chính là tọa độ giao điểm của

Tìm giao điểm của

Giải

Để tìm giao điểm của ta đi giải hệ phương trình sau:

Khai thác 1: Chứng minh 3 dường thẳng đồng quy

Trang 25

Bài 2: Cho hai đường thẳng và

Giải

Từ ví dụ 1 ta có giao nhau tai điểm M có tọa độ là

Do đó

Khai thác 2:

Trang 26

Bài 3: Cho đường thẳng d và d’ có phương trình như sau:

Xác định tọa độ giao điểm

Giải

Ta có hệ phương trình sau:

Khai thác 3: Thêm điều kiện để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên

ta được dạng toán mới như sau:

Dạng 7: Tìm điều kiện để để d và d’ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên.

Bước 1: Giải hệ phương trình sau:

ta thu được ( là nghiệm của hệ phương trình.

Trang 27

Bước 2: Tìm điều kiện để và

Bài 1: Cho đường thẳng d và d’ có phương trình như sau:

Tìm điều kiện của m để cắtnhau tai 1 điểm có tọa độ nguyên

Trang 28

+ Với

có giá trị nguyên

Dạng 8: Tìm điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tai các góc phần

tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bước 1: Giải hệ phương trình sau:

ta thu được ( là nghiệm của hệ phương trình.

Bước 2: Tùy vào yêu cầu bài toán sẽ có những điều kiện khác nhau:

Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ I thì ta cần:

Tìm điều kiện thỏa mãn:

Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ II ta cần:

Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ III ta cần:

Để d và d’ cắt nhau tại góc phần tư thứ IV ta cần:

Trang 29

Bài 1: Cho 2 đườngt hăng d và d’ có phương trình lần lượt như sau:

Tìm điều kiện của m để d và d’ cắtnhau lần lượt ở:

a) góc phần tư thứ I trên mặt phẳng Oxy

b) góc phần tư thứ II trên mặt phẳng Oxy

c) góc phần tư thứ III trên mặt phẳng Oxy

b) góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng Oxy

Giải

Ta có phương trình sau:

a) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì

Hay

Vậy với thì cắt nhau tại góc phần tư thứ

b) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì

Trang 30

Hay

c) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì

Hay

d) Để cắt nhau tại góc phân tư thứ thì

Hay

Trang 31

Vậy không có giá trị nào của m để cắt nhau tại góc phần tư thứ

hàng

Giải

Ta có:

Để thẳng hàng thì điểm phải nằm trên đường thẳng Thay tọa độv

ào phương trình đường thẳng ta được:

Trang 32

Bước 1: Tìm giao điểm với trục tung , giao điểm với trục hoành

Bước 2: Giải phương trình ta tìm được m.

để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân

GiảiGọi giao điểm của với trục là A

Gọi giao điểm của với trục là B

Trang 33

Khai thác 1: Từ bài toán ở ví dụ 1 ta có thể có bài toán mới về tính diện tích tam

giác như sau:

để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân Tính điện tíchcác tam giác vuông cân tạo bởi với trục tọa độ

Giải

Từ kết quả của ví dụ 1 ta có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trang 34

Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằngnhau và cùng vuông cân tại O

Do đó:

Khai thác 2: Từ bài toán ví dụ 1 ta có bài toán tính chu vi tam giác như sau:

để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân Tính chu vi cáctam giác vuông cân tạo bởi và trục tọa độ

Giải

Trang 35

Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằngnhau và cùng vuông cân tại O

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông:

Chu vi tam giác và là:

Khai thác 3: Ta có bài toán tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới đườngthẳng như sau:

để cắt trục tọa độ và tạo với một tam giác vuông cân Tính khoảngcách từ gốc tọa độ O(0;0) tới các đường thẳng tìm được trong bài toán

Giải

Trang 36

Ta thấy d và d’ cắt 2 trục tọa độ tạo thành và là hai tam giác bằngnhau và cùng vuông cân tại O.

Như vậy khoảng cách từ O(0;0) tới d và d’ chính là độ dài đường cao OH và OH’trong tam giác và

Mặt khác đường cao trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và

và là hai tam giác bằng nhau và cùng vuông tại O nên:

Vậy khoảng cách từ tới bằng

Dạng 11: Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi tham số m.

Bước 2: Thay vào hàm số được , ta biến đổi về

của tham số hay phương trình có vô số nghiệm

Bước 3: Đặt điều kiện để phương trình có vô số nghiệm.

Trang 37

Phương trình có vô số nghiệm

.

một điểm cố định với mọi giá trị của tham số m Tìm điểm cố định đó

GiảiGiả sử là điểm cố định mà đồ thị hàm số

luôn đi qua với mọi giá trị của tham số

với mọi



Trang 38

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định

với mọi giá trị của tham số

qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

GiảiGiả sử là điểm cố định mà đồ thị hàm số

luôn đi qua với mọi giá trị của tham số

đúng với mọi



với mọi giá trị của tham số

Trang 39

Dạng 12: Bài toán tính khoảng cách từ điểm ) đến đường thẳng

Bước 1 Biểu diễn đường thẳng lên hệ trục Oxy

Bước 2 Kẻ vuông góc với đường thẳng

Bước 3 Xác định tam giác vuông có là đường cao

Bước 4 Tìm toạ độ các điểm và độ dài các cạnh của tam giác

Bước 5 Vận dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông để tính OH.

a) Phân tích tìm lời giải

Đầu tiên vẽ đường thẳng và xác định các điểm Ta nhận thấy tam giác

có là đường cao, có cạnh , dựa vào định lí Pitago ta cũngtính được cạnh Từ đó, áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh củatam giác vuông hay để tính

được độ dài

b) Giải:

Kẻ

Trang 40

Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ và

Ta có: Tam giác vuông có

Áp dụng định lí Pi ta go ta được:

Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có :

a.h = b.c  hay

Vậy khoảng cách Từ điểm đến đường thẳng là

a) Phân tích tìm lời giải

Tương tự, chúng ta vẽ đường thẳng (d) và xác định các điểm A, B, H Ta nhậnthấy tam giác là đường cao, có cạnh , dựa vào

định lí Pitago ta cũng tính được cạnh Từ đó,

áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác

vuông hay để tính được độ dài

b) Giải:

Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng với

các trục toạ độ

Trang 41

Ta có: Tam giác vuông

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta được:

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (d) theo

Trang 42

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta được:

Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của tam giác vuông ta có:

a.h = b.c  hay

Khai thác 2: Cũng từ bài toán 3 ta có thể cho bài toán sau:

giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Giải

Từ Bài 3 ta có khoảng cách thừ tới d là độ dài đoạn

Để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 3 thì

Vậy với m = thì khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

Dạng 13: Bài toán tính diện tích và chu vi tam giác.

1 Công thức cần nhớ.

Diện tích tam giác (Trong đó S là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, h a là đường cao tương ứng)

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	20,44 MB